Die Unvernünftige Wirksamkeit der Mathematik in den Naturwissenschaften ist der Titel eines Artikels veröffentlicht 1960 vom Physiker Eugene Wigner. In der Zeitung hat Wigner bemerkt, dass die mathematische Struktur einer Physik-Theorie häufig den Weg zu weiteren Fortschritten in dieser Theorie und sogar zu empirischen Vorhersagen anspitzt und behauptet hat, dass das nicht nur ein Zufall ist und deshalb eine größere und tiefere Wahrheit sowohl über die Mathematik als auch über Physik widerspiegeln muss.

Das Wunder der Mathematik in den Naturwissenschaften

Wigner beginnt sein Papier mit dem Glauben, der für alle diejenigen üblich ist, die mit der Mathematik vertraut sind, dass mathematische Konzepte Anwendbarkeit weit außer dem Zusammenhang haben, in dem sie ursprünglich entwickelt wurden. Gestützt auf seiner Erfahrung sagt er, dass "es wichtig ist darauf hinzuweisen, dass die mathematische Formulierung der häufig groben Erfahrung des Physikers in einer unheimlichen Zahl von Fällen zu einer erstaunlich genauen Beschreibung einer großen Klasse von Phänomenen führt." Er ruft dann das grundsätzliche Gesetz der Schwerkraft als ein Beispiel an. Ursprünglich verwendet, um frei fallende Körper auf der Oberfläche der Erde zu modellieren, wurde dieses Gesetz auf der Grundlage davon erweitert, was Wigner "sehr kärgliche Beobachtungen" nennt, um die Bewegung der Planeten zu beschreiben, wo es sich "genau außer allen angemessenen Erwartungen erwiesen hat."

Ein anderes oft zitiertes Beispiel ist die Gleichungen von Maxwell, abgeleitet, um die elementaren elektrischen und magnetischen bezüglich der Mitte des 19. Jahrhunderts bekannten Phänomene zu modellieren. Diese Gleichungen beschreiben auch Funkwellen, die von David Edward Hughes 1879 um die Zeit des Todes von James Clerk Maxwell entdeckt sind. Wigner summiert sein Argument, indem er sagt, dass "die enorme Nützlichkeit der Mathematik in den Naturwissenschaften etwas ist, an das mysteriöse grenzend, und dass es keine vernünftige Erklärung dafür gibt." Er schließt sein Papier mit derselben Frage, mit der er begonnen hat:

Die tiefe Verbindung zwischen Wissenschaft und Mathematik

Die Arbeit von Wigner hat einen frischen Einblick sowohl in die Physik als auch in die Philosophie der Mathematik gewährt, und ist ziemlich häufig in der akademischen Literatur auf der Philosophie der Physik und von der Mathematik zitiert worden. Wigner hat über die Beziehung zwischen der Philosophie der Wissenschaft und den Fundamenten der Mathematik wie folgt nachgesonnen:

Später hat Hilary Putnam (1975) diese "zwei Wunder" als seiend notwendige Folgen eines Realisten (aber nicht Platonist) Ansicht von der Philosophie der Mathematik erklärt. Jedoch in einem Durchgang, kognitive Neigung besprechend, hat Wigner vorsichtig als "nicht zuverlässig etikettiert," ist er weiter gegangen:

Ob Menschen, die die Ergebnisse von Menschen überprüfen, als eine objektive Basis für die Beobachtung des bekannten betrachtet werden können (Menschen), ist Weltall eine interessante Frage, ein gefolgter sowohl in der Kosmologie als auch in der Philosophie der Mathematik.

Wigner hat auch die Herausforderung einer kognitiven Annäherung an die Integrierung der Wissenschaften angelegt:

Er hat weiter vorgeschlagen, dass Argumente gefunden werden konnten, dass das könnte...

Einige glauben, dass dieser Konflikt in der Schnur-Theorie besteht, wo sehr abstrakte Modelle unmöglich sind, gegeben gegenwärtiger experimenteller Apparat zu prüfen. Während das der Fall bleibt, muss die "Schnur" entweder so echten, aber unprüfbaren, oder einfach gedacht werden wie ein Trugbild oder Kunsterzeugnis entweder der Mathematik oder des Erkennens.

