In der Physik ist ein Umgekehrt-Quadratgesetz jedes physische Gesetz feststellend, dass eine angegebene physische Menge oder Kraft zum Quadrat der Entfernung von der Quelle dieser physischen Menge umgekehrt proportional sind.

Die Abschweifung eines Vektorfeldes, das das Endergebnis von radialen Umgekehrt-Quadratgesetzfeldern in Bezug auf eine oder mehr Quellen ist, ist überall zur Kraft der lokalen Quellen, und folglich Null Außenquellen proportional.

Rechtfertigung

Das Umgekehrt-Quadratgesetz gilt allgemein, wenn eine Kraft, Energie oder andere erhaltene Menge äußer radial im dreidimensionalen Raum von einer Punkt-Quelle ausgestrahlt werden. Da die Fläche eines Bereichs (der 4πr ist) zum Quadrat des Radius proportional ist, weil die ausgestrahlte Radiation weiter von der Quelle wird, wird es über ein Gebiet ausgedehnt, das im Verhältnis zum Quadrat der Entfernung von der Quelle zunimmt. Folglich ist die Intensität der Radiation, die jedes Einheitsgebiet (direkt Einfassungen der Punkt-Quelle) durchführt, zum Quadrat der Entfernung von der Punkt-Quelle umgekehrt proportional. Das Gesetz von Gauss gilt dafür und kann mit jeder physischen Menge verwendet werden, die in der Übereinstimmung zur Umgekehrt-Quadratbeziehung handelt.

Ereignisse

Schwerkraft

Schwerkraft ist die Anziehungskraft von zwei Gegenständen mit der Masse. Dieses Gesetz Staaten:

:The Gravitationsanziehungskraft-Kraft zwischen zwei 'Punkt-Massen ist zum Produkt ihrer Massen direkt proportional und zum Quadrat ihrer Trennungsentfernung umgekehrt proportional. Die Kraft ist immer attraktiv und handelt entlang der Linie, die sich ihnen von ihrem Zentrum anschließt.

Wenn der Vertrieb der Sache in jedem Körper kugelförmig symmetrisch ist, dann können die Gegenstände als Punkt-Massen ohne Annäherung, wie gezeigt, im Schale-Lehrsatz behandelt werden. Sonst, wenn wir die Anziehungskraft zwischen massiven Körpern berechnen wollen, müssen wir alle Anziehungskraft-Kräfte des Punkt-Punkts Vektor-hinzufügen, und die Nettoanziehungskraft könnte nicht genaues umgekehrtes Quadrat sein. Jedoch, wenn die Trennung zwischen den massiven Körpern im Vergleich zu ihren Größen viel größer ist, dann zu einer guten Annäherung ist es angemessen, die Massen als Punkt-Masse zu behandeln, während man die Gravitationskraft berechnet.

Als das Gesetz der Schwerkraft wurde dieses Gesetz 1645 von Ismael Bullialdus angedeutet. Aber Bullialdus hat die zweiten und dritten Gesetze von Kepler nicht akzeptiert, noch er hat die Lösung von Christiaan Huygens für die kreisförmige Bewegung (Bewegung in einer Gerade gezogen beiseite durch die Hauptkraft) geschätzt. Tatsächlich hat Bullialdus die Kraft der Sonne aufrechterhalten war am Aphelium attraktiv und an der Sonnennähe abstoßend. Robert Hooke und Giovanni Alfonso Borelli beider haben Schwerkraft 1666 als eine attraktive Kraft erklärt (der Vortrag von Hooke "Auf dem Ernst" an der Königlichen Gesellschaft, London, am 21. März; die "Theorie von Borelli der Planeten" hat später 1666 veröffentlicht). Der 1670 Vortrag von Gresham von Hooke hat erklärt, dass Schwerkraft, die auf den "ganzen celestiall bodys" angewandt ist, und die Grundsätze hinzugefügt hat, dass die angezogen werdende Macht mit der Entfernung abnimmt, und die sich ohne irgendwelche solche Macht-Körper in Geraden bewegen. Vor 1679 hat Hooke gedacht, dass Schwerkraft umgekehrte Quadratabhängigkeit hatte und das in einem Brief an Isaac Newton mitgeteilt hat. Hooke ist bitter über Newton geblieben, der die Erfindung dieses Grundsatzes fordert, wenn auch "der Principia" von Newton zugegeben hat, dass Hooke, zusammen mit Wren und Halley, das umgekehrte Quadratgesetz im Sonnensystem, sowie Geben eines Kredits Bullialdus getrennt geschätzt hatte.

