In der geradlinigen Algebra ist eine eine Form auf einem Vektorraum dasselbe als ein geradliniger funktioneller auf dem Raum. Der Gebrauch der einer Form in diesem Zusammenhang unterscheidet gewöhnlich die eine Formen vom höheren Grad mehrgeradliniger functionals auf dem Raum. Für Details, sieh geradlinig funktionell.

In der Differenzialgeometrie ist eine eine Form auf einer Differentiable-Sammelleitung eine glatte Abteilung des Kotangens-Bündels. Gleichwertig ist eine eine Form auf einer mannigfaltigen M des Gesamtraums des Tangente-Bündels der M zu R glatt kartografisch darzustellen, dessen Beschränkung zu jeder Faser ein geradliniger funktioneller auf dem Tangente-Raum ist. Symbolisch,

wo α ist geradlinig.

Häufig werden eine Formen lokal besonders in lokalen Koordinaten beschrieben. In einem lokalen Koordinatensystem ist eine eine Form eine geradlinige Kombination der Differenziale der Koordinaten:

wo die f glatte Funktionen sind. Von dieser Perspektive hat eine eine Form ein kovariantes Transformationsgesetz über den Übergang von einem Koordinatensystem bis einen anderen. So ist eine eine Form ein Auftrag 1 kovariantes Tensor-Feld.

Beispiele

Viele wirkliche Konzepte können als eine Formen beschrieben werden:

• Das Indexieren in einen Vektoren: Das zweite Element eines drei-Vektoren-wird durch die eine Form [0, 1, 0] gegeben. D. h. das zweite Element [x, y, z] ist

:: [0, 1, 0] · [x, y, z] = y.

• Bösartig: Das Mittelelement eines N-Vektoren wird durch die eine Form [1/n, 1/n..., 1/n] gegeben. Das, ist

::

• Stichprobenerhebung: Die Stichprobenerhebung mit einem Kern kann als eine eine Form betrachtet werden, wo die eine Form der zur passenden Position ausgewechselte Kern ist.
• Der Kapitalwert eines Nettokassenzuflusses, R (t), wird durch die eine Form w (t) gegeben: = (1 + i), wo ich der Diskontsatz bin. Das, ist

Differenzial einer Funktion

Lassen Sie (z.B, ein Zwischenraum) offen zu sein, und eine Differentiable-Funktion, mit der Ableitung f zu denken'. Das Differenzial df f, an einem Punkt, wird als eine bestimmte geradlinige Karte der Variable dx definiert. Spezifisch. (Die Bedeutung des Symbols dx wird so offenbart: Es ist einfach ein Argument oder unabhängige Variable, der Funktion df.) Folglich sendet die Karte jeden Punkt x an einen geradlinigen funktionellen df (x, dx). Das ist das einfachste Beispiel eines Differenzials (ein-) Form.

In Bezug auf den Komplex von de Rham hat man eine Anweisung von Nullformen (Skalarfunktionen) zu einer Formen d. h..

Siehe auch

• Zwei-Formen-
• Gegenseitiges Gitter
• Zwischenbehandlung des Tensor
• Skalarprodukt