Carl Gustav Jacob Jacobi (am 10. Dezember 1804 - am 18. Februar 1851) war ein deutscher Mathematiker, weit betrachtet, der anregendeste Lehrer seiner Zeit zu sein, und wird als einer der größten Mathematiker seiner Generation betrachtet.

Lebensbeschreibung

Jacobi ist von der jüdischen Abkunft in Potsdam geboren gewesen. Von 1816 bis 1821 ist Jacobi zum Gymnasium des Viktorias gegangen, wohin er zu den älteren Klassen gleich von Anfang an gegangen ist, aber noch seit mehreren Jahren bleiben musste. Er hat an der Berliner Universität studiert, wo er den Grad des Doktors 1825, seine These erhalten hat, die eine analytische Diskussion der Theorie von Bruchteilen ist. 1827 ist er ein Professor und 1829, ein Professor von Tenured der Mathematik an der Königsberg Universität geworden, und hat den Stuhl bis 1842 gehalten.

Jacobi hat eine Depression unter der Arbeitsüberlastung 1843 ertragen. Er hat dann Italien seit ein paar Monaten besucht, um seine Gesundheit wiederzugewinnen. Auf seiner Rückkehr hat er sich nach Berlin bewegt, wo er als ein königlicher Pensionär bis zu seinem Tod gelebt hat. Während der Revolution von 1848 Jacobi wurde politisch beteiligt und hat erfolglos seine parlamentarische Kandidatur im Auftrag eines Liberalen Klubs präsentiert. Das hat nach der Unterdrückung der Revolution zu seiner königlichen Bewilligung geführt, die wird abschneidet - aber seine Berühmtheit und Ruf waren solch, dass es bald fortgesetzt wurde. 1836 war er zu einem ausländischen Mitglied der Königlichen schwedischen Akademie von Wissenschaften gewählt worden.

Das Grab von Jacobi wird an einem Friedhof in der Abteilung von Kreuzberg Berlins, der Friedhof I der Dreifaltigkeits-Kirchengemeinde (61 Baruther Street) bewahrt. Sein Grab ist dem von Johann Encke, dem Astronomen nah. Der Krater Jacobi auf dem Mond wird nach ihm genannt.

Wissenschaftliche Beiträge

Eine der größten Ausführungen von Jacobi war seine Theorie von elliptischen Funktionen und ihrer Beziehung zur elliptischen Theta-Funktion. Das wurde in seiner großen Abhandlung Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum (1829), und in späteren Zeitungen in der Zeitschrift von Crelle entwickelt. Funktionen von Theta sind in der mathematischen Physik wegen ihrer Rolle im umgekehrten Problem für periodische und quasiperiodische Flüsse von großer Bedeutung. Die Gleichungen der Bewegung sind integrable in Bezug auf die elliptischen Funktionen von Jacobi in den wohl bekannten Fällen des Pendels, der Spitze von Euler, der symmetrischen Spitze von Lagrange in einem Schwerefeld und dem Problem von Kepler (planetarische Bewegung in einem Hauptschwerefeld).

Er hat auch grundsätzliche Beiträge in der Studie von Differenzialgleichungen und zur vernünftigen Mechanik, namentlich die Theorie von Hamilton-Jacobi geleistet.

Es war in der algebraischen Entwicklung, die die eigenartige Macht von Jacobi hauptsächlich legt, und er wichtige Beiträge dieser Art zu vielen Gebieten der Mathematik, wie gezeigt, durch seine lange Liste von Papieren in der Zeitschrift von Crelle und anderswohin von 1826 vorwärts geleistet hat. Eines seiner Sprichwörter war: 'Umgekehrter Bogen, kehren Sie immer' ('Mann-Durcheinander immer umkehren') um, seinen Glauben ausdrückend, dass die Lösung vieler harter Probleme durch das Wiederausdrücken von ihnen in der umgekehrten Form geklärt werden kann.

In seiner 1835-Zeitung hat Jacobi das folgende grundlegende Ergebnis bewiesen, das periodisch (einschließlich des elliptischen) Funktionen klassifiziert:

Wenn eine univariate Funktion des einzelnen Werts ist, multiplizieren periodisch, dann kann solch eine Funktion nicht mehr als zwei Perioden haben, und das Verhältnis der Perioden kann keine reelle Zahl sein.

