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Ein Pendel ist ein Gewicht, das von aufgehoben ist, so dass es frei schwingen kann. Wenn ein Pendel seitwärts von seiner sich ausruhenden Gleichgewicht-Position versetzt wird, ist es einer Wiederherstellungskraft wegen des Ernstes unterworfen, der es zurück zur Gleichgewicht-Position beschleunigen wird. Wenn veröffentlicht, veranlasst die mit der Masse des Pendels verbundene Wiederherstellungskraft es, über die Gleichgewicht-Position zu schwingen, hin und her schwingend. Die Zeit für einen ganzen Zyklus, ein linkes Schwingen und ein richtiges Schwingen, wird die Periode genannt. Ein Pendel schwingt mit einer spezifischen Periode, die (hauptsächlich) von seiner Länge abhängt.

Von seiner Entdeckung 1602 durch Galileo Galilei wurde die regelmäßige Bewegung von Pendeln für timekeeping verwendet, und war die genaueste timekeeping Technologie in der Welt bis zu den 1930er Jahren. Pendel werden verwendet, um Pendel-Uhren zu regeln, und werden in wissenschaftlichen Instrumenten wie Beschleunigungsmesser und Seismographen verwendet. Historisch wurden sie als gravimeters verwendet, um die Beschleunigung des Ernstes in geophysikalischen Überblicken, und gerade als ein Standard der Länge zu messen. Das Wort 'Pendel' ist neues Latein vom lateinischen pendulus, 'das Hängen' bedeutend.

Das einfache Ernst-Pendel ist ein idealisiertes mathematisches Modell eines Pendels. Das ist ein Gewicht (oder Bob) auf dem Ende einer massless Schnur, die von a ohne Reibung aufgehoben ist. Wenn gegeben, ein anfänglicher Stoß, es wird hin und her an einem unveränderlichen Umfang schwingen. Echte Pendel sind der Reibung und Luftschinderei, so der Umfang ihrer Anschlag-Niedergänge unterworfen.

Periode der Schwingung

Die Periode des Schwingens eines einfachen Ernst-Pendels hängt von seiner Länge, der lokalen Kraft des Ernstes, und in einem kleinen Ausmaß auf dem maximalen Winkel ab, dass das Pendel weg vom vertikalen, θ, genannt den Umfang schwingt. Es ist der Masse des Bobs unabhängig. Wenn der Umfang auf kleine Anschläge, die Periode T eines einfachen Pendels beschränkt wird, die für einen ganzen Zyklus genommene Zeit, ist:

:

wo L die Länge des Pendels ist und g die lokale Beschleunigung des Ernstes ist.

Für kleine Anschläge ist die Periode des Schwingens ungefähr dasselbe für verschiedene Größe-Anschläge: D. h. die Periode ist des Umfangs unabhängig. Dieses Eigentum, genannt isochronism, ist der Grund Pendel sind für timekeeping so nützlich. Aufeinander folgende Anschläge des Pendels, selbst wenn, sich in den Umfang ändernd, nehmen dieselbe Zeitdauer.

Für größere Umfänge nimmt die Periode allmählich mit dem Umfang zu, so ist es länger als gegeben durch die Gleichung (1). Zum Beispiel an einem Umfang von θ = 23 ° ist es um 1 % größer als gegeben durch (1). Die wahre Periode eines idealen einfachen Ernst-Pendels kann in mehreren verschiedenen Formen geschrieben werden (sieh Pendel (Mathematik)), ein Beispiel, das die unendliche Summe ist:

:

T & = 2\pi \sqrt {L\over g} \left (1 + \frac {1} {16 }\\theta_0^2 + \frac {11} {3072 }\\theta_0^4 + \frac {173} {737280 }\\theta_0^6 + \frac {22931} {1321205760 }\\theta_0^8 + \cdots \right)

\end {alignat} </Mathematik>

Der Unterschied zwischen dieser wahren Periode und der Periode für kleine Anschläge (1) wird oben den kreisförmigen Fehler genannt.

Für kleine Anschläge kommt das Pendel einem harmonischen Oszillator und seiner Bewegung näher, weil eine Funktion der Zeit, t, ungefähr einfache harmonische Bewegung ist:

:

Für echte Pendel können Korrekturen zur Periode erforderlich sein, um die Anwesenheit von Luft, die Masse der Schnur, der Größe und Gestalt des Bobs in Betracht zu ziehen, und wie es der Schnur, der Flexibilität und dem Ausdehnen der Schnur, der Bewegung der Unterstützung und den lokalen Gravitationsanstiegen beigefügt wird.

Zusammengesetztes Pendel

Die Länge L des idealen einfachen Pendels oben, verwendet, für die Periode zu berechnen, ist die Entfernung vom Punkt bis das Zentrum der Masse des Bobs. Ein Pendel, das aus jedem schwingenden starren Körper besteht, der frei ist, über eine feste horizontale Achse zu rotieren, wird ein zusammengesetztes Pendel oder physisches Pendel genannt. Für diese Pendel ist die passende gleichwertige Länge die Entfernung vom Türangel-Punkt bis einen Punkt im Pendel genannt das Zentrum der Schwingung. Das wird unter dem Zentrum der Masse, in einer Entfernung genannt den Radius der Kreisbewegung gelegen, die vom Massenvertrieb entlang dem Pendel abhängt. Jedoch für jedes Pendel, in dem der grösste Teil der Masse im Bob konzentriert wird, ist das Zentrum der Schwingung dem Zentrum der Masse nah.

Mit dem parallelen Achse-Lehrsatz, wie man zeigen kann, ist der Radius der Kreisbewegung L eines starren Pendels

:

Das Einsetzen davon in (1) oben, die Periode T eines starren Körpers setzt Pendel zusammen

weil durch kleine Winkel gegeben wird:

:wo

:I ist der Moment der Trägheit des Pendels über den Türangel-Punkt.

:m ist die Masse des Pendels.

:R ist die Entfernung zwischen dem Türangel-Punkt und dem Zentrum der Masse des Pendels.

Zum Beispiel für ein aus einer starren gleichförmigen Stange der Länge gemachtes Pendel hat sich L an seinem Ende, ich = (1/3) mL gedreht. Das Zentrum der Masse wird im Zentrum der Stange, so R = L/2 gelegen. Das Ersetzen dieser Werte in die obengenannte Gleichung gibt T = 2π  (2L/3g). Das zeigt, dass ein starres Stange-Pendel dieselbe Periode wie ein einfaches Pendel von 2/3 seine Länge hat.

Christiaan Huygens hat 1673 bewiesen, dass der Türangel-Punkt und das Zentrum der Schwingung austauschbar sind. Das bedeutet, ob ein Pendel auf den Kopf gestellt und von einer an seinem vorherigen Zentrum der Schwingung gelegenen Türangel geschwungen wird, wird es dieselbe Periode wie zuvor haben, und das neue Zentrum der Schwingung wird am alten Türangel-Punkt sein. 1817 hat Henry Kater diese Idee verwendet, einen Typ des umkehrbaren Pendels zu erzeugen, das jetzt als ein Pendel von Kater für verbesserte Maße der Beschleunigung wegen des Ernstes bekannt ist.

Geschichte

Einer des frühsten bekannten Gebrauches eines Pendels war im 1. Jahrhundertseismograph-Gerät des chinesischen Wissenschaftlers von Han-Dynastie Zhang Heng. Seine Funktion war, eine einer Reihe von Hebeln zu schwenken und zu aktivieren, durch das Beben eines Erdbebens weit weg gestört. Veröffentlicht durch einen Hebel würde ein kleiner Ball aus dem Gerät in der Form von der Urne in einen der Münder von acht Metallkröte unten an den acht Punkten des Kompasses fallen, die Richtung bedeutend, das Erdbeben wurde gelegen.

Viele Quellen behaupten, dass der ägyptische Astronom des 10. Jahrhunderts Ibn Yunus ein Pendel für die Zeitmessung verwendet hat, aber das war ein Fehler, der 1684 mit dem britischen Historiker Edward Bernard entstanden ist.

Während der Renaissance wurden große Pendel als Quellen der Macht für manuelle sich revanchierende Maschinen verwendet, die, Gebläse und Pumpen sägen. Leonardo da Vinci hat viele Zeichnungen der Bewegung von Pendeln, obwohl gemacht, ohne seinen Wert für timekeeping zu begreifen.

1602: Die Forschung von Galileo

Italienischer Wissenschaftler Galileo Galilei war erst, um die Eigenschaften von Pendeln zu studieren, 1602 beginnend. Sein erster gegenwärtiger Bericht seiner Forschung wird in einem Brief an Guido Ubaldo dal Monte, von Padua, datiert am 29. November 1602 enthalten. Sein Biograf und Student, Vincenzo Viviani, haben behauptet, dass sein Interesse 1582 durch die schwingende Bewegung eines Leuchters in der Kathedrale von Pisa befeuert worden war. Galileo hat das entscheidende Eigentum entdeckt, das Pendel nützlich als Zeitnehmer, genannt isochronism macht; die Periode des Pendels ist des Umfangs oder der Breite des Schwingens ungefähr unabhängig. Er hat auch gefunden, dass die Periode der Masse des Bobs unabhängig, und zur Quadratwurzel der Länge des Pendels proportional ist. Er hat zuerst freeswinging Pendel in einfachen Timing-Anwendungen verwendet. Ein Arztfreund hat ein Gerät erfunden, das einen Puls eines Patienten durch die Länge eines Pendels gemessen hat; der pulsilogium. 1641 hat sich Galileo vorgestellt und hat seinem Sohn Vincenzo ein Design für eine Pendel-Uhr diktiert; Vincenzo hat Aufbau begonnen, aber hatte ihn nicht vollendet, als er 1649 gestorben ist. Das Pendel war der erste harmonische vom Mann verwendete Oszillator.

