In der Signalverarbeitung sind eine Fensterfunktion (auch bekannt als eine Apodization-Funktion oder das Zuspitzen der Funktion) eine mathematische Funktion, die außerhalb eines gewählten Zwischenraums nullgeschätzt wird. Zum Beispiel wird eine Funktion, die innerhalb des Zwischenraums und der Null anderswohin unveränderlich ist, ein rechteckiges Fenster genannt, das die Gestalt seiner grafischen Darstellung beschreibt. Wenn eine andere Funktion oder ein Signal (Daten) mit einer Fensterfunktion multipliziert werden, wird das Produkt auch außerhalb des Zwischenraums nullgeschätzt: Alles, was verlassen wird, ist der Teil, wo sie überlappen; die "Ansicht durch das Fenster". Anwendungen von Fensterfunktionen schließen geisterhafte Analyse, Filterdesign und beamforming ein.

Eine allgemeinere Definition von Fensterfunktionen verlangt nicht, dass sie außerhalb eines Zwischenraums identisch Null-sind, so lange das Produkt des mit seinem Argument multiplizierten Fensters quadratischer integrable ist, d. h. dass die Funktion genug schnell zur Null geht.

In typischen Anwendungen sind die verwendeten Fensterfunktionen nichtnegative glatte "glockenförmige" Kurven, obwohl Rechteck und Dreieck-Funktionen und andere Funktionen manchmal verwendet werden.

Anwendungen

Anwendungen von Fensterfunktionen schließen geisterhafte Analyse und das Design von begrenzten Impuls-Ansprechfiltern ein.

Geisterhafte Analyse

Der Fourier verwandelt sich von der Funktion, weil ωt Null ist, außer an der Frequenz ±ω. Jedoch haben viele andere Funktionen und Daten (d. h. Wellenformen) günstige geschlossene Form nicht verwandelt sich. Wechselweise könnte man sich für ihren geisterhaften Inhalt nur während eines bestimmten Zeitabschnitts interessieren.

In jedem Fall, der Fourier verwandeln sich (oder etwas Ähnliches) kann an eines oder begrenztere Zwischenräume der Wellenform angewandt werden. Im Allgemeinen wird das Umgestalten auf das Produkt der Wellenform und einer Fensterfunktion angewandt. Jedes Fenster (einschließlich des rechteckigen) betrifft die geisterhafte durch diese Methode geschätzte Schätzung.

Fenstertechnik

Die Fenstertechnik einer einfachen Wellenform, wie, weil ωt seinen Fourier verursacht, verwandelt sich, um sich zu entwickeln, Nichtnullwerte (hat allgemein geisterhafte Leckage genannt) an Frequenzen außer ω. Die Leckage neigt dazu (am höchsten) nahe ω und meist an von ω am weitesten Frequenzen zu sein am schlechtesten.

Wenn das Signal unter der Analyse aus zwei sinusoids von verschiedenen Frequenzen zusammengesetzt wird, kann Leckage die Fähigkeit stören, sie geisterhaft zu unterscheiden. Wenn ihre Frequenzen unterschiedlich sind und ein Bestandteil schwächer ist, dann kann die Leckage vom größeren Bestandteil die Anwesenheit des weaker verdunkeln. Aber wenn die Frequenzen ähnlich sind, kann Leckage sie unauflösbar machen, selbst wenn die sinusoids der gleichen Kraft sind.

Das rechteckige Fenster hat ausgezeichnete Entschlossenheitseigenschaften für Signale der vergleichbaren Kraft, aber es ist eine schlechte Wahl für Signale von ungleichen Umfängen. Diese Eigenschaft wird manchmal als niedrige dynamische Reihe beschrieben.

