Die Sinus-Welle oder sinusoid sind eine mathematische Funktion, die eine glatte wiederholende Schwingung beschreibt. Es kommt häufig in reiner und angewandter Mathematik, sowie Physik, Technik, Signalverarbeitung und vielen anderen Feldern vor. Seine grundlegendste Form als eine Funktion der Zeit (t) ist:

:

wo:

• A, der Umfang, ist die Maximalabweichung der Funktion von seiner Zentrum-Position.
• ω, die winkelige Frequenz, gibt an, wie viele Schwingungen in einem Einheitszeit-Zwischenraum, in radians pro Sekunde vorkommen
• φ, die Phase, gibt an, wo in seinem Zyklus die Schwingung an t = 0 beginnt.
• Wenn die Phase Nichtnull ist, scheint die komplette Wellenform, rechtzeitig durch den Betrag φ/ω Sekunden ausgewechselt zu werden. Ein negativer Wert vertritt eine Verzögerung, und ein positiver Wert vertritt einen Fortschritt.

Die Sinus-Welle ist in der Physik wichtig, weil es seinen waveshape, wenn hinzugefügt, zu einer anderen Sinus-Welle derselben Frequenz und willkürlicher Phase und Umfangs behält. Es ist die einzige periodische Wellenform, die dieses Eigentum hat. Dieses Eigentum führt zu seiner Wichtigkeit in der Analyse von Fourier und macht sie akustisch einzigartig.

Allgemeine Form

Im Allgemeinen kann die Funktion auch haben:

• eine Raumdimension, x (auch bekannt als Position), mit wavenumber k
• ein Nichtnullzentrum-Umfang, D

der wie das aussieht:

:

Der wavenumber ist mit der winkeligen Frequenz by: verbunden.

:

wo λ die Wellenlänge ist, ist f die Frequenz, und c ist die Geschwindigkeit der Fortpflanzung.

Diese Gleichung gibt eine Sinus-Welle für eine einzelne Dimension, so gibt die verallgemeinerte Gleichung, die oben gegeben ist, den Umfang der Welle an einer Position x in der Zeit t entlang einer einzelnen Linie.

Das konnte zum Beispiel als der Wert einer Welle entlang einer Leitung betrachtet werden.

In zwei oder drei Raumdimensionen beschreibt dieselbe Gleichung eine Reisen-Flugzeug-Welle, wenn Position x und wavenumber k als Vektoren und ihr Produkt als ein Punktprodukt interpretiert werden.

Für kompliziertere Wellen wie die Höhe einer Wasserwelle in einem Teich nachdem ist ein Stein darin fallen gelassen gewesen, kompliziertere Gleichungen sind erforderlich.

Ereignisse

Dieses Welle-Muster kommt häufig in der Natur, einschließlich Ozeanwellen, Schallwellen und leichter Wellen vor.

Wie man

sagt, ist eine Kosinus-Welle, weil "sinusförmig"

der auch eine Sinus-Welle mit einer Phase-Verschiebung von π/2 ist. Wegen dieses "Vorsprungs" wird es häufig gesagt, dass die Kosinus-Funktion die Sinusfunktion führt oder der Sinus den Kosinus isoliert.

Das menschliche Ohr kann einzelne Sinus-Wellen als das klare Loten anerkennen, weil Sinus-Wellen Darstellungen einer einzelnen Frequenz ohne Obertöne sind; einige Töne, die einer reinen Sinus-Welle näher kommen, pfeifen ein Kristallglassatz, um durch das Laufen eines nassen Fingers um seinen Rand und des durch eine Stimmgabel gemachten Tons zu vibrieren.

Zum menschlichen Ohr wird ein Ton, der aus mehr als einem Sinus Welle zusammengesetzt wird, entweder "laut" klingen oder wird feststellbare Obertöne haben; das kann als ein verschiedenes Timbre beschrieben werden.

Reihe von Fourier

1822 hat Joseph Fourier, ein französischer Mathematiker, entdeckt, dass sinusförmige Wellen als einfache Bausteine verwendet werden können, um jede periodische Wellenform einschließlich Quadratwellen zu beschreiben und ihr näher zu kommen. Fourier hat es als ein analytisches Werkzeug in der Studie von Wellen und Hitzefluss verwendet. Es wird oft in der Signalverarbeitung und der statistischen Analyse der Zeitreihe verwendet.

Das Reisen und stehende Wellen

Da sich Sinus-Wellen fortpflanzen, ohne Form in verteilten geradlinigen Systemen zu ändern, werden sie häufig verwendet, um Welle-Fortpflanzung zu analysieren. Sinus-Wellen, die in zwei Richtungen reisen, können als vertreten werden

: und.

Wenn zwei Wellen, die denselben Umfang und Frequenz haben, und in entgegengesetzten Richtungen reisen, einander superaufstellen, dann wird ein Muster der stehenden Welle geschaffen.

Siehe auch

• Welle (Physik)
• Kamm (Physik)
• Fourier gestaltet um
• Harmonische Reihe (Mathematik)
• Harmonische Reihe (Musik)
• Gleichung von Helmholtz
• Sofortige Phase
• Reiner Ton
• Sägezahnwelle
• Sinusförmiges Modell
• Einfache harmonische Bewegung
• Quadratwelle
• Dreieck-Welle
• Wellengleichung