1656: Die Pendel-Uhr

1656 hat der holländische Wissenschaftler Christiaan Huygens die erste Pendel-Uhr gebaut. Das war eine große Verbesserung über vorhandene mechanische Uhren; ihre beste Genauigkeit wurde von der Abweichung von ungefähr 15 Minuten ein Tag zu ungefähr 15 Sekunden pro Tag vergrößert. Pendel, die über Europa als vorhandene Uhren ausgebreitet sind, waren retrofitted mit ihnen.

Der englische Wissenschaftler Robert Hooke hat das konische Pendel 1666 studiert, aus einem Pendel bestehend, das frei ist, in zwei Dimensionen mit dem Bob zu schwingen, der in einem Kreis oder Ellipse rotiert. Er hat die Bewegungen dieses Geräts als ein Modell verwendet, um die Augenhöhlenbewegungen der Planeten zu analysieren. Hooke hat Isaac Newton 1679 vorgeschlagen, dass die Bestandteile der Augenhöhlenbewegung aus der Trägheitsbewegung entlang einer Tangente-Richtung plus eine attraktive Bewegung in der radialen Richtung bestanden haben. Das hat eine Rolle in der Formulierung von Newton des Gesetzes der universalen Schwerkraft gespielt. Robert Hooke war auch dafür verantwortlich, schon in 1666 vorzuschlagen, dass das Pendel verwendet werden konnte, um die Kraft des Ernstes zu messen.

Während seiner Entdeckungsreise in den Cayennepfeffer, der französische Guayana 1671, hat Jean Richer gefunden, dass eine Pendel-Uhr Minuten pro Tag langsamer am Cayennepfeffer war als an Paris. Davon hat er abgeleitet, dass die Kraft des Ernstes am Cayennepfeffer niedriger war. 1687 hat Isaac Newton in Principia Mathematica gezeigt, dass das war, weil die Erde nicht ein wahrer Bereich, aber ein bisschen an den Polen abgeplattet (glatt gemacht an den Polen) von der Wirkung der Zentrifugalkraft wegen seiner Folge war, Ernst veranlassend, mit der Breite zuzunehmen. Tragbare Pendel haben begonnen, auf Reisen zu entfernten Ländern, als Präzision gravimeters genommen zu werden, um die Beschleunigung des Ernstes an verschiedenen Punkten auf der Erde zu messen, schließlich auf genaue Modelle der Gestalt der Erde hinauslaufend.

1673: Der Horologium Oscillatorium von Huygens

1673 hat Christiaan Huygens seine Theorie des Pendels, Horologium Oscillatorium sive de motu pendulorum veröffentlicht. Er hat demonstriert, dass für einen Gegenstand, unten eine Kurve unter dem Ernst in demselben Zeitabstand unabhängig vom Startpunkt hinunterzusteigen, es einer Cycloid-Kurve aber nicht dem kreisförmigen Kreisbogen eines Pendels folgen muss. Das hat die frühere Beobachtung durch Marin Mersenne bestätigt, dass sich die Periode eines Pendels wirklich mit seinem Umfang ändert, und dass die Beobachtung von Galileo von isochronism nur für kleine Anschläge genau war. Huygens hat auch das Problem dessen gelöst, wie man rechnet, die Periode eines Pendels in der willkürlichen Form (hat ein zusammengesetztes Pendel genannt), das Zentrum der Schwingung und seine Auswechselbarkeit mit dem Türangel-Punkt entdeckend.

Die vorhandene Uhr-Bewegung, die Rand-Hemmung, hat Pendel in sehr breiten Kreisbogen von ungefähr 100 ° schwingen lassen. Huygens hat gezeigt, dass das eine Quelle der Ungenauigkeit war, die Periode veranlassend, sich mit Umfang-Änderungen zu ändern, die durch kleine unvermeidliche Schwankungen in der Laufwerk-Kraft der Uhr verursacht sind. Um seine Periode isochron zu machen, hat Huygens cycloidal-geformte Metall'Backen' neben der Türangel in seiner 1673-Uhr bestiegen, die die Suspendierungsschnur beschränkt hat und das Pendel gezwungen hat, einem Cycloid-Kreisbogen zu folgen. Diese Lösung hat sich so praktisch nicht erwiesen wie einfach das Begrenzen des Schwingens des Pendels zu kleinen Winkeln von einigen Graden. Die Verwirklichung, dass nur kleine Anschläge isochron waren, hat die Entwicklung der Ankerhemmung 1670 motiviert, die das Pendel-Schwingen in Uhren zu 4 °-6 ° reduziert hat.

1721: Temperatur hat Pendel ersetzt

Während des 18. und das 19. Jahrhundert die Pendel-Uhr-Rolle weil hat der genaueste Zeitnehmer viel praktische Forschung in sich verbessernde Pendel motiviert. Es wurde gefunden, dass eine Hauptquelle des Fehlers war, dass sich die Pendel-Stange ausgebreitet hat und sich mit Änderungen in der Umgebungstemperatur zusammengezogen hat, die Periode des Schwingens ändernd. Das wurde mit der Erfindung ersetzter Pendel der Temperatur, das Quecksilberpendel 1721 und das Grill-Pendel 1726 gelöst, Fehler in Präzisionspendel-Uhren zu ein paar Sekunden pro Woche reduzierend.

Die Genauigkeit von mit Pendeln gemachten Ernst-Maßen wurde durch die Schwierigkeit beschränkt, die Position ihres Zentrums der Schwingung zu finden. Huygens hatte 1673 entdeckt, dass ein Pendel dieselbe Periode, wenn gehängt, von seinem Zentrum der Schwingung als, wenn gehängt, von seiner Türangel hat, und die Entfernung zwischen den zwei Punkten der Länge eines einfachen Ernst-Pendels derselben Periode gleich war. 1818 hat der britische Kapitän Henry Kater das Pendel des umkehrbaren Katers erfunden, das diesen Grundsatz verwendet hat, mögliche sehr genaue Maße des Ernstes machend. Für das nächste Jahrhundert war das umkehrbare Pendel die Standardmethode, absolute Gravitationsbeschleunigung zu messen.

1851: Pendel von Foucault

1851 hat Jean Bernard Léon Foucault gezeigt, dass das Flugzeug der Schwingung eines Pendels, wie ein Gyroskop, dazu neigt, unveränderlich unabhängig von der Bewegung der Türangel zu bleiben, und dass das verwendet werden konnte, um die Folge der Erde zu demonstrieren. Er hat ein Pendel aufgehoben, das frei ist, in zwei Dimensionen zu schwingen (später hat das Pendel von Foucault genannt) von der Kuppel von Panthéon in Paris. Die Länge der Schnur war. Sobald das Pendel in Gang gesetzt wurde, wurde das Flugzeug des Schwingens zu precess beobachtet, oder lassen Sie 360 ° im Uhrzeigersinn in ungefähr 32 Stunden rotieren.

Das war die erste Demonstration der Folge der Erde, die von himmlischen Beobachtungen nicht abgehangen hat, und eine "Pendel-Manie" ausgebrochen ist, weil Pendel von Foucault in vielen Städten gezeigt wurden und große Mengen angezogen haben.

1930: Niedergang im Gebrauch

Ungefähr 1900 Materialien der niedrigen Thermalvergrößerung haben begonnen, für Pendel-Stangen in den höchsten Präzisionsuhren und anderen Instrumenten, dem ersten invar, einer Nickel-Stahllegierung, und später verschmolzenen Quarz verwendet zu werden, der Temperaturentschädigung trivial gemacht hat. Präzisionspendel wurden in Tiefdruck-Zisternen aufgenommen, die den Luftdruck unveränderlich gehalten haben, um Änderungen in der Periode wegen Änderungen in der Ausgelassenheit des Pendels wegen des Änderns atmosphärischen Drucks zu verhindern. Die Genauigkeit der besten Pendel-Uhren überstiegen um eine Sekunde pro Jahr.

Die timekeeping Genauigkeit des Pendels wurde durch den Quarzkristalloszillator, erfunden 1921, und Quarzuhren, erfunden 1927, ersetzte Pendel-Uhren als die besten Zeitnehmer in der Welt überschritten. Pendel-Uhren wurden als Zeitstandards bis zum Weltkrieg 2 verwendet, obwohl der französische Zeitdienst fortgesetzt hat, sie in ihrem offiziellen Zeitstandardensemble bis 1954 zu verwenden. Pendel gravimeters wurde durch "den freien Fall" gravimeters in den 1950er Jahren ersetzt, aber Pendel-Instrumente haben fortgesetzt, in die 1970er Jahre verwendet zu werden.

Verwenden Sie für die Zeitmessung

Seit 300 Jahren, von seiner Entdeckung 1602 bis zur Entwicklung der Quarzuhr in den 1930er Jahren, war das Pendel der Standard in der Welt für genauen timekeeping. Zusätzlich zu Uhr-Pendeln, freeswinging Sekunde-Pendel wurden als Präzisionszeitmesser in wissenschaftlichen Experimenten in den 17. und 18. Jahrhunderten weit verwendet. Pendel verlangen große mechanische Stabilität: Eine Länge-Änderung von nur 0.02 %, 0.2 Millimetern in einem Standuhr-Pendel, wird einen Fehler einer Minute pro Woche verursachen.