Am anderen Extrem der dynamischen Reihe sind die Fenster mit der schlechtesten Entschlossenheit. Diese Fenster der niedrigen Entschlossenheit der hohen dynamischen Reihe sind auch in Bezug auf die Empfindlichkeit am schwächsten; das ist, wenn die Eingangswellenform zufälliges Geräusch in der Nähe von der Signalfrequenz enthält, wird die Antwort auf das Geräusch, im Vergleich zum sinusoid, höher sein als mit einem Fenster der höheren Entschlossenheit. Mit anderen Worten wird die Fähigkeit, schwachen sinusoids mitten unter dem Geräusch zu finden, durch ein Fenster der hohen dynamischen Reihe verringert. Fenster der hohen dynamischen Reihe werden wahrscheinlich meistenteils in Breitbandanwendungen gerechtfertigt, wo, wie man erwartet, das Spektrum, das wird analysiert, viele verschiedene Signale von verschiedenen Umfängen enthält.

Zwischen den Extremen sind gemäßigte Fenster, wie Hamming und Hann. Sie werden in engbandigen Anwendungen wie das Spektrum eines Telefoniekanals allgemein verwendet. In der zusammenfassenden, geisterhaften Analyse schließt einen Umtausch zwischen Auflösung vergleichbarer Kraft-Signale mit ähnlichen Frequenzen und Auflösung ungleicher Kraft-Signale mit unterschiedlichen Frequenzen ein. Dieser Umtausch kommt vor, wenn die Fensterfunktion gewählt wird.

Signale der diskreten Zeit

Wenn die Eingangswellenform statt des dauernden zeitprobiert wird, wird die Analyse gewöhnlich durch die Verwendung einer Fensterfunktion und dann eines getrennten Fouriers verwandelt sich (DFT) getan. Aber der DFT stellt nur eine raue Stichprobenerhebung des wirklichen DTFT Spektrums zur Verfügung. Abbildung 1 zeigt einen Teil des DTFT für einen rechteckig mit Fenster versehenen sinusoid. Die wirkliche Frequenz des sinusoid wird als "0" auf der horizontalen Achse angezeigt. Etwas anderes ist Leckage. Die Einheit der Frequenz ist "DFT Behälter"; d. h. die Werte der ganzen Zahl auf der Frequenzachse entsprechen den durch den DFT probierten Frequenzen. So zeichnet die Zahl einen Fall, wo die wirkliche Frequenz des sinusoid zufällig mit einer DFT Probe zusammenfällt, und der maximale Wert des Spektrums durch diese Probe genau gemessen wird. Wenn es den maximalen Wert durch einen Betrag [bis zum 1/2 Behälter] verpasst, wird der Maß-Fehler scalloping Verlust (begeistert durch die Gestalt der Spitze) genannt. Aber das interessanteste Ding über diesen Fall besteht darin, dass alle anderen Proben mit der Null im wahren Spektrum zusammenfallen. (Die Null ist wirklich Nulldurchgänge, die auf einer logarithmischen Skala wie das nicht gezeigt werden können.) Also in diesem Fall schafft der DFT das Trugbild keiner Leckage. Trotz der unwahrscheinlichen Bedingungen dieses Beispiels ist es eine populäre falsche Auffassung, dass sichtbare Leckage eine Art Kunsterzeugnis des DFT ist. Aber da jede Fensterfunktion Leckage verursacht, ist seine offenbare Abwesenheit (in diesem erfundenen Beispiel) wirklich das DFT Kunsterzeugnis.

Geräuschbandbreite

Die Konzepte der Entschlossenheit und dynamischen Reihe neigen dazu, abhängig davon etwas subjektiv zu sein, was der Benutzer wirklich versucht zu tun. Aber sie neigen auch dazu, mit der Gesamtleckage hoch aufeinander bezogen zu werden, die quantitativ bestimmbar ist. Es wird gewöhnlich als eine gleichwertige Bandbreite, B ausgedrückt. Denken Sie daran als das neu Verteilen des DTFT in eine rechteckige Gestalt mit der Höhe, die dem geisterhaften Maximum und der Breite B gleich ist. Je mehr Leckage, desto größer die Bandbreite. Es wird manchmal gleichwertige Geräuschbandbreite oder gleichwertige Geräuschbandbreite genannt, weil es zur durchschnittlichen Macht proportional ist, die durch jeden DFT Behälter eingeschrieben wird, wenn das Eingangssignal einen zufälligen Geräuschbestandteil enthält (oder gerade zufälliges Geräusch ist). Ein Graph des Macht-Spektrums, durchschnittlich mit der Zeit, offenbart normalerweise einen flachen Geräuschpegel, der durch diese Wirkung verursacht ist. Die Höhe des Geräuschpegels ist zu B proportional. So können zwei verschiedene Fensterfunktionen verschiedene Geräuschpegel erzeugen.

