In der Mathematik ist ein Delta-Maschinenbediener shift-equivariant geradliniger Maschinenbediener auf dem Vektorraum von Polynomen in einer Variable über ein Feld, das Grade durch einen reduziert.

Das zu sagen, ist Shift-Equivariant-Mittel dass wenn, dann

Mit anderen Worten, wenn eine "Verschiebung" dessen ist, dann auch eine Verschiebung dessen ist, und denselben "veränderlichen Vektoren" hat.

Um zu sagen, dass ein Maschinenbediener Grad dadurch reduziert, meint man, dass, wenn ein Polynom des Grads dann ist, entweder ein Polynom des Grads ist, oder, im Falle dass, 0 ist.

Manchmal wird ein Delta-Maschinenbediener definiert, um shift-equivariant geradlinige Transformation auf Polynomen darin Karten zu einer Nichtnullkonstante zu sein. Anscheinend schwächer als die Definition, die oben gegeben ist, wie man zeigen kann, ist diese letzte Charakterisierung zur festgesetzten Definition gleichwertig, da shift-equivariance eine ziemlich starke Bedingung ist.

Beispiele

• Der Vorwärtsunterschied-Maschinenbediener

::

:is ein Delta-Maschinenbediener.

• Die Unterscheidung in Bezug auf x, schriftlich als D, ist auch ein Delta-Maschinenbediener.
• Jeder Maschinenbediener der Form

: (wo D (&fnof) = ƒ ist die n Ableitung) damit ist ein Delta-Maschinenbediener. Es kann gezeigt werden, dass alle Delta-Maschinenbediener in dieser Form geschrieben werden können. Zum Beispiel kann der Unterschied-Maschinenbediener, der oben gegeben ist, als ausgebreitet werden

• Die verallgemeinerte Ableitung der Rechnung des zeitlichen Rahmens, die den Vorwärtsunterschied-Maschinenbediener mit der Ableitung der Standardrechnung vereinigt, ist ein Delta-Maschinenbediener.
• In der Informatik und Kybernetik, der Begriff "Delta-Maschinenbediener der diskreten Zeit" (&delta) wird allgemein genommen, um einen Unterschied-Maschinenbediener zu bedeuten

: die Annäherung von Euler der üblichen Ableitung mit einer getrennten Beispielzeit. Die Delta-Formulierung erhält eine bedeutende Anzahl von numerischen Vorteilen im Vergleich zu shift-operator bei der schnellen Stichprobenerhebung.

Grundlegende Polynome

Jeder Delta-Maschinenbediener hat eine einzigartige Folge "grundlegender Polynome", eine polynomische durch drei Bedingungen definierte Folge:

Solch eine Folge von grundlegenden Polynomen ist immer des binomischen Typs, und es kann gezeigt werden, dass keine anderen Folgen des binomischen Typs bestehen. Wenn die ersten zwei Bedingungen oben fallen gelassen sind, dann sagt die dritte Bedingung, dass diese polynomische Folge eine Folge von Sheffer - ein mehr Gesamtkonzept ist.

Siehe auch

• Ableitung von Pincherle
• Wechseln Sie Maschinenbediener aus
• Rechnung von Umbral