Uhr-Pendel

Pendel in Uhren (sieh Beispiel am Recht), werden gewöhnlich aus einem Gewicht oder Bob gemacht, der durch eine Stange von Holz oder Metall aufgehoben ist. Um Luftwiderstand zu reduzieren (der für den grössten Teil des Energieverlustes in Uhren verantwortlich ist) ist der Bob traditionell eine glatte Platte mit einer bösen Abteilung in der Form von der Linse, obwohl in antiken Uhren es häufig Holzschnitzereien oder zum Typ der Uhr spezifische Dekorationen hatte. In Qualitätsuhren wird der Bob so schwer gemacht, wie die Suspendierung unterstützen kann und die Bewegung fahren kann, da das die Regulierung der Uhr verbessert (sieh Genauigkeit unten). Ein allgemeines Gewicht für das Sekunde-Pendel bewegt sich auf und ab ist 15 Pfunde. (6.8 Kg). Anstatt von a zu hängen, werden Uhr-Pendel gewöhnlich vor einem kurzen geraden Frühling des flexiblen Metallzierbandes unterstützt. Das vermeidet die Reibung und 'das Spiel', das durch eine Türangel verursacht ist, und die geringe sich biegende Kraft des Frühlings trägt bloß zur Wiederherstellungskraft des Pendels bei. Einige Präzisionsuhren haben Türangeln von 'Messer'-Klingen, die auf Achat-Tellern ruhen. Die Impulse, das Pendel-Schwingen zu behalten, werden durch einen Arm zur Verfügung gestellt, der hinter dem Pendel genannt die Krücke hängt, der in einer Gabel endet, deren Zacken die Pendel-Stange umarmen. Die Krücke wird hin und her durch die Hemmung der Uhr gestoßen.

Jedes Mal, wenn das Pendel durch seine Zentrum-Position schwingt, veröffentlicht es einen Zahn des Flucht-Rades. Die Kraft der Triebfeder der Uhr oder eines Fahrgewichts, das von einer Rolle hängt, die durch den Zahnrad-Zug der Uhr übersandt ist, veranlasst das Rad sich zu drehen, und ein Zahn drückt gegen eine der Paletten, dem Pendel einen kurzen Stoß gebend. Die Räder der Uhr, eingestellt das Flucht-Rad, kommen ein fester Betrag mit jedem Pendel-Schwingen voran, die Hände der Uhr an einer unveränderlichen Rate vorbringend.

Das Pendel hat immer ein Mittel, die Periode gewöhnlich durch eine Anpassungsnuss unter dem Bob anzupassen, der es oder unten auf der Stange heranbringt. Das Bewegen vom Bob vermindern die Länge des Pendels, das Verursachen des Pendels, schneller und die Uhr zu schwingen, um Zeit zu gewinnen. Einige Präzisionsuhren haben ein kleines Hilfsanpassungsgewicht auf einer Gewindewelle auf dem Bob, um feinere Anpassung zu erlauben. Einige Turm-Uhren und Präzisionsuhren verwenden ein Tablett, das in der Nähe von der Mitte Punkt der Pendel-Stange beigefügt ist, zu der kleine Gewichte hinzugefügt oder entfernt werden können. Das wechselt effektiv das Zentrum der Schwingung aus und erlaubt der Rate, angepasst zu werden, ohne die Uhr aufzuhören.

Das Pendel muss von einer starren Unterstützung aufgehoben werden. Während der Operation wird jede Elastizität winzige nicht wahrnehmbare schwankende Bewegungen der Unterstützung erlauben, die die Periode der Uhr stört, irrtümlicherweise resultierend. Pendel-Uhren sollten fest einer kräftigen Wand beigefügt werden.

Die allgemeinste Pendel-Länge in Qualitätsuhren, die immer in Standuhren verwendet wird, ist das Sekunde-Pendel, ungefähr 1 Meter (39 Zoll) lange. In Kaminaufsatz-Uhren, den halbzweiten Pendeln, werden 25 Cm (10 in) lange, oder kürzer, verwendet. Nur einige große Turm-Uhren verwenden längere Pendel, das 1.5 zweite Pendel, 2.25 M (7 ft) lange, oder gelegentlich das zwei Sekunde Pendel, 4 M (13 ft).

Temperaturentschädigung

Die größte Quelle des Fehlers in frühen Pendeln war geringe Änderungen in der Länge wegen der Thermalvergrößerung und Zusammenziehung der Pendel-Stange mit Änderungen in der Umgebungstemperatur. Das wurde entdeckt, als Leute bemerkt haben, dass Pendel-Uhren langsamer im Sommer gelaufen sind, um nicht weniger als eine Minute pro Woche (war einer der ersten Godefroy Wendelin, wie berichtet, durch Huygens 1658). Die Thermalvergrößerung von Pendel-Stangen wurde zuerst von Jean Picard 1669 studiert. Ein Pendel mit einer Stahlstange wird sich um ungefähr 11.3 Teile pro Million (ppm) mit jeder Celsiusgrad-Zunahme (6.3 ppm / ° F) ausbreiten, es veranlassend, ungefähr 0.27 Sekunden pro Tag oder 16 Sekunden pro Tag für 33 °C (60 °F) Änderung zu verlieren. Holzstangen breiten sich weniger aus, nur ungefähr 6 Sekunden pro Tag für 33 °C (60 °F) Änderung verlierend, die ist, warum Qualitätsuhren häufig Holzpendel-Stangen hatten. Jedoch musste Sorge genommen werden, um die Möglichkeit von Fehlern wegen Änderungen in der Feuchtigkeit zu reduzieren.

Quecksilberpendel

Das erste Gerät, um diesen Fehler zu ersetzen, war das Quecksilberpendel, das von George Graham 1721 erfunden ist. Das flüssige Metallquecksilber breitet sich im Volumen mit der Temperatur aus. In einem Quecksilberpendel ist das Gewicht des Pendels (Bob) ein Behälter von Quecksilber. Mit einem Temperaturanstieg wird die Pendel-Stange länger, aber das Quecksilber breitet sich auch aus, und sein Oberflächenniveau erhebt sich ein bisschen im Behälter, sein Zentrum der Masse zur Pendel-Türangel näher rückend. Durch das Verwenden der richtigen Höhe von Quecksilber im Behälter werden sich diese zwei Effekten aufheben, das Zentrum des Pendels der Masse, und seine Periode verlassend, die mit der Temperatur unverändert ist. Sein Hauptnachteil war, dass, als sich die Temperatur geändert hat, die Stange zur neuen Temperatur schnell kommen würde, aber die Masse von Quecksilber könnte einen Tag oder zwei nehmen, um die neue Temperatur zu erreichen, die Rate veranlassend, während dieser Zeit abzugehen. Um Thermalanpassung zu verbessern, wurden mehrere dünne Behälter häufig verwendet, aus Metall gemacht. Quecksilberpendel waren der Standard, der in Präzisionsgangregler-Uhren ins 20. Jahrhundert verwendet ist.

Grill-Pendel

Das am weitesten verwendete ersetzte Pendel war das Grill-Pendel, erfunden 1726 von John Harrison. Das besteht aus Wechselstangen von zwei verschiedenen Metallen, ein mit der niedrigeren Thermalvergrößerung (CTE), dem Stahl, und ein mit der höheren Thermalvergrößerung, dem Zink oder dem Messing. Die Stangen werden durch einen Rahmen, wie gezeigt, verbunden, so dass eine Zunahme in der Länge der Zinkstangen den Bob hochschiebt, das Pendel verkürzend. Mit einer Temperaturzunahme machen die niedrigen Vergrößerungsstahlstangen das Pendel länger, während die hohen Vergrößerungszinkstangen es kürzer machen. Durch das Bilden der Stangen der richtigen Längen annulliert die größere Vergrößerung des Zinkes die Vergrößerung der Stahlstangen, die eine größere vereinigte Länge haben, und das Pendel dieselbe Länge bei der Temperatur bleibt.

Zinkstahlgrill-Pendel werden mit 5 Stangen gemacht, aber die Thermalvergrößerung des Messings ist an Stahl näher, so verlangen Messingstahlgrille gewöhnlich 9 Stangen. Grill-Pendel passen sich an Temperaturänderungen schneller an als Quecksilberpendel, aber Wissenschaftler haben gefunden, dass die Reibung der Stangen, die in ihren Löchern im Rahmen gleiten, Grill-Pendel veranlasst hat, sich in einer Reihe von winzigen Sprüngen anzupassen. In hohen Präzisionsuhren hat das die Rate der Uhr veranlasst, sich plötzlich mit jedem Sprung zu ändern. Später wurde es gefunden, dass Zink unterworfen ist, um zu kriechen. Aus diesen Gründen wurden Quecksilberpendel in den höchsten Präzisionsuhren verwendet, aber Grille wurden in Qualitätsgangregler-Uhren verwendet. Sie sind so vereinigt mit der Qualität geworden, dass, bis jetzt, viele gewöhnliche Uhr-Pendel dekorative 'unechte' Grille haben, die keine Temperaturentschädigungsfunktion wirklich haben.

Invar und verschmolzener Quarz

Ungefähr 1900 niedrige Thermalvergrößerungsmaterialien wurden entwickelt, der, wenn verwendet, als Pendel-Stangen, wohl durchdachte Temperaturentschädigung unnötig gemacht hat. Diese wurden nur in einigen der höchsten Präzisionsuhren verwendet, bevor das Pendel veraltet als ein Zeitstandard geworden ist. 1896 hat Charles Edouard Guillaume die Nickel-Stahllegierung Invar erfunden. Das hat einen CTE von ungefähr 0.5 µin / (darin · °F), auf Pendel-Temperaturfehler hinauslaufend mehr als 71 °F von nur 1.3 Sekunden pro Tag und dieser Restfehler konnten zur Null mit einigen Zentimeter Aluminium unter dem Pendel Bob ersetzt werden (kann das im Uhr-Image von Riefler oben gesehen werden). Pendel von Invar wurden zuerst 1898 in der Gangregler-Uhr von Riefler verwendet, die Genauigkeit von 15 Millisekunden pro Tag erreicht hat. Suspendierungsfrühlinge von Elinvar wurden verwendet, um Temperaturschwankung der Wiederherstellungskraft des Frühlings auf dem Pendel zu beseitigen. Später wurde verschmolzener Quarz verwendet, der noch tiefer CTE hatte. Diese Materialien sind die Wahl für moderne hohe Genauigkeitspendel.