Verarbeitung des Gewinns

In der Signalverarbeitung werden Operationen gewählt, um etwas Aspekt der Qualität eines Signals durch die Ausnutzung der Unterschiede zwischen dem Signal und den Verderben-Einflüssen zu verbessern. Wenn das Signal ein durch das zusätzliche zufällige Geräusch verdorbener sinusoid ist, verteilt geisterhafte Analyse das Signal und die Geräuschbestandteile verschieden, häufig es leichter machend, die Anwesenheit des Signals zu entdecken oder bestimmte Eigenschaften, wie Umfang und Frequenz zu messen. Effektiv wird das Signal zum Geräuschverhältnis (Störabstand) durch das Verteilen des Geräusches gleichförmig verbessert, während man den grössten Teil der Energie des sinusoid um eine Frequenz konzentriert. Verarbeitung des Gewinns ist ein Begriff häufig hat gepflegt, eine Störabstand-Verbesserung zu beschreiben. Der in einer Prozession gehende Gewinn der geisterhaften Analyse hängt von der Fensterfunktion, sowohl seine Geräuschbandbreite (B) als auch sein Potenzial scalloping Verlust ab. Diese Effekten gleichen teilweise aus, weil Fenster mit kleinstem scalloping natürlich den grössten Teil der Leckage haben.

Zum Beispiel ist der schlechtestmögliche scalloping Verlust von einem Fenster von Blackman-Harris (unten) 0.83 DB im Vergleich zu 1.42 DB für ein Fenster Hann. Aber die Geräuschbandbreite ist durch einen Faktor von 2.01/1.5 größer, der in Dezibel als ausgedrückt werden kann:. Deshalb, sogar am Maximum scalloping, überschreitet der in einer Prozession gehende Nettogewinn eines Fensters Hann den eines Fensters von Blackman-Harris durch: 1.27 +0.83 - 1.42 = 0.68 DB. Und wenn wir zufällig keinen scalloping übernehmen (wegen einer zufälligen Signalfrequenz), ist das Fenster Hann 1.27 DB, die empfindlicher sind als Blackman-Harris. Im Allgemeinen (wie erwähnt, früher) ist das ein Abschreckungsmittel zum Verwenden von Fenstern der hohen dynamischen Reihe in Anwendungen der niedrigen dynamischen Reihe.

Filterdesign

Windows wird manchmal im Design von Digitalfiltern verwendet, um insbesondere eine "ideale" Impuls-Antwort der unendlichen Dauer wie eine Sinc-Funktion zu einem Filterdesign der begrenzten Impuls-Antwort (FIR) umzuwandeln. Das wird die Fenstermethode genannt.

Fensterbeispiele

Fachsprache:

