In der Geometrie ist das stumpfe Dodekaeder oder Brüskierung icosidodecahedron, Archimedean fest, einer von dreizehn konvexen isogonal nichtprismatischen durch zwei oder mehr Typen von regelmäßigen Vieleck-Gesichtern gebauten Festkörpern.

Das stumpfe Dodekaeder hat 92 Gesichter (der grösste Teil jedes konvexen gleichförmigen Polyeders außer Prismen und Antiprismen), von denen 12 Pentagon sind und die anderen 80 gleichseitige Dreiecke sind. Es hat auch 150 Ränder und 60 Scheitelpunkte. Es hat zwei verschiedene Formen, die Spiegelimages (oder "enantiomorphs") einander sind.

Kartesianische Koordinaten

Kartesianische Koordinaten für die Scheitelpunkte eines stumpfen Dodekaeders sind alle gleichen Versetzungen von

:(±2α, ±2, ±2β),

:(± (α +β/τ +τ), ± (ατ +β + 1/τ), ± (α/τ +βτ  1)),

:(± (α/τ +βτ + 1), ± (α +β/τ τ), ± (ατ +β  1/τ)),

:(± (α/τ +βτ  1), ± (α β/τ τ), ± (ατ +β + 1/τ)) und

:(± (α +β/τ τ), ± (ατ β + 1/τ), ± (α/τ +βτ + 1)),

mit einer geraden Zahl von Pluszeichen, wo

:α = ξ  1 / ξ\

und

:β = ξτ + τ + τ/ξ,

wo τ = (1 + 5) / 2 das goldene Verhältnis ist und ξ die echte Lösung von ξ  2ξ = τ ist, der die Zahl ist:

oder etwa 1.7155615.

Dieses stumpfe Dodekaeder hat eine Rand-Länge von etwa 6.0437380841.

Die Einnahme der gleichen Versetzungen der obengenannten Koordinaten mit einer ungeraden Zahl von Pluszeichen gibt eine andere Form, den enantiomorph des anderen.

Fläche und Volumen

Für ein stumpfes Dodekaeder, dessen Rand-Länge 1 ist, ist die Fläche

und das Volumen ist

wo τ das goldene Verhältnis ist.

Das stumpfe Dodekaeder hat die höchste Kugelgestalt aller Festkörper von Archimedean.

Orthogonale Vorsprünge

Das stumpfe Dodekaeder hat zwei spezielle orthogonale Vorsprünge, in den Mittelpunkt gestellt auf zwei Typen von Gesichtern: Dreiecke und Pentagon, entsprechen dem A und H Coxeter Flugzeuge.

Geometrische Beziehungen

Das stumpfe Dodekaeder kann durch die Einnahme der zwölf fünfeckigen Gesichter des Dodekaeders und das Ziehen von ihnen äußer erzeugt werden, so berühren sie sich nicht mehr. In einer richtigen Entfernung kann das den rhombicosidodecahedron durch das Ausfüllen von Quadratgesichtern zwischen den geteilten Rändern und Dreieck-Gesichtern zwischen den geteilten Scheitelpunkten schaffen. Aber für die stumpfe Form, fügen Sie nur die Dreieck-Gesichter hinzu und verlassen Sie die Quadratlücken leer. Dann wenden Sie eine gleiche Folge auf die Zentren des Pentagons und der Dreiecke an, die Folge fortsetzend, bis die Lücken durch zwei gleichseitige Dreiecke geschlossen werden können.

Das stumpfe Dodekaeder kann auch aus dem gestutzten icosidodecahedron durch den Prozess des Wechsels abgeleitet werden. Sechzig der Scheitelpunkte des gestutzten icosidodecahedron bilden ein zu einem stumpfem Dodekaeder topologisch gleichwertiges Polyeder; die restlichen sechzig bilden sein Spiegelimage. Das resultierende Polyeder ist mit dem Scheitelpunkt transitiv, aber nicht gleichförmig, weil seine Ränder ungleicher Längen sind; etwas Deformierung ist erforderlich, es in ein gleichförmiges Polyeder umzugestalten.

Archimedes, ein alter Grieche, der Hauptinteresse in polyedrischen Gestalten gezeigt hat, hat eine Abhandlung über dreizehn halbregelmäßige Festkörper geschrieben. Das stumpfe Dodekaeder ist einer von ihnen.

Zusammenhängende Polyeder und tilings

Dieses halbregelmäßige Polyeder ist ein Mitglied einer Folge von brüskierten Polyedern und tilings mit der Scheitelpunkt-Abbildung (3.3.3.3.p) und dem Coxeter-Dynkin Diagramm. Diese gesichtstransitiven Zahlen haben (n32) Rotationssymmetrie.

Siehe auch

• und das Drehen stumpfen Dodekaeders
• (Abschnitt 3-9)

Links

• Editable druckfähiges Netz eines Stumpfen Dodekaeders mit der interaktiven 3D-Ansicht
• Die gleichförmigen Polyeder
• Polyeder der virtuellen Realität die Enzyklopädie von Polyedern
• Das Stumpfe Dodekaeder hat mit LEGO durch Antonio Nicassio (ITALIEN) gemacht