Antworten auf das ursprüngliche Papier von Wigner

Das ursprüngliche Papier von Wigner hat provoziert und viele Antworten über eine breite Reihe von Disziplinen begeistert. Diese schließen Richard Hamming in die Informatik, Arthur Lesk in der Molekularen Biologie, Peter Norvig im Datenbergwerk, Max Tegmark in der Physik, Ivor Grattan-Guinness in der Mathematik und Vela Velupillai in der Volkswirtschaft ein.

Später folgender Richard Hamming

Richard Hamming, ein angewandter Mathematiker und ein Gründer der Informatik, hat über und die Unvernünftige Wirksamkeit von erweitertem Wigner 1980, mulling mehr als vier "teilweise Erklärungen" dafür nachgedacht. Hamming hat beschlossen, dass die vier Erklärungen, die er gegeben hat, unbefriedigend waren. Sie waren:

1. Menschen sehen, wonach sie suchen. Der Glaube, dass Wissenschaft experimentell niedergelegt wird, ist nur teilweise wahr. Eher ist unser intellektueller Apparat solch, dass viel davon, wem wir sehen, aus der Brille kommt, die wir anziehen. Eddington ist gegangen, so weit man behauptet, dass eine genug kluge Meinung die ganze Physik ableiten konnte, seinen Punkt mit dem folgenden Witz illustrierend: "Einige Männer sind gegangen, im Meer mit einem Netz, und nach dem Überprüfen fischend, was sie gefangen haben, haben sie beschlossen, dass es eine minimale Größe zum Fisch im Meer gab."

Hamming führt vier Beispiele von nichttrivialen physischen Phänomenen an, die er glaubt, ist aus den mathematischen Werkzeugen verwendet und nicht aus den inneren Eigenschaften der physischen Wirklichkeit entstanden.

• Hamming schlägt vor, dass Galileo das Gesetz von fallenden Körpern nicht entdeckt hat, indem er experimentiert hat, aber durch den einfachen, obwohl sorgfältig, denkend. Hamming stellt sich Galileo als beschäftigt mit dem folgenden Gedanke-Experiment vor (Hamming nennt es "das scholastische Denken"):

:There ist einfach keine Weise, wie ein fallender Körper auf solche hypothetischen "Fragen" "antworten" kann. Folglich hätte Galileo beschlossen, dass "fallende Körper nichts wenn sie den ganzen Herbst mit derselben Geschwindigkeit, wenn nicht gestört, durch eine andere Kraft zu wissen brauchen." Nach, dieses Argument präsentieren, hat Hamming eine zusammenhängende Diskussion in Polya gefunden (1963: 83-85). Die Rechnung von Hamming offenbart kein Bewusstsein des 20. Jahrhunderts wissenschaftliche Debatte gerade, was Galileo getan hat.

• Das umgekehrte Quadratgesetz der universalen Schwerkraft folgt notwendigerweise aus der Bewahrung der Energie und vom Raum, der drei Dimensionen hat. Das Messen der Hochzahl im Gesetz der universalen Schwerkraft ist mehr ein Test dessen, ob Raum Euklidisch ist als ein Test der Eigenschaften des Schwerefeldes.
• Die Ungleichheit am Herzen des Unklarheitsgrundsatzes der Quant-Mechanik folgt aus den Eigenschaften von Integralen von Fourier und davon, Zeit invariance anzunehmen.
• Hamming behauptet, dass die Pionierarbeit von Albert Einstein an der speziellen Relativität in seiner Annäherung "größtenteils scholastisch" war. Er hat vom Anfang gewusst, wie was die Theorie aussehen sollte (obwohl er nur das wegen des Experimentes von Michelson-Morley gewusst hat), und Kandidat-Theorien mit mathematischen Werkzeugen, nicht wirkliche Experimente erforscht hat. Hamming behauptet, dass Einstein so überzeugt war, dass seine Relativitätstheorien richtig waren, dass die Ergebnisse von Beobachtungen vorgehabt haben, sie zu prüfen, hat ihn nicht sehr interessiert. Wenn die Beobachtungen mit seinen Theorien inkonsequent wären, würden es die Beobachtungen sein, die schuldig gewesen sind.