Atmosphärischer Druck

Die Anwesenheit von Luft um das Pendel hat drei Effekten auf die Periode:

• Grundsatz von Archimedes das wirksame Gewicht des Bobs wird durch die Ausgelassenheit der Luft reduziert, die es versetzt, während die Masse (Trägheit) dasselbe bleibt, die Beschleunigung des Pendels während seines Schwingens reduzierend und die Periode vergrößernd. Das hängt von der Dichte, aber nicht der Gestalt des Pendels ab.
• Das Pendel trägt einen Betrag von Luft damit, weil es schwingt, und die Masse dieser Luft die Trägheit des Pendels vergrößert, wieder die Beschleunigung reduzierend und die Periode vergrößernd.
• Klebriger Luftwiderstand verlangsamt die Geschwindigkeit des Pendels. Das hat eine unwesentliche Wirkung auf die Periode, aber zerstreut Energie, den Umfang reduzierend. Das reduziert den Q Faktor des Pendels, eine stärkere Laufwerk-Kraft vom Mechanismus der Uhr verlangend, es das Bewegen zu halten, das vergrößerte Störung zur Periode verursacht.

So vergrößern Zunahmen im barometrischen Druck eine Periode eines Pendels ein bisschen wegen der ersten zwei Effekten, um ungefähr 0.11 Sekunden pro Tag pro kilopascal (0.37 Sekunden pro Tag pro Zoll Quecksilber oder 0.015 Sekunden pro Tag pro torr). Forscher, die Pendel verwenden, um die Beschleunigung des Ernstes zu messen, mussten die Periode für den Luftdruck an der Höhe des Maßes korrigieren, die gleichwertige Periode eines Pendels schätzend, das im Vakuum schwingt. Eine Pendel-Uhr wurde zuerst in einer Zisterne des unveränderlichen Drucks von Friedrich Tiede 1865 an der Berliner Sternwarte bedient, und vor 1900 wurden die höchsten Präzisionsuhren in Zisternen bestiegen, die an einem unveränderlichen Druck behalten wurden, um Änderungen im atmosphärischen Druck zu beseitigen. Wechselweise in einigen hat ein kleiner barometrischer dem Pendel beigefügter Barometer-Mechanismus diese Wirkung ersetzt.

Ernst

Pendel werden durch Änderungen in der Gravitationsbeschleunigung betroffen, die sich durch nicht weniger als 0.5 % an verschiedenen Positionen auf der Erde ändert, so müssen Pendel-Uhren nach einer Bewegung wiederkalibriert werden. Sogar das Bewegen einer Pendel-Uhr zur Spitze eines hohen Gebäudes kann es veranlassen, messbare Zeit von der Verminderung des Ernstes zu verlieren.

Genauigkeit von Pendeln als Zeitnehmer

Die timekeeping Elemente in allen Uhren, die Pendel, Gleichgewicht-Räder, die Quarzkristalle einschließen, die in Quarzbewachungen und sogar den vibrierenden Atomen in Atomuhren verwendet sind, sind in genannten harmonischen Oszillatoren der Physik. Der Grund harmonische Oszillatoren werden in Uhren verwendet, besteht darin, dass sie vibrieren oder an einer spezifischen Resonanzfrequenz oder Periode schwingen und dem Oszillieren an anderen Raten widerstehen. Jedoch ist die Resonanzfrequenz ziemlich begrenzt 'scharf'. Um die Resonanzfrequenz gibt es ein schmales natürliches Band von Frequenzen (oder Perioden), genannt die Klangfülle-Breite oder Bandbreite, wo der harmonische Oszillator schwingen wird. In einer Uhr kann sich die wirkliche Frequenz des Pendels zufällig innerhalb dieser Bandbreite als Antwort auf Störungen ändern, aber an Frequenzen außerhalb dieses Bandes wird die Uhr überhaupt nicht fungieren.

Q Faktor

Das Maß eines Widerstands eines harmonischen Oszillators gegen Störungen zu seiner Schwingungsperiode ist ein ohne Dimension Parameter genannt den Q Faktor, der der durch die Bandbreite geteilten Resonanzfrequenz gleich ist. Je höher der Q, desto kleiner die Bandbreite und das unveränderlichere die Frequenz oder Periode des Oszillators für eine gegebene Störung. Das Gegenstück des Q ist zur Begrenzungsgenauigkeit grob proportional, die durch einen harmonischen Oszillator als ein Zeitstandard erreichbar ist.

Der Q ist damit verbunden, wie lange er für die Schwingungen eines Oszillators nimmt, um auszusterben. Der Q eines Pendels kann durch das Zählen der Zahl von Schwingungen gemessen werden, die es für den Umfang des Schwingens des Pendels nimmt, um zu 1/e = 36.8 % seines anfänglichen Schwingens und des Multiplizierens mit 2π zu verfallen.

In einer Uhr muss das Pendel Stöße von der Bewegung der Uhr erhalten, um es das Schwingen zu halten, die Energie zu ersetzen, die das Pendel zur Reibung verliert. Diese Stöße, die durch einen Mechanismus angewandt sind, haben die Hemmung genannt, sind die Hauptquelle der Störung zur Bewegung des Pendels. Der Q ist 2π Zeiten die Energie gleich, die im Pendel versorgt ist, das durch die Energie geteilt ist, die gegen die Reibung während jeder Schwingungsperiode verloren ist, die dasselbe als die Energie ist, die durch die Hemmung jede Periode hinzugefügt ist. Es kann gesehen werden, dass je kleiner der Bruchteil der Energie des Pendels, die gegen die Reibung verloren wird, desto weniger Energie hinzugefügt werden muss, je weniger die Störung von der Hemmung, desto 'unabhängiger' das Pendel des Mechanismus der Uhr und des unveränderlicheren seine Periode ist, ist. Durch den Q eines Pendels wird gegeben:

:

wo M die Masse des Bobs ist, ω = ist 2π/T die radian Frequenz des Pendels der Schwingung, und Γ ist die Reibungsdämpfungskraft auf dem Pendel pro Einheitsgeschwindigkeit.

ω wird durch die Periode des Pendels befestigt, und M wird durch die Tragfähigkeit und Starrheit der Suspendierung beschränkt. So wird der Q von Uhr-Pendeln durch die Minderung von Reibungsverlusten (Γ) vergrößert. Präzisionspendel werden auf niedrigen Reibungstürangeln aufgehoben, die aus 'Messer'-Rändern in der Dreiecksform bestehen, die auf Achat-Tellern ruhen. Ungefähr 99 % des Energieverlustes in einem freeswinging Pendel sind wegen der Luftreibung, so besteigend, dass ein Pendel in einer Vakuumzisterne den Q, und so die Genauigkeit, durch einen Faktor 100 vergrößern kann.

Der Q von Pendeln erstreckt sich von mehreren tausend in einer gewöhnlichen Uhr zu mehrerer hunderttausend für Präzisionsgangregler-Pendel, die im Vakuum schwingen. Eine Qualität Hauspendel-Uhr könnte einen Q 10,000 und eine Genauigkeit von 10 Sekunden pro Monat haben. Die genaueste gewerblich erzeugte Pendel-Uhr war die Shortt-Synchronome freie Pendel-Uhr, erfunden 1921. Sein Invar Master-Pendel, das in einer Vakuumzisterne schwingt, hatte einen Q 110,000 und eine Fehlerrate ungefähr einer Sekunde pro Jahr.

Ihr Q 10-10 ist ein Grund, warum Pendel genauere Zeitnehmer sind als die Gleichgewicht-Räder in Bewachungen, mit Q ungefähr 100-300, aber weniger genau als die Quarzkristalle in Quarzuhren, mit Q 10-10.

Hemmung

Pendel (unterschiedlich, zum Beispiel, Quarzkristalle) haben einen genug niedrigen Q, dass die durch die Impulse verursachte Störung, sie das Bewegen zu halten, allgemein der Begrenzungsfaktor auf ihrer timekeeping Genauigkeit ist. Deshalb hat das Design der Hemmung, der Mechanismus, der diese Impulse zur Verfügung stellt, eine große Wirkung auf die Genauigkeit eines Uhr-Pendels. Wenn die Impulse, die dem Pendel durch die Hemmung gegeben sind, jedes Schwingen, konnte die Antwort des Pendels genau identisch sein, identisch sein würden, und seine Periode unveränderlich sein würde. Jedoch ist das nicht erreichbar; unvermeidliche zufällige Schwankungen in der Kraft wegen der Reibung der Paletten der Uhr, Schmierungsschwankungen, und Änderungen im von der Macht-Quelle der Uhr zur Verfügung gestellten Drehmoment, wie es herunterkommt, bedeuten, dass sich die Kraft des durch die Hemmung angewandten Impulses ändert.

Wenn diese Schwankungen in den Kraft-Ursache-Änderungen der Hemmung in der Breite des Pendels des Schwingens (Umfang), das entsprechende geringe Änderungen in der Periode seitdem verursachen wird (wie besprochen, an der Spitze), ist ein Pendel mit einem begrenzten Schwingen nicht ziemlich isochron. Deshalb ist die Absicht des traditionellen Hemmungsdesigns, die Kraft mit dem richtigen Profil, und am richtigen Punkt im Zyklus des Pendels anzuwenden, so haben Kraft-Schwankungen keine Wirkung auf den Umfang des Pendels. Das wird eine isochrone Hemmung genannt.

Die Luftbedingung

1826 hat britischer Astronom George Airy bewiesen, was Uhrmacher seit Jahrhunderten gewusst hatten; dass die störende Wirkung einer Laufwerk-Kraft auf der Periode eines Pendels, wenn gegeben, als ein kurzer Impuls am kleinsten ist, weil das Pendel seine unterste Gleichgewicht-Position durchführt. Spezifisch hat er bewiesen, dass, wenn ein Pendel durch einen Impuls gesteuert wird, der über seine unterste Gleichgewicht-Position symmetrisch ist, der Umfang des Pendels durch Änderungen in der Laufwerk-Kraft ungekünstelt sein wird. Die genauesten Hemmungen, wie der Schnorrer, befriedigen ungefähr diese Bedingung.