• vertritt die Breite, in Proben, von einer diskreten Zeit, Fensterfunktion. Wenn N eine ungerade Zahl ist, haben die nichtflachen Fenster einen einzigartigen maximalen Punkt. Wenn N sogar ist, haben sie ein doppeltes Maximum.
• Ein allgemeiner Wunsch ist für ein asymmetrisches Fenster genannt DFT-sogar oder periodisch, der ein einzelnes Maximum, aber eine gerade Zahl von Proben (erforderlich durch den FFT Algorithmus) hat. Solch ein Fenster würde durch die Funktion von Matlab hann (512, 'periodisch') zum Beispiel erzeugt. Hier würde dieses Fenster durch N=513 und Verschrottung des 513 Elements der Folge erzeugt.
• ist eine ganze Zahl, mit Werten 0  n  n-1. So sind das isolierte Versionen von Funktionen, deren Maximum an n=0 vorkommt.
• Jedes Zahl-Etikett schließt die entsprechende gleichwertige Geräuschbandbreite metrisch (B) in Einheiten von DFT Behältern ein. Als eine Richtlinie werden Fenster in zwei Gruppen auf der Grundlage von B geteilt. Eine Gruppe umfasst, und die andere Gruppe umfasst. Der Gauss, Kaiser und die Fenster von Poisson sind parametrische Familien, die beide Gruppen abmessen, obwohl nur ein oder zwei Beispiele von jedem gezeigt werden.

Hoch - und Fenster der gemäßigten Entschlossenheit

Rechteckiges Fenster

:

Das rechteckige Fenster ist manchmal als ein Fenster Dirichlet bekannt. Es ist das einfachste Fenster, das zum Ersetzen von allen außer N Werten einer Datenfolge durch Nullen gleichwertig ist, es lassend, erscheinen, als ob sich die Wellenform plötzlich dreht und davon. Andere Fenster werden entworfen, um die plötzlichen Änderungen zu mäßigen, weil Diskontinuitäten unerwünschte Effekten auf die diskrete Zeit Fourier verwandelt sich (DTFT) und/oder die Algorithmen haben, die Proben des DTFT erzeugen.

Fenster Hann

:

• Bemerken Sie dass:

:

w_0 (n) = 0.5 \; \left (1 + \cos \left (\frac {2 \pi n} {n-1} \right) \right)

</Mathematik>

Die Enden des Kosinus berühren gerade Null, so die Seitenlappen-Rolle von an ungefähr 18 DB pro Oktave.

Die Fenster Hann und Hamming, von denen beide in der Familie sind, die als "erhobener Kosinus" bekannt ist oder, "haben Hamming" Fenster verallgemeinert, werden beziehungsweise nach Julius von Hann und Richard Hamming genannt. Der Begriff "Fenster von Hanning" wird manchmal gebraucht, um sich auf das Fenster von Hann zu beziehen.

Fenster Hamming

Der "erhobene Kosinus" mit diesen besonderen Koeffizienten wurde von Richard W. Hamming vorgeschlagen. Das Fenster wird optimiert, um den maximalen (nächsten) Seitenlappen zu minimieren, ihm eine Höhe von ungefähr einem fünft dieses des Fensters Hann, eines erhobenen Kosinus mit einfacheren Koeffizienten gebend.

: Bemerken Sie dass::\begin {richten }\aus

w_0 (n) \&\\stackrel {\\mathrm {def}} {= }\\w (n +\begin {Matrix} \frac {n-1} {2 }\\Ende {Matrix}) \\

&= 0.54 + 0.46 \; \cos \left (\frac {2\pi n} {n-1} \right)

\end {richten }\aus</Mathematik>

Fenster Tukey

w (n) = \left\{\begin {Matrix-}\

\frac {1} {2} \left [1 +\cos \left (\pi \left (\frac {2 n} {\\Alpha (n-1)}-1 \right) \right) \right]

& \mbox {wenn }\\, 0 \leqslant n \leqslant \frac {\\Alpha (n-1)} {2} \\[0.5em]

1 & \mbox {wenn }\\, \frac {\\Alpha (n-1)} {2 }\\leqslant n \leqslant (n-1) (1 - \frac {\\Alpha} {2}) \\[0.5em]

\frac {1} {2} \left [1 +\cos \left (\pi \left (\frac {2 n} {\\Alpha (n-1)} - \frac {2} {\\Alpha} + 1 \right) \right) \right]

& \mbox {wenn }\\, (n-1) (1 - \frac {\\Alpha} {2}) \leqslant n \leqslant (n-1) \\

\end {Matrix} \right.

