In der Mathematik und Physik ist ein Raum von de Sitter das Analogon im Raum von Minkowski oder Raum-Zeit von einem Bereich im gewöhnlichen, Euklidischen Raum. Der Raum von n-dimensional de Sitter, angezeigt, ist das Sammelleitungsanalogon von Lorentzian eines N-Bereichs (mit seinem kanonischen Riemannian metrisch); es ist maximal symmetrisch, hat unveränderliche positive Krümmung, und ist für n mindestens 3 einfach verbunden.

Auf der Sprache der allgemeinen Relativität ist Raum von de Sitter die maximal symmetrische Vakuumlösung der Feldgleichungen von Einstein mit einer positiven (abstoßenden) kosmologischen Konstante (entsprechend einer positiven Vakuumenergiedichte und negativem Druck). Wenn n = 4 (3 Raumdimensionen plus die Zeit), es ein kosmologisches Modell für das physische Weltall ist; sieh Weltall von de Sitter.

Raum von De Sitter wurde von Willem de Sitter, und dabei unabhängig von Tullio Levi-Civita entdeckt.

Mehr kürzlich ist es als die Einstellung für die spezielle Relativität betrachtet worden, anstatt Raum von Minkowski zu verwenden, und solch eine Formulierung wird Relativität von de Sitter genannt.

Definition

Raum von De Sitter kann als eine Subsammelleitung eines Raums von Minkowski einer höherer Dimension definiert werden. Nehmen Sie Raum von Minkowski R mit dem metrischen Standard:

:

Raum von De Sitter ist die Subsammelleitung, die durch den hyperboloid einer Platte beschrieben ist

:

wo eine positive Konstante mit Dimensionen der Länge ist. Das metrische auf dem Raum von de Sitter ist das metrische, das vom umgebenden metrischen Minkowski veranlasst ist. Man kann überprüfen, dass das veranlasste metrische nichtdegeneriert ist und Unterschrift von Lorentzian hat. (Bemerken Sie, dass, wenn man durch in der obengenannten Definition ersetzt, man einen hyperboloid von zwei Platten erhält. Das veranlasste metrische ist in diesem Fall positiv-bestimmt, und jede Platte ist eine Kopie des HyperbelN-Raums.)

Raum von De Sitter kann auch als der Quotient O (1, n)/O (1,n−1) von zwei unbestimmten orthogonalen Gruppen definiert werden, der zeigt, dass es ein non-Riemannian symmetrischer Raum ist.

Topologisch ist Raum von de Sitter R × S (so dass, wenn n  3 dann Raum von de Sitter einfach verbunden ist).

Eigenschaften

Die Isometrie-Gruppe des Raums von de Sitter ist die Gruppe von Lorentz O (1, n). Das metrische hat deshalb dann n (n+1)/2 unabhängige tödliche Vektoren und ist maximal symmetrisch. Jeder maximal symmetrische Raum hat unveränderliche Krümmung. Der Krümmungstensor von Riemann von de Sitter wird durch gegeben

:

Raum von De Sitter ist eine Sammelleitung von Einstein, da der Tensor von Ricci zum metrischen proportional ist:

:

Das bedeutet, dass Raum von de Sitter eine Vakuumlösung der Gleichung von Einstein mit der kosmologischen durch gegebenen Konstante ist

:

Die Skalarkrümmung des Raums von de Sitter wird durch gegeben

:

Für den Fall n = 4 haben wir Λ = 3/α und R = 4Λ = 12/α.

Statische Koordinaten

Wir können statische Koordinaten für de Sitter wie folgt einführen:

:::

wo den Standard gibt, der (n−2) - Bereich in R einbettet. In diesen Koordinaten nimmt der metrische de Sitter die Form an:

:

Bemerken Sie, dass es einen kosmologischen Horizont daran gibt.

Das flache Schneiden

Lassen Sie

:::

wo. Dann in den metrischen Koordinaten liest:

:

wo die Wohnung ist, die auf 's metrisch ist.

Das offene Schneiden

Lassen Sie:::

wo das Formen mit dem metrischen Standard. Dann liest der metrische vom Raum von de Sitter

:wo:

ist der metrische von einem Euklidischen Hyperbelraum.

Das geschlossene Schneiden

Lassen Sie::

wo s a beschreiben. Dann liest das metrische:

:Wenn wir

die Zeitvariable zur conformal Zeit über (oder gleichwertig) ändern, erhalten wir eine metrische conformally Entsprechung Einstein statisches Weltall:

:

Das dient, um das Diagramm von Penrose des Raums von de Sitter zu finden.

das DS-Schneiden

Lassen Sie::::wo s a beschreiben. Dann liest das metrische::wo:

ist der metrische von einem dimensionalen Raum von de Sitter mit dem Radius der Krümmung in offenen Scheiben schneidenden Koordinaten. Durch das Hyperbelmetrische wird gegeben:

:

Das ist die analytische Verlängerung der offenen Scheiben schneidenden Koordinaten unter und auch Schaltung, und weil sie ihre timelike/spacelike Natur ändern.

Siehe auch

• Raum von Anti de Sitter
• Weltall von de Sitter
• AdS/CFT Ähnlichkeit
• Hyperboloid
• De Sitter-Schwarzschild metrischer