Ernst-Maß

Die Anwesenheit der Beschleunigung des Ernstes g in der Periodizitätsgleichung (1) für ein Pendel bedeutet, dass die lokale Gravitationsbeschleunigung der Erde von der Periode eines Pendels berechnet werden kann. Ein Pendel kann deshalb als ein gravimeter verwendet werden, um den lokalen Ernst zu messen, der sich durch ungefähr 0.5 % an verschiedenen Punkten auf der Oberfläche der Erde ändert. Das Pendel in einer Uhr wird durch die Stöße gestört, die es von der Uhr-Bewegung erhält, so wurden freeswinging Pendel verwendet, und waren die Standardinstrumente von gravimetry bis zu den 1930er Jahren.

Der Unterschied zwischen Uhr-Pendeln und gravimeter Pendeln ist, dass, Ernst, die Länge des Pendels sowie seine Periode zu messen, gemessen werden muss. Die Periode von freeswinging Pendeln konnte zur großen Präzision durch das Vergleichen ihres Schwingens mit einer Präzisionsuhr gefunden werden, die angepasst worden war, um richtige Zeit durch den Durchgang von Sternen oben zu behalten. In den frühen Maßen wurde ein Gewicht auf einer Schnur vor dem Uhr-Pendel und seiner angepassten Länge aufgehoben, bis die zwei Pendel im genauen Synchronismus geschwungen haben. Dann wurde die Länge der Schnur gemessen. Von der Länge und die Periode konnte g von (1) berechnet werden.

Das Sekunde-Pendel

Das Sekunde-Pendel, ein Pendel mit einer Periode von zwei Sekunden so nimmt jedes Schwingen eine Sekunde, wurde weit verwendet, um Ernst zu messen, weil die meisten Präzisionsuhren Sekunde-Pendel hatten. Bis zum Ende des 17. Jahrhunderts ist die Länge des Sekunde-Pendels das Standardmaß der Kraft der Gravitationsbeschleunigung an einer Position geworden. Vor 1700 war seine Länge mit der Submillimeter-Genauigkeit an mehreren Städten in Europa gemessen worden. Für ein Sekunde-Pendel ist g zu seiner Länge proportional:

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Frühe Beobachtungen

• 1620: Britischer Wissenschaftler Francis Bacon war einer der ersten, um vorzuhaben, ein Pendel zu verwenden, um Ernst zu messen, Einnahme von derjenigen ein Berg vorschlagend, zu sehen, ob sich Ernst mit der Höhe ändert.
• 1644: Sogar vor der Pendel-Uhr hat der französische Priester Marin Mersenne zuerst beschlossen, dass die Länge des Sekunde-Pendels 39.1 Zoll (993 Mm), durch das Vergleichen des Schwingens eines Pendels zur Zeit war, hat es ein Gewicht gebracht, um eine gemessene Entfernung zu fallen.
• 1669: Jean Picard hat die Länge des Sekunde-Pendels an Paris mit einem durch eine Aloe-Faser aufgehobenen Kupferball bestimmt, vorherrschend.
• 1672: Die erste Beobachtung, dass Ernst, der an verschiedenen Punkten auf der Erde geändert ist, 1672 von Jean Richer gemacht wurde, der eine Pendel-Uhr in den Cayennepfeffer, der französische Guayana gebracht hat und gefunden hat, dass es Minuten pro Tag verloren hat; sein Sekunde-Pendel musste durch lignes um 2.6 Mm kürzer verkürzt werden als an Paris, um richtige Zeit zu behalten. 1687 hat Isaac Newton in Principia Mathematica gezeigt, dass das war, weil die Erde eine ein bisschen an den Polen abgeplattete Gestalt (glatt gemacht an den Polen) verursacht durch die Zentrifugalkraft seiner Folge, so mit der Breite vergrößerter Ernst hatte. Von dieser Zeit auf haben Pendel begonnen, in entfernte Länder gebracht zu werden, um Ernst zu messen, und Tische wurden der Länge des Sekunde-Pendels an verschiedenen Positionen auf der Erde kompiliert. 1743 hat Alexis Claude Clairaut das erste hydrostatische Modell der Erde, der Formel von Clairaut geschaffen, die der elliptischen Form der Erde erlaubt hat, von Ernst-Maßen berechnet zu werden. Progressiv genauere Modelle der Gestalt der Erde sind gefolgt.
• 1687: Newton hat mit Pendeln (beschrieben in Principia) experimentiert und hat gefunden, dass sich gleiche Länge-Pendel damit gemacht aus verschiedenen Materialien auf und ab bewegen, hatte dieselbe Periode, beweisend, dass die Gravitationskraft auf verschiedenen Substanzen zu ihrer Masse (Trägheit) genau proportional war.
• 1737: Französischer Mathematiker Pierre Bouguer hat eine hoch entwickelte Reihe von Pendel-Beobachtungen in den Bergen von Anden, Peru gemacht. Er hat ein Kupferpendel Bob in Form eines doppelten spitzen durch einen Faden aufgehobenen Kegels verwendet; der Bob konnte umgekehrt werden, um die Effekten der ungleichförmigen Dichte zu beseitigen. Er hat die Länge zum Zentrum der Schwingung des Fadens und Bobs verbunden berechnet, anstatt das Zentrum des Bobs zu verwenden. Er hat für die Thermalvergrößerung der Messstange und des barometrischen Drucks korrigiert, seine Ergebnisse für ein Pendel gebend, das im Vakuum schwingt. Bouguer hat dasselbe Pendel an drei verschiedenen Erhebungen vom Meeresspiegel bis die Spitze des hohen peruanischen altiplano geschwungen. Ernst sollte mit dem umgekehrten Quadrat der Entfernung vom Zentrum der Erde fallen. Bouguer hat gefunden, dass es langsamer zurückgegangen ist, und richtig den 'Extra'-Ernst dem Schwerefeld des riesigen peruanischen Plateaus zugeschrieben hat. Von der Dichte von Felsen-Proben hat er eine Schätzung der Wirkung des altiplano auf dem Pendel berechnet, und das Vergleichen davon mit dem Ernst der Erde ist im Stande gewesen, die erste Überschlagsrechnung der Dichte der Erde zu machen.
• 1747: Daniel Bernoulli hat gezeigt, wie man für die Verlängerung der Periode wegen eines begrenzten Winkels des Schwingens θ korrigiert, indem man die erste Ordnungskorrektur θ/16 verwendet, die Periode eines Pendels mit einem unendlich kleinen Schwingen gebend.
• 1792: Um einen Pendel-Standard der Länge für den Gebrauch mit dem neuen metrischen System 1792 zu definieren, haben Jean-Charles de Borda und Jean-Dominique Cassini ein genaues Maß des Sekunde-Pendels an Paris gemacht. Sie haben einen zölligen (14 Mm) durch eine Eisenleitung aufgehobenen Platin-Ball verwendet. Ihre Hauptneuerung war eine Technik genannt die "Methode von Zufällen", die der Periode von Pendeln erlaubt haben, im Vergleich zur großen Präzision zu sein. (Bouguer hatte auch diese Methode verwendet). Der Zeitabstand ΔT zwischen den wiederkehrenden Momenten, als die zwei Pendel im Synchronismus geschwungen haben, wurde zeitlich festgelegt. Davon konnte der Unterschied zwischen den Perioden der Pendel, T und T, berechnet werden:

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• 1821: Francesco Carlini hat Pendel-Beobachtungen oben auf Gestell Cenis, Italien gemacht, von dem, mit Bouguer ähnlichen Methoden, er die Dichte der Erde berechnet hat. Er hat seine Maße mit einer Schätzung des Ernstes an seiner Position verglichen, die annimmt, dass der Berg nicht dort, berechnet von vorherigen nahe gelegenen Pendel-Maßen auf Meereshöhe war. Seine Maße haben 'Über'-Ernst gezeigt, den er zur Wirkung des Bergs zugeteilt hat. Als er den Berg als ein Segment eines Bereichs im Durchmesser und hoch von Felsen-Proben modelliert hat, hat er sein Schwerefeld berechnet, und hat die Dichte der Erde an 4.39mal mehr als das von Wasser geschätzt. Spätere Wiederberechnungen durch andere haben Werte von 4.77 und 4.95 gegeben, die Unklarheiten in diesen geografischen Methoden illustrierend

Das Pendel von Kater

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Die Präzision der frühen Ernst-Maße wurde oben durch die Schwierigkeit beschränkt, die Länge des Pendels, L zu messen. L war die Länge eines idealisierten einfachen Ernst-Pendels (beschrieben an der Spitze), der seine ganze Masse hat, die in einem Punkt am Ende der Schnur konzentriert ist. 1673 hatte Huygens gezeigt, dass die Periode eines echten Pendels (hat ein zusammengesetztes Pendel genannt), der Periode eines einfachen Pendels mit einer Länge gleich war, die der Entfernung zwischen dem Punkt gleich ist, und ein Punkt das Zentrum der Schwingung genannt hat, die unter dem Zentrum des Ernstes gelegen ist, der vom Massenvertrieb entlang dem Pendel abhängt. Aber es gab keine genaue Weise, das Zentrum der Schwingung in einem echten Pendel zu bestimmen.

Um um dieses Problem herumzukommen, sind die frühen Forscher oben einem idealen einfachen Pendel so nah näher gekommen wie möglich, indem sie einen Metallbereich verwendet haben, der durch eine leichte Leitung oder Schnur aufgehoben ist. Wenn die Leitung leicht genug war, ist das Zentrum der Schwingung dem Zentrum des Ernstes des Balls an seinem geometrischen Zentrum nah gewesen. Dieser "Ball und" Leitungstyp des Pendels waren nicht sehr genau, weil es als ein starrer Körper nicht geschwungen hat, und die Elastizität der Leitung seine Länge veranlasst hat, sich ein bisschen zu ändern, weil das Pendel geschwungen hat.

