In der axiomatischen Mengenlehre und den Zweigen der Logik, Mathematik und Informatik, die es verwenden, ist das Axiom der Vereinigung eines der Axiome der Zermelo-Fraenkel Mengenlehre, dass feststellend, für jeden Satz x gibt es einen Satz y, dessen Elemente genau die Elemente der Elemente von x sind. Zusammen mit dem Axiom sich zu paaren deutet das an, dass für irgendwelche zwei Sätze es einen Satz gibt, der genau die Elemente von beiden enthält.

Formelle Behauptung

Auf der formellen Sprache der Zermelo-Fraenkel Axiome liest das Axiom:

:oder in Wörtern:

:Given jeder Satz A, es gibt einen Satz B solch, dass, für jedes Element c, c ein Mitglied von B ist, wenn, und nur wenn es einen Satz D solch gibt, dass c ein Mitglied von D und D ist, ein Mitglied von A ist.

Interpretation

Was das Axiom wirklich sagt, ist, dass, in Anbetracht eines Satzes A, wir einen Satz B finden können, dessen Mitglieder genau die Mitglieder der Mitglieder von A sind. Durch das Axiom von extensionality ist dieser Satz B einzigartig, und es wird die Vereinigung von A genannt und angezeigt. So ist die Essenz des Axioms:

Die:The-Vereinigung eines Satzes ist ein Satz.

Das Axiom der Vereinigung wird allgemein unverfänglich betrachtet, und es oder eine Entsprechung erscheint in so etwa jeder Alternative axiomatization von der Mengenlehre.

Bemerken Sie, dass es kein entsprechendes Axiom der Kreuzung gibt. Wenn A ein nichtleerer Satz ist, der E enthält, dann können wir die Kreuzung mit dem Axiom-Diagramm der Spezifizierung als bilden

: {c in E: Für den ganzen D in A ist c in D\,

so ist kein getrenntes Axiom der Kreuzung notwendig. (Wenn A der leere Satz, dann ist versuchend, die Kreuzung als zu bilden

: {c: Für den ganzen D in A ist c in D }\

wird durch die Axiome nicht erlaubt. Außerdem, wenn solch ein Satz bestände, dann würde er jeden Satz im "Weltall" enthalten, aber der Begriff eines universalen Satzes ist zur Zermelo-Fraenkel Mengenlehre antithetisch.)

Paul Halmos, Naive Mengenlehre. Princeton, New Jersey:D. Van Nostrand Company, 1960. Nachgedruckt vom Springer-Verlag, New York, 1974. Internationale Standardbuchnummer 0-387-90092-6 (Ausgabe des Springers-Verlag).Jech, Thomas, 2003. Mengenlehre: Die Dritte Millennium-Ausgabe, Revidiert und Ausgebreitet. Springer. Internationale Standardbuchnummer 3-540-44085-2.Kunen, Kenneth, 1980. Mengenlehre: Eine Einführung in Unabhängigkeitsbeweise. Elsevier. Internationale Standardbuchnummer 0-444-86839-9.

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