</Mathematik>

Das Fenster Tukey, auch bekannt als das verjüngte Kosinus-Fenster, können als ein Kosinus-Lappen der Breite betrachtet werden, die convolved mit einem Rechteck-Fenster der Breite An α = 0 ist, wird es rechteckig, und an α = 1 wird es ein Fenster Hann.

Fenster Cosine

:

• auch bekannt als Sinus-Fenster
• Kosinus-Fenster beschreibt die Gestalt von

Fenster Lanczos

:

• verwendet in Lanczos, der wiederausfällt
• für das Fenster Lanczos, sinc (x) wird als Sünde (πx) / (πx) definiert
• auch bekannt als ein sinc Fenster, weil:

:: ist der Hauptlappen einer normalisierten Sinc-Funktion

Dreiecksfenster

Fenster von Bartlett mit nullgeschätzten Endpunkten:

:

Mit Nichtnullendpunkten:

:

Kann als die Gehirnwindung von zwei halbgroßen rechteckigen Fenstern (für N sogar) gesehen werden, ihm eine Hauptlappen-Breite zweimal der Breite eines regelmäßigen rechteckigen Fensters gebend. Der nächste Lappen ist-26 DB unten vom Hauptlappen.

Fenster von Gaussian

Die Frequenzantwort von Gaussian ist auch Gaussian (es ist ein eigenfunction des Fouriers verwandeln Sich). Da sich die Funktion von Gaussian bis zu die Unendlichkeit ausstreckt, muss es entweder an den Enden des Fensters oder seiner mit Fenster versehen mit einem anderen nullbeendeten Fenster gestutzt sein.

Da der Klotz von Gaussian eine Parabel erzeugt, kann das für die genaue quadratische Interpolation nach der Frequenzbewertung verwendet werden.

::

Fenster von Bartlett-Hann

::

Fenster von Blackman

Fenster von Blackman werden als definiert:

::

Durch die allgemeine Tagung bezieht sich das unqualifizierte Begriff-Fenster Blackman auf α = 0.16.

Fenster von Kaiser

Eine einfache Annäherung des Fenster-Verwendens DPSS Funktionen von Bessel, die von Jim Kaiser entdeckt sind.

:

wo die Null-Th-Ordnung ist, hat Funktion von Bessel der ersten Art, und gewöhnlich modifiziert.

Bemerken Sie dass::

w_0 (n) = \frac {I_0\Bigg (\pi\alpha \sqrt {1 - (\begin {Matrix} \frac {2 n} {n-1} \end {Matrix}) ^2 }\\Bigg)} {I_0 (\pi\alpha)} </Mathematik>

Niedrige Entschlossenheit (hohe dynamische Reihe) Fenster

Fenster Nuttall, die dauernde erste Ableitung

::

Fenster von Blackman-Harris

Eine Generalisation der Familie von Hamming, die durch das Hinzufügen von mehr ausgewechselten Sinc-Funktionen erzeugt ist, beabsichtigt, um Seitenlappen-Niveaus zu minimieren

::

Fenster Blackman-Nuttall

::

Flaches Spitzenfenster

::

Andere Fenster

Fenster Bessel

Fenster von Dolph-Chebyshev

Minimiert die Norm von Tschebyscheff der Seitenlappen für eine gegebene Hauptlappen-Breite.

Fenster von Hann-Poisson

Ein Fenster Hann, das mit einem Fenster von Poisson multipliziert ist, das keine Seitenlappen im Sinn hat, dass die Frequenzantwort für immer weg vom Hauptlappen abfällt. Es kann so in Hügel-Steigalgorithmen wie die Methode von Newton verwendet werden.

Exponential- oder Fenster von Poisson

Das Fenster von Poisson, oder mehr allgemein nimmt das Exponentialfenster exponential zum Zentrum des Fensters zu und nimmt exponential in der zweiten Hälfte ab. Da die Exponentialfunktion nie Null erreicht, sind die Werte des Fensters an seinen Grenzen Nichtnull (es kann als die Multiplikation einer Exponentialfunktion durch ein rechteckiges Fenster gesehen werden). Es wird durch definiert

:

wo die der Funktion unveränderliche Zeit ist. Die Exponentialfunktion verfällt als e = 2.71828 oder unveränderliche etwa 8.69 DB pro Zeit.