Jedoch hatte Huygens auch bewiesen, dass in jedem Pendel der Türangel-Punkt und das Zentrum der Schwingung austauschbar waren. D. h. wenn ein Pendel auf den Kopf gestellt würde und von seinem Zentrum der Schwingung hinge, würde es dieselbe Periode haben, wie es in der vorherigen Position getan hat, und der alte Türangel-Punkt das neue Zentrum der Schwingung sein würde.

Britischer Physiker und der Armeekapitän Henry Kater 1817 haben begriffen, dass der Grundsatz von Huygens verwendet werden konnte, um die Länge eines einfachen Pendels mit derselben Periode wie ein echtes Pendel zu finden. Wenn ein Pendel mit einem zweiten regulierbaren Türangel-Punkt in der Nähe vom Boden gebaut wurde, so konnte es umgekehrt gehängt werden, und die zweite Türangel angepasst wurde, bis die Perioden, wenn gehängt, von beiden Türangeln dasselbe waren, würde die zweite Türangel am Zentrum der Schwingung sein, und die Entfernung zwischen den zwei Türangeln würde die Länge eines einfachen Pendels mit derselben Periode sein.

Kater hat ein umkehrbares Pendel (gezeigt am Recht) gebaut, aus einer Messingbar mit zwei gegenüberliegenden Türangeln bestehend, die aus kurzen Dreiecks-"Messer"-Klingen in der Nähe von jedem Ende gemacht sind. Es konnte von jeder Türangel mit den auf Achat-Tellern unterstützten Messer-Klingen geschwungen werden. Anstatt eine Türangel regulierbar zu machen, hat er die ein Meter entfernt Türangeln beigefügt und hat stattdessen die Perioden mit einem beweglichen Gewicht auf der Pendel-Stange angepasst. In der Operation wird das Pendel vor einer Präzisionsuhr, und die Periode zeitlich festgelegt gehängt, hat dann auf den Kopf gestellt und die Periode zeitlich festgelegt wieder. Das Gewicht wird mit der Justierschraube angepasst, bis die Perioden gleich sind. Dann gibt das Stellen dieser Periode und der Entfernung zwischen den Türangeln in die Gleichung (1) die Gravitationsbeschleunigung g sehr genau.

Kater hat das Schwingen seines Pendels mit der "Methode von Zufällen" zeitlich festgelegt und hat die Entfernung zwischen den zwei Türangeln mit einem Mikroskop gemessen. Nach dem Wenden an Korrekturen für den begrenzten Umfang des Schwingens, die Ausgelassenheit des Bobs, des barometrischen Drucks und der Höhe und der Temperatur, hat er einen Wert von 39.13929 Zoll für das Sekunde-Pendel an London im Vakuum auf Meereshöhe an 62 °F erhalten. Die größte Schwankung von den bösartigen von seinen 12 Beobachtungen war 0.00028 darin. das Darstellen einer Präzision des Ernst-Maßes 7×10 (7 mGal oder 70 µm/s). Das Maß von Kater wurde als Großbritanniens offizieller Standard der Länge (sieh unten) von 1824 bis 1855 verwendet.

Umkehrbare Pendel (bekannt technisch als "konvertierbare" Pendel) Beschäftigung des Grundsatzes von Kater wurden für absolute Ernst-Maße in die 1930er Jahre verwendet.

Späteres Pendel gravimeters

Die vergrößerte Genauigkeit hat möglich durch das Pendel von Kater gemacht, das geholfen ist, gravimetry einen Standardteil der Erdmessung zu machen. Seitdem die genaue Position (Breite und Länge) der 'Station', wo das Ernst-Maß gemacht wurde, notwendig war, sind Ernst-Maße ein Teil des Vermessens geworden, und Pendel wurden auf den großen geodätischen Überblicken des 18. Jahrhunderts, besonders dem Großen Trigonometrischen Überblick über Indien genommen.

• Unveränderliche Pendel: Kater hat die Idee von Verhältnisernst-Maßen eingeführt, um die absoluten durch ein Pendel von Kater gemachten Maße zu ergänzen. Das Vergleichen des Ernstes an zwei verschiedenen Punkten war ein leichterer Prozess als das Messen davon absolut durch die Methode von Kater. Alles, was notwendig war, war zur Zeit die Periode eines Üblichen (einzelne Türangel) Pendel am ersten Punkt, dann transportieren Sie das Pendel zum anderen Punkt und Zeit seiner Periode dorthin. Seitdem die Länge des Pendels, von (1) unveränderlich war, war das Verhältnis der Gravitationsbeschleunigungen dem Gegenteil des Verhältnisses der Perioden quadratisch gemacht gleich, und keine Präzisionslänge-Maße waren notwendig. So, sobald der Ernst absolut an einer Zentrale, von Kater oder anderer genauer Methode gemessen worden war, konnte der Ernst an anderen Punkten durch das Schwingen von Pendeln an der Zentrale und dann das Bringen von ihnen in den nahe gelegenen Punkt gefunden werden. Kater hat eine Reihe "unveränderlicher" Pendel mit nur einer Messer-Rand-Türangel zusammengesetzt, die in viele Länder gebracht wurden, nachdem sie zuerst an einer Zentrale an der Kew Sternwarte, das Vereinigte Königreich geschwungen worden sind.
• Die Kohlengrube-Experimente von Airy: 1826 mit Bouguer ähnlichen Methoden anfangend, hat britischer Astronom George Airy versucht, die Dichte der Erde durch Pendel-Ernst-Maße oben und des Bodens eines Kohlenbergwerks zu bestimmen. Die Gravitationskraft unter der Oberfläche der Erde nimmt ab, anstatt mit der Tiefe zuzunehmen, weil nach dem Gesetz von Gauss die Masse der kugelförmigen Schale der Kruste über dem unterirdischen Punkt zum Ernst nicht beiträgt. Das 1826-Experiment wurde durch die Überschwemmung der Mine abgebrochen, aber 1854 hat er ein verbessertes Experiment am Kohlenbergwerk von Harton mit Sekunde-Pendeln durchgeführt, die auf Achat-Tellern schwingen, die durch durch einen elektrischen Stromkreis synchronisierte Präzisionschronometer zeitlich festgelegt sind. Er hat gefunden, dass das niedrigere Pendel um 2.24 Sekunden pro Tag langsamer war. Das hat bedeutet, dass die Gravitationsbeschleunigung an der Unterseite von der Mine, 1250 ft unter der Oberfläche, 1/14,000 weniger war, als es aus dem umgekehrten Quadratgesetz gewesen sein sollte; das ist die Anziehungskraft der kugelförmigen Schale war 1/14,000 der Anziehungskraft der Erde. Von Proben des Oberflächenfelsens hat er eingeschätzt, dass die Masse der kugelförmigen Schale der Kruste, und davon eingeschätzt hat, dass die Dichte der Erde 6.565mal mehr als das von Wasser war. Von Sterneck hat versucht, das Experiment 1882 zu wiederholen, aber hat inkonsequente Ergebnisse gefunden.
• Repsold-Bessel Pendel: Es war zeitraubend und fehlbar, um das Pendel von Kater wiederholt zu schwingen und die Gewichte anzupassen, bis die Perioden gleich waren. Friedrich Bessel hat 1835 gezeigt, dass das unnötig war. Nicht weniger als waren die Perioden eng miteinander, der Ernst konnte von den zwei Perioden und dem Zentrum des Ernstes des Pendels berechnet werden. So brauchte das umkehrbare Pendel nicht regulierbar zu sein, konnte es gerade eine Bar mit zwei Türangeln sein. Bessel hat auch gezeigt, dass, wenn das Pendel symmetrisch in der Form über sein Zentrum gemacht wurde, aber innerlich an einem Ende beschwert wurde, würden die Fehler wegen der Luftschinderei annullieren. Weiter konnte ein anderer Fehler wegen des begrenzten Diameters der Messer-Ränder gemacht werden, zu annullieren, wenn sie zwischen Maßen ausgewechselt wurden. Bessel hat solch ein Pendel nicht gebaut, aber 1864 hat Adolf Repsold, laut des Vertrags durch die schweizerische Geodätische Kommission ein Pendel entlang diesen Linien gemacht. Das Pendel von Repsold war ungefähr 56 Cm lang und hatte eine Periode ungefähr zweiten. Es wurde umfassend von europäischen geodätischen Agenturen, und mit dem Pendel von Kater im Überblick über Indien verwendet. Ähnliche Pendel dieses Typs wurden von Charles Pierce und C. Defforges entworfen.
• Von Sterneck und Mendenhall gravimeters: 1887 hat Österreich-Ungarischer Wissenschaftler Robert von Sterneck ein kleines gravimeter in einer temperaturkontrollierten Vakuumzisterne bestiegenes Pendel entwickelt, um die Effekten der Temperatur und des Luftdruckes zu beseitigen. Diese verwendeten "halbzweiten Pendel," eine Periode in der Nähe von einer Sekunde habend, und waren ungefähr 25 Cm lang. Sie waren nichtumkehrbar, so wurde es für Verhältnisernst-Maße verwendet, aber ihre kleine Größe hat sie klein und tragbar gemacht. Die Periode des Pendels wurde durch das Reflektieren des Images eines elektrischen Funkens weggenommen, der durch ein Präzisionschronometer von einem an der Oberseite von der Pendel-Stange bestiegenen Spiegel geschaffen ist. Das Instrument von Von Sterneck und ein ähnliches Instrument, das von Thomas C. Mendenhall der US-Küste und des Geodätischen Überblicks 1890 entwickelt ist, wurden umfassend für Überblicke in die 1920er Jahre verwendet.

:The Pendel von Mendenhall war wirklich ein genauerer Zeitnehmer als die höchsten Präzisionsuhren der Zeit, und als die 'beste Uhr in der Welt' es, wurde von A. A. Michelson in seinen 1924 Maßen der Geschwindigkeit des Lichtes auf Mt verwendet. Wilson, Kalifornien.

