In der Philosophie der Mathematik ist einer der Varianten von finitism eine äußerste Form von constructivism, gemäß dem ein mathematischer Gegenstand nicht besteht, wenn es von natürlichen Zahlen in einer begrenzten Zahl von Schritten nicht gebaut werden kann. Eine andere Form von finitism wurde von Hilbert und Bernays verfolgt.

In ihrem Buch Philosophie der Mengenlehre hat Mary Tiles diejenigen charakterisiert, die zählbar unendliche Gegenstände als klassischer finitists erlauben und diejenigen, die sogar zählbar unendliche Gegenstände als strenger finitists bestreiten. Historisch war die schriftliche Geschichte der Mathematik so klassisch finitist, bis Kantor die Hierarchie von transfiniten Kardinälen am Ende des 19. Jahrhunderts erfunden hat. Leopold Kronecker ist ein schneidender Gegner zur Mengenlehre des Kantoren geblieben:

1923 hat Thoralf Skolem eine Zeitung veröffentlicht, in der er ein halbformelles System präsentiert hat, das jetzt als primitive rekursive Arithmetik bekannt ist, die weit genommen wird, um ein passender Hintergrund für die finitist Mathematik zu sein. Das wurde von David Hilbert und Paul Bernays als der "contentual" finitist System für metamathematics angenommen, in dem ein Beweis der Konsistenz anderer mathematischer Systeme (z.B volle Peano Arithmetik) gegeben werden sollte. (Sieh das Programm von Hilbert.)

Reuben Goodstein ist ein anderer Befürworter von finitism. Etwas von seiner Arbeit beteiligt, bis zur Analyse von finitist Fundamenten bauend. Obwohl er es bestritten hat, hat viel Schreiben von Ludwig Wittgenstein auf der Mathematik eine starke Sympathie mit finitism. Wenn finitists mit transfinitists gegenübergestellt wird (Befürworter z.B der Hierarchie von Georg Cantor der Unendlichkeit), dann kann auch Aristoteles als ein strenger finitist charakterisiert werden. Aristoteles hat besonders die potenzielle Unendlichkeit als eine mittlere Auswahl zwischen strengem finitism und wirklicher Unendlichkeit gefördert. (Bemerken Sie, dass Aristoteles wirkliche Unendlichkeit einfach eine Verwirklichung von etwas Endlosem in der Natur bedeutet, wenn im Gegensatz Cantorist wirkliche Unendlichkeit bedeutet den transfiniten Kardinal und die Ordinalzahlen, die nichts haben, um mit den Dingen in der Natur zu tun):

Noch stärker als finitism ist ultrafinitism (auch bekannt als ultraintuitionism), vereinigt in erster Linie mit Alexander Esenin-Volpin.

Siehe auch

• Zeitlicher finitism

Außenverbindungen

• Finitism in der Geometrie, Zugang in der Enzyklopädie von Stanford der Philosophie