Das bedeutet, dass für einen ins Visier genommenen Zerfall des D DB mehr als Hälfte der Fensterlänge die unveränderliche Zeit durch gegeben wird

:

Weit-verbreitetes-Vincent Fenster

Fenster DPSS oder Slepian

Der DPSS (sphäroidische pro-späte Digitalfolge) oder Fenster Slepian wird verwendet, um die Energiekonzentration im Hauptlappen zu maximieren.

Vergleich von Fenstern

Wenn

er eine passende Fensterfunktion für eine Anwendung auswählt, kann dieser Vergleich-Graph nützlich sein. Die Frequenzachse hat Einheiten von FFT "Behältern", wenn das Fenster der Länge N auf Daten angewandt wird und ein Umgestalten der Länge N geschätzt wird. Zum Beispiel, der Wert an der Frequenz ½ "Behälter" (das dritte Hochkomma) ist die Antwort, die in Behältern k und k+1 zu einem sinusförmigen Signal an der Frequenz k +½ gemessen würde. Es ist hinsichtlich der maximalen möglichen Antwort, die vorkommt, wenn die Signalfrequenz eine Zahl der ganzen Zahl von Behältern ist. Der Wert an der Frequenz ½ wird das Maximum scalloping Verlust des Fensters genannt, das ein metrischer ist, der verwendet ist, um Fenster zu vergleichen. Das rechteckige Fenster ist merklich schlechter als andere in Bezug darauf metrisch.

Andere Metrik, die gesehen werden kann, ist die Breite des Hauptlappens und das Maximalniveau der sidelobes, die beziehungsweise die Fähigkeit bestimmen, vergleichbare Kraft-Signale und ungleiche Kraft-Signale aufzulösen. Das rechteckige Fenster ist (zum Beispiel) die beste Wahl für den ersteren und die schlechteste Wahl für die Letzteren. Was von den Graphen nicht gesehen werden kann, ist, dass das rechteckige Fenster die beste Geräuschbandbreite hat, die es einen guten Kandidaten dafür macht, auf niedriger Stufe sinusoids in einer sonst weißen Geräuschumgebung zu entdecken. Interpolationstechniken, wie Nullpolstern und Frequenzverschiebung, sind verfügbar, um sein Potenzial scalloping Verlust zu lindern.

Überschneidung auf Fenster

Wenn die Länge einer umzugestaltenden Datei größer ist als notwendig, um die gewünschte Frequenzentschlossenheit zur Verfügung zu stellen, soll eine übliche Praxis es in kleinere Sätze und Fenster sie individuell unterteilen. Um den "Verlust" an den Rändern des Fensters zu lindern, können die individuellen Sätze rechtzeitig überlappen. Sieh walisische Methode der Macht, die geisterhafte Analyse und der Modifizierte getrennte Kosinus umgestalten.

Siehe auch

• Geisterhafte Leckage
• Mehrwachskerze
• Apodization
• Walisische Methode
• Kurzarbeit Fourier gestaltet um
• Fensterdesignmethode
• Filter von Kolmogorov-Zurbenko

Zeichen

Andere Verweisungen

• Erweitert das Papier von Harris, alle Fensterfunktionen bekannt zurzeit, zusammen mit dem Schlüssel metrische Vergleiche bedeckend.
• Hilfe von LabView, Eigenschaften von Glanzschleifen-Filtern,

http://zone.ni.com/reference/en-XX/help/371361B-01/lvanlsconcepts/char_smoothing_windows/

• Einschätzung der Verschiedenen Fensterfunktion mit dem Mehrinstrument,

http://www.multi-instrument.com/doc/D1003/Evaluation_of_Various_Window_Functions_using_Multi-Instrument_D1003.pdf