• Doppeltes Pendel gravimeters: 1875 anfangend, hat die zunehmende Genauigkeit von Pendel-Maßen eine andere Quelle des Fehlers in vorhandenen Instrumenten offenbart: Das Schwingen des Pendels hat ein geringes Beeinflussen des Dreifuß-Standplatzes veranlasst, der verwendet ist, tragbare Pendel zu unterstützen, Fehler einführend. 1875 hat Charles S Peirce berechnet, dass Maße der Länge des mit dem Instrument von Repsold gemachten Sekunde-Pendels eine Korrektur von 0.2 Mm wegen dieses Fehlers verlangt haben. 1880 hat C. Defforges einen Michelson interferometer verwendet, um das Schwanken des Standplatzes dynamisch zu messen, und interferometers wurden zum Standardapparat von Mendenhall hinzugefügt, um Schwanken-Korrekturen zu berechnen. Eine Methode, diesen Fehler zu verhindern, wurde zuerst 1877 von Hervé Faye angedeutet und von Peirce, Cellérier und Furtwangler verteidigt: Besteigen Sie zwei identische Pendel auf derselben Unterstützung, mit demselben Umfang, 180 ° gegenphasigen schwingend. Die entgegengesetzte Bewegung der Pendel würde irgendwelche seitlichen Kräfte auf der Unterstützung annullieren. Der Idee wurde wegen seiner Kompliziertheit entgegengesetzt, aber der Jahrhundertwende wurden das Gerät von Von Sterneck und die anderen Instrumente modifiziert, um vielfache Pendel gleichzeitig zu schwingen.
• Golf gravimeter: Eines des letzten und genauesten Pendels gravimeters war der Apparat entwickelt 1929 von Gulf Research and Development Co. Es hat zwei Pendel verwendet, die aus verschmolzenem Quarz, jeder 10.7 Zoll (272 Mm) in der Länge mit einer Periode von 0.89 Sekunde gemacht sind, auf Hartglas-Messer-Rand-Türangeln, 180 ° gegenphasigen schwingend. Sie wurden in einer dauerhaft gesiegelten Temperatur bestiegen, und Feuchtigkeit hat Vakuumraum kontrolliert. Elektrostatische Streuanklagen auf den Quarzpendeln mussten durch das Herausstellen von ihnen zu einem radioaktiven Salz vor dem Gebrauch entladen werden. Die Periode wurde durch das Reflektieren eines leichten Balkens von einem Spiegel an der Oberseite vom Pendel entdeckt, das durch einen Karte-Recorder und im Vergleich zu einem gegen das WWV Radiozeitsignal kalibrierten Präzisionskristalloszillator registriert ist. Dieses Instrument war zu innerhalb (0.3-0.5) ×10 (30-50 Mikromädchen oder 3-5 nm/s) genau. Es wurde in die 1960er Jahre verwendet.

Verhältnispendel gravimeters wurde vor dem einfacheren Nulllänge-Frühling von LaCoste gravimeter ersetzt, 1934 von Lucien LaCoste erfunden. Absolutes (umkehrbares) Pendel gravimeters wurde in den 1950er Jahren durch den freien Fall gravimeters ersetzt, in dem einem Gewicht erlaubt wird, in einer Vakuumzisterne zu fallen, und seine Beschleunigung durch einen optischen interferometer gemessen wird.

Standard der Länge

Weil die Beschleunigung des Ernstes an einem gegebenen Punkt auf der Erde unveränderlich ist, hängt die Periode eines einfachen Pendels an einer gegebenen Position nur von seiner Länge ab. Zusätzlich ändert sich Ernst nur ein bisschen an verschiedenen Positionen. Fast von der Entdeckung des Pendels bis zum Anfang des 19. Jahrhunderts hat dieses Eigentum Wissenschaftler dazu gebracht vorzuschlagen, ein Pendel einer gegebenen Periode als ein Standard der Länge zu verwenden.

Bis zum 19. Jahrhundert haben Länder ihre Systeme des Länge-Maßes auf Prototypen, Metallbar primäre Standards wie der Standardhof in Großbritannien gestützt, das in den Häusern des Parlaments und dem Standard toise in Frankreich behalten ist, das an Paris behalten ist. Diese waren für den Schaden oder die Zerstörung im Laufe der Jahre, und wegen der Schwierigkeit verwundbar, Prototypen zu vergleichen, dieselbe Einheit hatte häufig verschiedene Längen in entfernten Städten, Gelegenheiten für den Schwindel schaffend. Erläuterungswissenschaftler haben für einen Länge-Standard argumentiert, der auf einem Eigentum der Natur basiert hat, die durch das Maß bestimmt werden konnte, einen unzerstörbaren, universalen Standard schaffend. Die Periode von Pendeln konnte sehr genau durch das Timing von ihnen mit Uhren gemessen werden, die durch die Sterne gesetzt wurden. Ein Pendel-Standard hat sich auf das Definieren der Einheit der Länge durch die Gravitationskraft der Erde, für alle Absichten unveränderlich, und das zweite belaufen, das durch die Folge-Rate der Erde definiert, auch unveränderlich wurde. Die Idee bestand darin, dass jeder, überall auf der Erde, den Standard erfrischen konnte, indem er ein Pendel gebaut hat, das mit der definierten Periode und dem Messen seiner Länge geschwungen hat.

Eigentlich haben alle Vorschläge auf dem Sekunde-Pendel basiert, in dem jedes Schwingen (eine halbe Periode) eine Sekunde nimmt, die ungefähr ein Meter (39 Zoll) lange ist, weil bis zum Ende des 17. Jahrhunderts es ein Standard geworden war, um Ernst zu messen (sieh vorherige Abteilung). Vor dem 18. Jahrhundert war seine Länge mit der Submillimeter-Genauigkeit an mehreren Städten in Europa und um die Welt gemessen worden.

Die anfängliche Anziehungskraft des Pendel-Länge-Standards bestand darin, dass ihm geglaubt wurde (durch frühe Wissenschaftler wie Huygens und Zaunkönig), dass Ernst über die Oberfläche der Erde unveränderlich war, so hatte ein gegebenes Pendel dieselbe Periode an jedem Punkt auf der Erde. So konnte die Länge des Standardpendels an jeder Position gemessen werden, und würde an keine gegebene Nation oder Gebiet gebunden; es würde ein aufrichtig demokratischer, weltweiter Standard sein. Obwohl Reicher 1672 gefunden hat, dass sich Ernst an verschiedenen Punkten auf dem Erdball ändert, ist die Idee von einem Pendel-Länge-Standard populär geblieben, weil es gefunden wurde, dass sich Ernst nur mit der Breite ändert. Gravitationsbeschleunigung nimmt glatt vom Äquator bis die Pole wegen der an den Polen abgeplatteten Gestalt der Erde zu. So an jeder gegebenen Breite (Ostwestlinie) war Ernst unveränderlich genug, dass die Länge eines Sekunde-Pendels dasselbe innerhalb der Maß-Fähigkeit des 18. Jahrhunderts war. So konnte die Einheit der Länge an einer gegebenen Breite definiert und an jedem Punkt an dieser Breite gemessen werden. Zum Beispiel konnte ein Pendel-Standard, der an 45 ° nach Norden Breite, eine populäre Wahl definiert ist, in Teilen Frankreichs, Italiens, Kroatiens, Serbiens, Rumäniens, Russlands, Kasachstans, Chinas, der Mongolei, der Vereinigten Staaten und Kanadas gemessen werden. Außerdem konnte es an jeder Position erfrischt werden, an der die Gravitationsbeschleunigung genau gemessen worden war.

Durch die Mitte des 19. Jahrhunderts haben immer genauere Pendel-Maße durch Edward Sabine und Thomas Young offenbart, dass sich Ernst, und so die Länge jedes Pendel-Standards, geändert messbar mit lokalen geologischen Eigenschaften wie Berge und dichter Untergrund schaukeln. So musste ein Pendel-Länge-Standard an einem einzelnen Punkt auf der Erde definiert werden und konnte nur dort gemessen werden. Das hat viel von der Bitte vom Konzept genommen, und Anstrengungen, Pendel-Standards anzunehmen, wurden aufgegeben.

Frühe Vorschläge

Einer der ersten, um anzudeuten, Länge mit einem Pendel zu definieren, war flämischer Wissenschaftler Isaac Beeckman, der 1631 empfohlen hat, das Sekunde-Pendel "das unveränderliche Maß für alle Leute zu jeder Zeit in allen Plätzen" zu machen. Marin Mersenne, die zuerst das Sekunde-Pendel 1644 gemessen hat, hat es auch vorgeschlagen. Der erste offizielle Vorschlag für einen Pendel-Standard wurde von der britischen Königlichen Gesellschaft 1660 gemacht, von Christiaan Huygens und Ole Rømer verteidigt, sie auf der Arbeit von Mersenne stützend, und Huygens in Horologium Oscillatorum hat "horary Fuß" definiert als 1/3 des Sekunde-Pendels vorgehabt. Christopher Wren war ein anderer früher Unterstützer. Die Idee von einem Pendel-Standard der Länge muss für Leute schon in 1663 vertraut gewesen sein, weil Samuel Butler es in Hudibras verspottet:

:Upon die Bank werde ich so behandeln

:That das Vibrieren dieses Pendels

:Shall machen Höfe aller taylor eines

:Unanimous-Meinung

1671 hat Jean Picard vorgeschlagen, dass ein Pendel 'universalen Fuß' in seinem einflussreichen Mesure de la Terre definiert hat. Gabriel Mouton 1670 hat vorgeschlagen, den toise entweder durch ein Sekunde-Pendel oder eine Minute des Landgrads zu definieren. Ein Plan für ein ganzes System von auf dem Pendel gestützten Einheiten wurde 1675 von italienischem Tito Livio Polymatheburratini vorgebracht. In Frankreich 1747 hat Geograph Charles Marie de la Condamine vorgehabt, Länge durch ein Sekunde-Pendel am Äquator zu definieren; seitdem an dieser Position würde ein Schwingen eines Pendels durch die Folge der Erde nicht verdreht. Britische Politiker James Steuart (1780) und George Skene Keith waren auch Unterstützer.

