In der Geometrie ist der rhombicosidodecahedron oder kleiner rhombicosidodecahedron, Archimedean fest, einer von dreizehn konvexen isogonal nichtprismatischen zwei oder mehr Typen von regelmäßigen Vieleck-Gesichtern gebauten Festkörpern.

Es hat 20 regelmäßige Dreiecksgesichter, 30 Quadratgesichter, 12 regelmäßige fünfeckige Gesichter, 60 Scheitelpunkte und 120 Ränder.

Der Name rhombicosidodecahedron bezieht sich auf die Tatsache, dass die 30 Quadratgesichter in denselben Flugzeugen wie die 30 Gesichter des rhombischen triacontahedron liegen, der zum icosidodecahedron Doppel-ist.

Es kann auch ein ausgebreitetes oder cantellated Dodekaeder oder Ikosaeder von Stutzungsoperationen auf jedem gleichförmigem Polyeder genannt werden.

Geometrische Beziehungen

Wenn Sie ein Ikosaeder vernichten, indem Sie die Gesichter vom Ursprung der richtige Betrag wegschieben, ohne die Orientierung oder Größe der Gesichter zu ändern, und zu seinem Doppeldodekaeder dasselbe machen, und die Quadratlöcher im Ergebnis flicken, bekommen Sie einen rhombicosidodecahedron. Deshalb hat es dieselbe Zahl von Dreiecken wie ein Ikosaeder und dieselbe Zahl des Pentagons wie ein Dodekaeder, mit einem Quadrat für jeden Rand auch.

Der rhombicosidodecahedron teilt die Scheitelpunkt-Einordnung mit dem kleinen stellated gestutzten Dodekaeder, und mit den gleichförmigen Zusammensetzungen von sechs oder zwölf pentagrammic Prismen.

Die Zometool Bastelsätze, um geodätische Kuppeln und andere Polyeder zu machen, verwenden Schlitzbälle als Stecker. Die Bälle werden kleiner rhombicosidodecahedra mit den durch Rechtecke ersetzten Quadraten "ausgebreitet". Die Vergrößerung wird gewählt, so dass die resultierenden Rechtecke goldene Rechtecke sind.

Zwölf der 92 Festkörper von Johnson werden aus dem rhombicosidodecahedron, vier von ihnen durch die Folge von einer oder mehr fünfeckigen Kuppeln abgeleitet: das gewundene, parabigyrate, metabigyrate und trigyrate rhombicosidodecahedron. Noch acht kann durch das Entfernen von bis zu drei Kuppeln, manchmal auch das Drehen ein oder mehr von den anderen Kuppeln gebaut werden.

Kartesianische Koordinaten

Kartesianische Koordinaten für die Scheitelpunkte eines rhombicosidodecahedron mit der Rand-Länge 2 in den Mittelpunkt gestellte am Ursprung sind:

:(±1, ±1, ±φ),

:(±φ, ±1, ±1),

:(±1, ±φ, ±1),

:(±φ, ±φ, ±2φ),

:(±2φ, ±φ, ±φ),

:(±φ, ±2φ, ±φ),

:(± (2 +φ), 0, ±φ),

:(±φ, ± (2 +φ), 0),

: (0, ±φ, ± (2 +φ)),

wo φ = (1 +  5)/2 das goldene Verhältnis (auch schriftlicher τ) ist.

Orthogonale Vorsprünge

Der rhombicosidodecahedron hat fünf spezielle orthogonale Vorsprünge, in den Mittelpunkt gestellt, auf einem Scheitelpunkt, auf zwei Typen von Rändern und drei Typen von Gesichtern: Dreiecke, Quadrate und Pentagon. Die letzten zwei entsprechen dem A und H Coxeter Flugzeuge.

Zusammenhängende Polyeder

Der rhombicosidodecahedron teilt seine Scheitelpunkt-Einordnung mit drei nichtkonvexen gleichförmigen Polyedern: Das kleine stellated gestutzte Dodekaeder, der kleine dodecicosidodecahedron (die dreieckigen und fünfeckigen Gesichter gemeinsam habend), und der kleine rhombidodecahedron (das Quadrat habend, liegt gemeinsam).

Es teilt auch seine Scheitelpunkt-Einordnung mit den gleichförmigen Zusammensetzungen von sechs oder zwölf pentagrammic Prismen.

Siehe auch

• Dodekaeder
• Ikosaeder
• Icosidodecahedron
• Rhombicuboctahedron
• Gestutzter icosidodecahedron (großer rhombicosidodecahedron)

Referenzen

• (Abschnitt 3-9)

Links

• Editable druckfähiges Netz von Rhombicosidodecahedron mit der interaktiven 3D-Ansicht
• Die gleichförmigen Polyeder
• Polyeder der virtuellen Realität die Enzyklopädie von Polyedern
• Die Rhombi-Cosi-Dodecahedron Website
• Der Rhombicosidodecahedron als ein 3D-Rätsel