2. Menschen schaffen und wählen die Mathematik aus, die eine Situation passen. Die Mathematik arbeitet in der Nähe nicht immer. Zum Beispiel, als sich bloße Skalare ungeschickt erwiesen haben, um Kräfte zu verstehen, wurden die ersten Vektoren, dann Tensor, erfunden.

3. Mathematik richtet nur einen Teil der menschlichen Erfahrung. Viel menschliche Erfahrung fällt unter der Wissenschaft oder Mathematik, aber unter der Philosophie des Werts, einschließlich Ethik, Ästhetik und politischer Philosophie nicht. Zu behaupten, dass die Welt über die Mathematik erklärt werden kann, beläuft sich auf einen Glaubensbeweis.

4. Evolution hat primed Menschen, um mathematisch zu denken. Der frühste lifeforms muss die Samen der menschlichen Fähigkeit enthalten haben, lange Ketten des nahen Denkens zu schaffen und ihnen zu folgen. Hamming, dessen Gutachten von der Biologie weit ist, sagt sonst wenig, um diesen Streit mit Fleisch zu versehen.

Die Antwort von Max Tegmark

Eine verschiedene Antwort, die vom Physiker Max Tegmark 2007 verteidigt ist, besteht darin, dass Physik durch die Mathematik so erfolgreich beschrieben wird, weil die physische Welt völlig mathematisch, zu einer mathematischen Struktur isomorph ist, und dass wir einfach das stückweise aufdecken. In dieser Interpretation sind die verschiedenen Annäherungen, die unsere aktuellen Physik-Theorien einsetzen, erfolgreich, weil einfache mathematische Strukturen gute Annäherungen von bestimmten Aspekten von komplizierteren mathematischen Strukturen zur Verfügung stellen können.

Mit anderen Worten sind unsere erfolgreichen Theorien nicht Mathematik-Approximieren-Physik, aber Mathematik-Approximieren-Mathematik.

Antwort von Ivor Grattan-Guinness

Ivor Grattan-Guinness findet die fragliche Wirksamkeit bedeutend angemessen, und hat in Bezug auf Analogie, Verallgemeinerung, Metapher und ähnliche Techniken erklärt

Zusammenhängende Notierungen

Das am meisten unverständliche Ding über das Weltall besteht darin, dass es verständlich ist. — Albert Einstein

Wie kann es sein, dass Mathematik, danach ganzer seiend, den ein Produkt des Menschen dachte, welcher ist der Erfahrung unabhängig, zu den Gegenständen der Wirklichkeit so bewundernswert passend ist? — Albert Einstein

Es gibt nur ein Ding, das unvernünftiger ist als die unvernünftige Wirksamkeit der Mathematik in der Physik, und das die unvernünftige Unwirksamkeit der Mathematik in der Biologie ist. — Israel Gelfand

"..., wenn Natur wirklich mit einer mathematischen Sprache strukturiert wird und vom Mann erfundene Mathematik schaffen kann, es zu verstehen, demonstriert das etwas Außergewöhnliches. Die objektive Struktur des Weltalls und die intellektuelle Struktur des Menschen fallen zusammen." - Papst Benedict XVI

"Wir sollten aufhören zu handeln, als ob unsere Absicht dem Autor äußerst elegante Theorien ist, und umarmen Sie stattdessen Kompliziertheit und machen Sie vom besten Verbündeten Gebrauch, den wir haben: die unvernünftige Wirksamkeit von Daten."

Siehe auch

• Kosmologie
• Fundamente der Mathematik
• Mark Steiner
• Philosophie der Wissenschaft
• Quasiempirismus in der Mathematik
• Unvernünftige Unwirksamkeit der Mathematik
• Wohin Mathematik aus kommt

Weiterführende Literatur

• , ein Stück der "mathematischen Fiktion".