Er hat viele der grundsätzlichen Eigenschaften von Theta-Funktionen, einschließlich der funktionellen Gleichung und Jacobi dreifache Produktformel, entdeckt

sowie viele andere Ergebnisse auf der Q-Reihe und hypergeometrischen Reihe.

Die Lösung des Inversionsproblems von Jacobi für die hyperelliptische Karte von Abel von Weierstrass 1854 hat die Einführung der hyperelliptischen Theta-Funktion und später des Generals Riemann theta Funktion für algebraische Kurven der willkürlichen Klasse verlangt. Der komplizierte Ring, der zu einer Klasse algebraische Kurve vereinigt ist, die durch quotienting durch das Gitter von Perioden erhalten ist, wird die Vielfalt von Jacobian genannt. Diese Methode der Inversion und seiner nachfolgenden Erweiterung durch Weierstrass und Riemann zu willkürlichen algebraischen Kurven, kann als eine höhere Klasse-Generalisation der Beziehung zwischen elliptischen Integralen und Jacobi oder Weierstrass elliptische Funktionen gesehen werden

Jacobi war erst, um elliptische Funktionen auf die Zahlentheorie, zum Beispiel den Beweis des Zwei-Quadrate-Lehrsatzes von Fermat und des quadratischen Lehrsatzes von Lagrange und ähnlicher Ergebnisse für 6 und 8 Quadrate anzuwenden.

Seine andere Arbeit in der Zahlentheorie hat die Arbeit von C. F. Gauss fortgesetzt: neue Beweise der quadratischen Reziprozität und Einführung des Symbols von Jacobi; Beiträge zu höheren Reziprozitätsgesetzen, Untersuchungen von fortlaufenden Bruchteilen und die Erfindung von Summen von Jacobi.

Er war auch einer der frühen Gründer der Theorie von Determinanten; insbesondere er hat die Determinante von Jacobian erfunden, die vom n ² Differenzialkoeffizienten von n gebildet ist, gegeben Funktionen von n unabhängigen Variablen, und der eine wichtige Rolle in vielen analytischen Untersuchungen gespielt hat. 1841 hat er die partielle Ableitung  Notation von Legendre wiedereingeführt, der normal werden sollte.

Studenten von Vektorfeldern und Lügen Theorie stößt häufig auf die Identität von Jacobi, das Analogon von associativity für die Lüge-Klammer-Operation.

Planetarische Theorie und andere besondere dynamische Probleme haben ebenfalls seine Aufmerksamkeit von Zeit zu Zeit besetzt. Während er zu himmlischer Mechanik beigetragen hat, hat er Jacobi integriert (1836) für ein Sternkoordinatensystem eingeführt. Seine Theorie des letzten Vermehrers wird in Vorlesungen über Dynamik behandelt, der von Alfred Clebsch (1866) editiert ist.

Er hat einen riesengroßen Laden von Manuskripten verlassen, von denen Teile an Zwischenräumen in der Zeitschrift von Crelle veröffentlicht worden sind. Seine anderen Arbeiten schließen Commentatio de transformatione integralis duplicis indefiniti in formam simpliciorem (1832), Kanon arithmeticus (1839), und Opuscula mathematica (1846-1857) ein. Seine Gesammelte Werke (1881-1891) wurden von der Berliner Akademie veröffentlicht.

Familie

Er war ein Bruder des deutschen Ingenieurs und Physikers Moritz Hermann von Jacobi.

Siehe auch

• Lehrsatz von Abel-Jacobi, eine Behauptung über die Vielfalt von Jacobian einer Kurve
• Die Formel von Jacobi
• Feld von Jacobi

Polynome von Jacobi

• Carathéodory-Jacobi-Lie Lehrsatz
• Methode von Jacobi
• Algorithmus von Jacobi eigenvalue
• Folge von Jacobi
• Jacobi bilden
• Matrix von Jacobian und Determinante

Zeichen

Außenverbindungen

• Vorlesungen über von Jacobi Dynamik
• Carl Gustav Jacob Jacobi - Œuvres complètes Gallica-Mathematik