In der Geometrie ist der gestutzte icosidodecahedron Archimedean fest, einer von dreizehn konvexen isogonal nichtprismatischen durch zwei oder mehr Typen von regelmäßigen Vieleck-Gesichtern gebauten Festkörpern.

Es hat 30 Quadratgesichter, 20 regelmäßige sechseckige Gesichter, 12 regelmäßige Decagonal-Gesichter, 120 Scheitelpunkte und 180 Ränder - mehr als jedes andere nichtprismatische gleichförmige Polyeder. Da jedes seiner Gesichter Punkt-Symmetrie hat (gleichwertig, 180 ° Rotationssymmetrie), ist der gestutzte icosidodecahedron ein zonohedron.

Andere Namen

Wechseln Sie ab austauschbare Namen schließen ein:

• Gestutzter icosidodecahedron (Johannes Kepler)
• Rhombitruncated icosidodecahedron (Magnus Wenninger)
• Großer rhombicosidodecahedron (Robert Williams, Peter Cromwell)
• Dodekaeder von Omnitruncated oder Ikosaeder (Norman Johnson)

Der Name gestutzter icosidodecahedron, der ursprünglich von Johannes Kepler gegeben ist, ist etwas irreführend. Wenn man einen icosidodecahedron stutzt, indem man die Ecken abschneidet, bekommt man diese gleichförmige Zahl nicht: Statt Quadrate hat die Stutzung goldene Rechtecke. Jedoch ist die resultierende Zahl dazu topologisch gleichwertig und kann immer deformiert werden, bis die Gesichter regelmäßig sind.

Großer rhombicosidodecahedron des alternativen Namens (sowie rhombitruncated icosidodecahedron) bezieht sich auf die Tatsache, dass die 30 Quadratgesichter in denselben Flugzeugen wie die 30 Gesichter des rhombischen triacontahedron liegen, der zum icosidodecahedron Doppel-ist. Vergleichen Sie sich mit kleinem rhombicosidodecahedron.

Ein unglücklicher Punkt der Verwirrung ist, dass es ein nichtkonvexes gleichförmiges Polyeder desselben Namens gibt. Sieh nichtkonvexen großen rhombicosidodecahedron.

Gebiet und Volumen

Die Fläche A und der Band V des gestutzten icosidodecahedron der Rand-Länge zu sein:

:

A & = 30 \left [1 + \sqrt {2 \left (4 + \sqrt {5} + \sqrt {15+6\sqrt {6}} \right)} \right] a^2 \\

& \approx 175.031045a^2 \\

V& = (95 + 50\sqrt {5}) A^3 \approx 206.803399a^3. \\

\end {richten} </Mathematik> {aus}

Gestutzter icosidodecahedron ist der größte Festkörper unter allen 13 Festkörpern von Archimedean mit denselben Seitenlängen.

Kartesianische Koordinaten

Kartesianische Koordinaten für die Scheitelpunkte eines gestutzten icosidodecahedron mit der Rand-Länge 2τ &minus; 2, in den Mittelpunkt gestellt am Ursprung, sind alle gleichen Versetzungen:

:(±1/τ, ±1/τ, ± (3 +τ)),

:(±2/τ, ±τ, ± (1+2τ)),

:(±1/τ, ±τ, ± ( 1+3τ)),

:(± (-1+2τ), ±2, ± (2 +τ)) und

:(±τ, ±3, ±2τ),

wo τ = (1 + 5)/2 das goldene Verhältnis ist.

Orthogonale Vorsprünge

Der gestutzte icosidodecahedron hat sieben spezielle orthogonale Vorsprünge, die auf einen Scheitelpunkt, auf drei Typen von Rändern und drei Typen von Gesichtern in den Mittelpunkt gestellt sind: quadratisch, sechseckig und decagonal. Die letzten zwei entsprechen dem A und H Coxeter Flugzeuge.

Kugelförmig mit Ziegeln zu decken

Der gestutzte icosidodecahedron kann auch vertreten als, kugelförmig mit Ziegeln zu decken, und auf das Flugzeug über einen stereografischen Vorsprung geplant werden. Dieser Vorsprung ist conformal, Winkel, aber nicht Gebiete oder Längen bewahrend. Geraden auf dem Bereich werden geplant, weil Rundschreiben auf dem Flugzeug funkt.

Zusammenhängende Polyeder und tilings

Das mit Ziegeln zu decken, kann als ein Mitglied einer Folge von gleichförmigen Mustern mit der Scheitelpunkt-Abbildung (4.6.2p) und dem Coxeter-Dynkin Diagramm betrachtet werden. Für p &lt; 6 sind die Mitglieder der Folge omnitruncated Polyeder (zonohedrons), gezeigt unten als kugelförmiger tilings. Für p &gt; 6 sind sie tilings des Hyperbelflugzeugs, mit dem gestutzten mit Ziegeln deckenden triheptagonal anfangend.

Siehe auch

Dodekaeder

• Großer gestutzter icosidodecahedron

Ikosaeder

• Gestutzter cuboctahedron

Referenzen

• Cromwell, P.; Polyeder, TASSE hbk (1997), pbk. (1999).

Links

• Editable druckfähiges Netz eines gestutzten icosidodecahedron mit der interaktiven 3D-Ansicht

Die gleichförmigen PolyederPolyeder der virtuellen Realität die Enzyklopädie von Polyedern