Am Ende des 18. Jahrhunderts, als viele Nationen ihr Gewicht und Maß-Systeme reformierten, war das Sekunde-Pendel die Hauptwahl für eine neue Definition der Länge, die von prominenten Wissenschaftlern in mehreren Hauptnationen verteidigt ist. 1790 dann hat amerikanischer Außenminister Thomas Jefferson dem Kongress ein umfassendes dezimalisiertes metrisches 'US-System vorgeschlagen, das' auf dem Sekunde-Pendel an 38 ° nach Norden Breite, die Mittelbreite der Vereinigten Staaten gestützt ist. Keine Handlung wurde auf diesem Vorschlag genommen. In Großbritannien war der Hauptverfechter des Pendels Politiker John Riggs Miller. Als seine Anstrengungen, ein gemeinsames britisches französisch-amerikanisches metrisches System zu fördern, 1790 misslungen sind, hat er ein britisches System vorgeschlagen, das auf der Länge des Sekunde-Pendels an London gestützt ist. Dieser Standard wurde 1824 (unten) angenommen.

Der Meter

In den Diskussionen, die bis zur französischen Adoption des metrischen Systems 1791 führen, war der Hauptkandidat für die Definition der neuen Einheit der Länge, des Meters, das Sekunde-Pendel an 45 ° nach Norden Breite. Es wurde von einer Gruppe verteidigt, die vom französischen Politiker Talleyrand und Mathematiker Antoine Nicolas Caritat de Condorcet geführt ist. Das war eine der drei von der französischen Akademie des Wissenschaftskomitees betrachteten Endoptionen. Jedoch am 19. März 1791 hat das Komitee stattdessen beschlossen, den Meter auf der Länge des Meridians durch Paris zu stützen. Eine Pendel-Definition wurde wegen seiner Veränderlichkeit an verschiedenen Positionen zurückgewiesen, und weil sie Länge durch eine Einheit der Zeit definiert hat. (Jedoch seit 1983 ist der Meter in Bezug auf die Länge des zweiten und die Geschwindigkeit des Lichtes offiziell definiert worden.) Besteht ein möglicher zusätzlicher Grund darin, dass die radikale französische Akademie ihr neues System auf dem zweiten, einer traditionellen und nichtdezimalen Einheit vom ancien Regime hat nicht stützen wollen.

Obwohl nicht definiert durch das Pendel die Endlänge, die für den Meter, 10 des Meridian-Kreisbogens des Pols zum Äquator gewählt ist, sehr der Länge des Sekunde-Pendels (0.9937 m) innerhalb von 0.63 % nah gewesen ist. Obwohl kein Grund für diese besondere Wahl zurzeit gegeben wurde, sollte sie wahrscheinlich den Gebrauch des Sekunde-Pendels als ein sekundärer Standard erleichtern, wie im offiziellen Dokument vorgeschlagen wurde. So wird die moderne Standardeinheit in der Welt der Länge sicher historisch mit dem Sekunde-Pendel nah verbunden.

Großbritannien und Dänemark

Großbritannien und Dänemark scheinen, die einzigen Nationen zu sein, die (seit einer kurzen Zeit) ihre Einheiten der Länge auf dem Pendel gestützt haben. 1821 wurde der dänische Zoll als 1/38 der Länge des Mittelsonnensekunde-Pendels an 45 ° Breite am Meridian von Skagen auf Meereshöhe im Vakuum definiert. Das britische Parlament hat das Reichsgewicht- und Maßnahme-Gesetz 1824, eine Reform des britischen Standardsystems passiert, das erklärt hat, dass, wenn der Prototyp-Standardhof zerstört wurde, es durch das Definieren des Zoll wieder erlangt würde, so dass die Länge des Sonnensekunde-Pendels an London, auf Meereshöhe, in einem Vakuum, an 62 °F 39.1393 Zoll war. Das ist auch der US-Standard geworden, da zurzeit die Vereinigten Staaten britische Maßnahmen verwendet haben. Jedoch, als der Prototyp-Hof in den 1834-Häusern des Parlament-Feuers verloren wurde, hat es sich unmöglich erwiesen, es genau aus der Pendel-Definition zu erfrischen, und 1855 hat Großbritannien den Pendel-Standard aufgehoben und ist zu Prototyp-Standards zurückgekehrt.

Anderer Gebrauch

Pendel-Wellen mit fünfzehn ausgeschalteten einfachen Pendeln

wenn viele (verwendet dieses Beispiel 15), einfache Pendel Einstellung in einer zunehmenden Länge und erlaubt sind, zur gleichen Zeit an derselben winkeligen Versetzung zu schwingen, wird eine visuell atemberaubende Pendel-Welle erzeugt.

Seismographen

Ein Pendel, in dem die Stange nicht vertikal ist, aber fast horizontale, wurde in frühen Seismographen verwendet, um Erdbeben zu messen. Der Bob des Pendels bewegt sich nicht, wenn sein Steigen tut, und der Unterschied in den Bewegungen auf einer Trommel-Karte registriert wird.

Einstimmung von Schuler

Wie zuerst erklärt, durch Maximilian Schuler in einer 1923-Zeitung wird ein Pendel, dessen Periode genau der Augenhöhlenperiode eines hypothetischen Satelliten gleichkommt, der gerade über der Oberfläche der Erde umkreist (ungefähr 84 Minuten) dazu neigen, auf das Zentrum der Erde hinweisen zu müssen, wenn seine Unterstützung plötzlich versetzt wird. Dieser Grundsatz, genannt Schuler, der stimmt, wird in Trägheitsleitungssystemen in Schiffen und Flugzeugen verwendet, die auf der Oberfläche der Erde funktionieren. Kein physisches Pendel wird verwendet, aber das Regelsystem, das die Trägheitsplattform behält, die die stabilen Gyroskope enthält, wird so die Gerät-Taten modifiziert, als ob es solch einem Pendel beigefügt wird, die Plattform behaltend, die immer entgegentritt, weil das Fahrzeug die gekrümmte Oberfläche der Erde vorwärtstreibt.

Verbundene Pendel

1665 hat Huygens eine neugierige Beobachtung über Pendel-Uhren gemacht. Zwei Uhren waren auf seinem mantlepiece gelegt worden, und er hat bemerkt, dass sie eine gegenüberliegende Bewegung erworben hatten. D. h. ihre Pendel schlugen im Einklang, aber in der entgegengesetzten Richtung; 180 ° gegenphasige. Unabhängig von wie die zwei Uhren angefangen wurden, hat er gefunden, dass sie schließlich zu diesem Staat zurückkehren würden, so die erste registrierte Beobachtung eines verbundenen Oszillators machend.

Die Ursache dieses Verhaltens bestand darin, dass die zwei Pendel einander durch geringe Bewegungen des Unterstützens mantlepiece betrafen. Viele physische Systeme können als verbundene Schwingung mathematisch beschrieben werden. Unter bestimmten Bedingungen können diese Systeme auch chaotische Bewegung demonstrieren.

Religiöse Praxis

Pendel-Bewegung erscheint in religiösen Zeremonien ebenso. Die schwingende Räuchervase hat ein Weihrauchfass, auch bekannt als einen thurible genannt, ist ein Beispiel eines Pendels. Pendel werden auch bei vielen Sammlungen im östlichen Mexiko gesehen, wo sie das Drehen der Gezeiten am Tag kennzeichnen, der die Gezeiten an ihrem höchsten Punkt sind. Siehe auch Pendel für die Wahrsagung und mit der Wünschelrute zu suchen.

Ausführung

Während des Mittleren Alters wurden Pendel als eine Methode der Folter durch die spanische Gerichtliche Untersuchung verwendet. Mit dem Kernprinzip des Pendels wird das Gewicht (Bob) von einem Axt-Kopf ersetzt. Das Opfer wird zu einem Tisch unten festgeschnallt, das Gerät wird aktiviert, und die Axt beginnt, hin und her durch die Luft zu schwingen. Mit jedem Pass, oder Rückkehr, den Pendel-Fällen, allmählich näher am Rumpf des Opfers, bis schließlich zerspaltet, kommend. Wegen der erforderlichen Zeit bevor ist die sterbliche Handlung der Axt abgeschlossen, das Pendel wird als eine Methode betrachtet, das Opfer vor seiner oder ihrer Besitzübertragung zu foltern.

Siehe auch

• Die Pendel von Barton
• Pendel von Blackburn
• Konisches Pendel
• Das Pendel von Doubochinski
• Doppeltes Pendel
• Doppeltes umgekehrtes Pendel
• Pendel von Foucault
• Pendel von Furuta
• Grill-Pendel
• Trägheitsradpendel
• Umgekehrtes Pendel
• Harmonograph (a.k.a. "Pendel von Lissajous")
• Das Pendel von Kapitza
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• Pendel-Rakete-Scheinbeweis
• Sekunde-Pendel
• Einfache harmonische Bewegung
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• Pendel von Torsional

Links

• NAWCC nationale Vereinigung des Bewachungs-& Uhr-Sammler-Museums
• Grafische Abstammung des Zeitabschnitts für ein einfaches Pendel
• Eine allgemeinere Erklärung von pendula
• Webbasierte Rechenmaschine von Pendel-Eigenschaften von numerischen Eingängen
• FORTRAN codieren für ein numerisches Modell eines einfachen Pendels
• FORTRAN codieren, um von einem einfachen Pendel mit den Methoden von Euler und Euler-Cromer zu modellieren

Weiterführende Literatur

• Michael R. Matthews, Arthur Stinner, Colin F. Gauld (2005) das Pendel: Wissenschaftliche, historische, philosophische und pädagogische Perspektiven, Springer
• Michael R. Matthews, Colin Gauld und Arthur Stinner (2005) Das Pendel: Sein Platz in der Wissenschaft, Kultur und Unterrichtsmethode. Wissenschaft & Ausbildung, 13, 261-277.

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