Eine Gewicht-Funktion ist ein mathematisches verwendetes Gerät, wenn sie eine Summe, integriert, oder durchschnittlich durchführt, um einigen Elementen mehr "Gewicht" oder Einfluss auf das Ergebnis zu geben, als andere Elemente in demselben Satz. Sie kommen oft in der Statistik und Analyse vor, und sind nah mit dem Konzept eines Maßes verbunden. Gewicht-Funktionen können sowohl in getrennten als auch in dauernden Einstellungen verwendet werden. Sie können verwendet werden, um Systeme der Rechnung genannt "beschwerte Rechnung" und "Meta-Rechnung" zu bauen.

Getrennte Gewichte

Allgemeine Definition

In der getrennten Einstellung ist eine Gewicht-Funktion eine positive Funktion, die auf einem getrennten Satz definiert ist, der normalerweise ist

begrenzt oder zählbar. Die Gewicht-Funktion entspricht der unbelasteten Situation, in der alle Elemente gleiches Gewicht haben. Man kann dann dieses Gewicht auf verschiedene Konzepte anwenden.

Wenn die Funktion eine reellwertige Funktion ist, dann wird die unbelastete Summe auf 'als definiert

:;

aber in Anbetracht einer Gewicht-Funktion wird die belastete Summe als definiert

:.

Eine allgemeine Anwendung belasteter Summen entsteht in der numerischen Integration.

Wenn B eine begrenzte Teilmenge von A ist, kann man den unbelasteten cardinality B von B durch den belasteten cardinality ersetzen

:

Wenn A ein begrenzter nichtleerer Satz ist, kann man den unbelasteten bösartigen oder durchschnittlichen ersetzen

:

durch den belasteten bösartigen oder gewogenen Mittelwert

:

In diesem Fall sind nur die Verhältnisgewichte wichtig.

Statistik

Belastete Mittel werden in der Statistik allgemein verwendet, um die Anwesenheit der Neigung zu ersetzen. Weil eine Menge vielfache unabhängige Zeiten mit der Abweichung gemessen hat, wird die beste Schätzung des Signals erhalten

durch die Mittelwertbildung aller Maße mit dem Gewicht und

die resultierende Abweichung ist kleiner als jeder der unabhängigen Maße

. Die Maximale Wahrscheinlichkeitsmethode beschwert den

Unterschied zwischen passendem und Daten mit denselben Gewichten.

Mechanik

Die Fachsprache-Gewicht-Funktion entsteht aus der Mechanik: Wenn man eine Sammlung von Gegenständen auf einem Hebel, mit Gewichten hat (wo Gewicht jetzt im physischen Sinn interpretiert wird), und Positionen: dann wird der Hebel im Gleichgewicht sein, wenn der Hebepunkt des Hebels am Zentrum der Masse ist

:

der auch der gewogene Mittelwert der Positionen ist.

Dauernde Gewichte

In der dauernden Einstellung ist ein Gewicht ein positives Maß solcher als auf einem Gebiet, das normalerweise eine Teilmenge eines Euklidischen Raums ist, zum Beispiel konnte ein Zwischenraum sein. Hier ist Maß von Lebesgue und ist eine nichtnegative messbare Funktion. In diesem Zusammenhang wird die Gewicht-Funktion manchmal eine Dichte genannt.

Allgemeine Definition

Wenn eine reellwertige Funktion, dann der unbelastete integrierte ist

:

kann zum belasteten integrierten verallgemeinert werden

:

Bemerken Sie, dass man eventuell verlangen muss, um absolut integrable in Bezug auf das Gewicht in der Größenordnung von diesem Integral zu sein, um begrenzt zu sein.

Belastetes Volumen

Wenn E eine Teilmenge dessen ist, dann kann das Volumen vol (E) E zum belasteten Volumen verallgemeinert werden

:.

Gewogener Mittelwert

Wenn beschwertes Volumen der begrenzten Nichtnull hat, dann können wir den ungewogenen Mittelwert ersetzen

:

durch den gewogenen Mittelwert

:

Skalarprodukt

Wenn und zwei Funktionen sind, kann man das unbelastete Skalarprodukt verallgemeinern

:

zu einem belasteten Skalarprodukt

:

Sieh den Zugang auf Orthogonality für mehr Details.

Siehe auch

• Zentrum der Masse
• Numerische Integration
• Orthogonality
• Gewogener Mittelwert
• Belasteter bösartiger
• Kern (Statistik)