Elektrostatik

Die Anziehungskraft oder Repulsion zwischen zwei elektrisch beladenen Partikeln, zusätzlich dazu direkt proportional zum Produkt der elektrischen Anklagen zu sein, sind zum Quadrat der Entfernung zwischen ihnen umgekehrt proportional; das ist als das Gesetz der Ampere-Sekunde bekannt. Die Abweichung der Hochzahl von 2 ist weniger als ein Teil in 10.

Licht und andere elektromagnetische Radiation

Die Intensität (oder illuminance oder Ausstrahlen) des Lichtes oder der anderen geradlinigen Wellen, die von einer Punkt-Quelle (Energie pro Einheit der Bereichssenkrechte zur Quelle) ausstrahlen, ist zum Quadrat der Entfernung von der Quelle umgekehrt proportional; so ein Gegenstand (derselben Größe) zweimal so weit weg, erhält nur ein Viertel die Energie (in demselben Zeitabschnitt).

Mehr allgemein ändert sich das Ausstrahlen, d. h., die Intensität (oder Macht pro Einheitsgebiet in der Richtung auf die Fortpflanzung), eines kugelförmigen wavefront umgekehrt mit dem Quadrat der Entfernung von der Quelle (das Annehmen, dass es keine Verluste gibt, die durch die Absorption verursacht sind oder sich zerstreuend).

Zum Beispiel ist die Intensität der Radiation von der Sonne 9126-Watt-ProQuadratmeter in der Entfernung von Quecksilber (0.387 AU); aber der Meter von nur 1367 Watt pro Quadrat in der Entfernung der Erde (1 AU) — eine ungefähre dreifache Zunahme in der Entfernung läuft auf eine ungefähre neunfache Abnahme auf die Intensität der Radiation hinaus.

In der Fotografie und Theaterbeleuchtung wird das Umgekehrt-Quadratgesetz verwendet, um den "Fall" von oder den Unterschied in der Beleuchtung auf einem Thema zu bestimmen, weil es oder weiter von der leichten Quelle näher rückt. Für schnelle Annäherungen ist es genug sich zu erinnern, dass Verdoppelung der Entfernung Beleuchtung auf ein Viertel reduziert; oder ähnlich die Beleuchtung zu halbieren, vergrößern die Entfernung durch einen Faktor 1.4 (die Quadratwurzel 2), und Beleuchtung zu verdoppeln, die Entfernung zu 0.7 (Quadratwurzel von 1/2) zu reduzieren. Wenn der Beleuchtungskörper nicht eine Punkt-Quelle ist, ist die umgekehrte Quadratregel häufig noch eine nützliche Annäherung; wenn die Größe der leichten Quelle weniger als ein ist, die der Entfernung zum Thema fünft sind, ist der Berechnungsfehler weniger als 1 %.

Die Bruchverminderung elektromagnetischen fluence (Φ) für die indirekt ionisierende Strahlung mit der zunehmenden Entfernung von einer Punkt-Quelle kann mit dem Umgekehrt-Quadratgesetz berechnet werden. Da Emissionen von einer Punkt-Quelle radiale Richtungen haben, fangen sie an einem rechtwinkligen Vorkommen ab. Das Gebiet solch einer Schale ist, wo r die radiale Entfernung vom Zentrum ist. Das Gesetz ist in der diagnostischen Röntgenografie und Strahlentherapie-Behandlungsplanung besonders wichtig, obwohl diese Proportionalität in praktischen Situationen nicht hält, wenn Quelldimensionen nicht viel kleiner sind als die Entfernung.

Beispiel

Lassen Sie die Gesamtmacht, die von einer Punkt-Quelle, zum Beispiel, einer isotropischen Allrichtungsantenne ausgestrahlt ist, seien Sie P. In großen Entfernungen von der Quelle (im Vergleich zur Größe der Quelle) wird diese Macht über größere und größere kugelförmige Oberflächen als die Entfernung von den Quellzunahmen verteilt. Da die Fläche eines Bereichs des Radius r = 4πr ist, dann ist Intensität I (Macht pro Einheitsgebiet) der Radiation in der Entfernung r

:

I = \frac {P} = \frac {P} {4 \pi r^2}. \,

</Mathematik>

Energie- oder Intensitätsabnahmen (geteilt durch 4) als die Entfernung r werden verdoppelt; gemessen im DB würde es um 6.02 DB pro Verdoppelung der Entfernung abnehmen.

Akustik

In der Akustik misst man gewöhnlich den gesunden Druck in einer gegebenen Entfernung r von der Quelle, die das 1/r Gesetz verwendet. Da Intensität zum Quadrat des Druck-Umfangs proportional ist, ist das gerade eine Schwankung auf dem Umgekehrt-Quadratgesetz.

Beispiel

In der Akustik nimmt der gesunde Druck eines kugelförmigen wavefront, der von einer Punkt-Quelle ausstrahlt, um 50 % ab, weil die Entfernung r verdoppelt wird; gemessen im DB ist die Abnahme noch 6.02 DB, da DB ein Intensitätsverhältnis vertritt. Das Verhalten ist nicht umgekehrt-quadratisch, aber ist (umgekehrtes Entfernungsgesetz) umgekehrt-proportional:

Dasselbe ist für den Bestandteil der Partikel-Geschwindigkeit wahr, die inphasigem mit dem sofortigen gesunden Druck ist:

In fast ist Feld ein Quadratur-Bestandteil der Partikel-Geschwindigkeit, die 90 ° gegenphasig mit dem gesunden Druck ist und zur zeitdurchschnittlichen Energie oder der Intensität des Tons nicht beiträgt. Die Lautstärke ist das Produkt des RMS-Ton-Drucks und inphasigem Bestandteil der RMS Partikel-Geschwindigkeit, von denen beide umgekehrt-proportional sind. Entsprechend folgt die Intensität einem Umgekehrt-Quadratverhalten:

Feldtheorie-Interpretation

Für ein rotationsfreies Vektorfeld im dreidimensionalen Raum entspricht das Umgekehrt-Quadratgesetz dem Eigentum, dass die Abschweifung Null außerhalb der Quelle ist. Das kann zu höheren Dimensionen verallgemeinert werden. Allgemein, für ein rotationsfreies Vektorfeld im n-dimensional Euklidischen Raum, geht die Intensität "I" des Vektorfeldes mit der Entfernung "r" im Anschluss an das Gegenteil (n  1) Macht-Gesetz zurück

:

vorausgesetzt, dass der Raum außerhalb der Quelle freie Abschweifung ist.

Siehe auch

• Fluss
• Das Gesetz von Gauss
• Das erste Gesetz von Kepler
• Fernmeldewesen, besonders:
• William Thomson, 1. Baron Kelvin
• Der Macht bewusste Routenplanungsprotokolle
• Umgekehrte Proportionalität
• Gegenteil von Multiplicative

Referenzen

Links

• Dämpfung des Geräuschpegels mit der Entfernung
• Gesunder Druck p und das umgekehrte Entfernungsgesetz 1/r
• Gesetz des Inverse Square & Strahlenschutz durch Ionactive (Zeichentrickfilm)