Augenhöhlenmechanik oder astrodynamics sind die Anwendung der Ballistik und himmlischen Mechanik zu den praktischen Problemen bezüglich der Bewegung von Raketen und anderem Raumfahrzeug. Die Bewegung dieser Gegenstände wird gewöhnlich aus Newtonschen Gesetzen der Bewegung und Newtonschem Gesetz der universalen Schwerkraft berechnet. Es ist eine Kerndisziplin innerhalb des Raummissionsdesigns und der Kontrolle. Himmlische Mechanik behandelt weit gehender die Augenhöhlendynamik von Systemen unter dem Einfluss des Ernstes, sowohl einschließlich des Raumfahrzeugs als auch einschließlich der natürlichen astronomischen Körper wie Sternsysteme, Planeten, Monde und Kometen. Augenhöhlenmechanik konzentriert sich auf Raumfahrzeugschussbahnen, einschließlich Augenhöhlenmanöver, Bahn-Flugzeug-Änderungen und interplanetarischer Übertragungen, und wird von Missionsplanern verwendet, um die Ergebnisse von treibenden Manövern vorauszusagen. Allgemeine Relativität ist eine genauere Theorie als Newtonsche Gesetze, um Bahnen zu berechnen, und ist manchmal für die größere Genauigkeit oder in Situationen des hohen Ernstes (wie Bahnen in der Nähe von der Sonne) notwendig.

Geschichte

Bis zum Anstieg der Raumfahrt im zwanzigsten Jahrhundert gab es wenig Unterscheidung zwischen der himmlischen und Augenhöhlenmechanik. Die grundsätzlichen Techniken, wie diejenigen, die verwendet sind, um das Problem von Keplerian (Bestimmung der Position als eine Funktion der Zeit) zu beheben, sind deshalb dasselbe in beiden Feldern. Außerdem wird die Geschichte der Felder fast völlig geteilt.

Johannes Kepler war erst, um planetarische Bahnen hochgradig der Genauigkeit erfolgreich zu modellieren, seine Gesetze 1605 veröffentlichend. Isaac Newton hat allgemeinere Gesetze der himmlischen Bewegung in seinem 1687-Buch, Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica veröffentlicht.

Praktische Techniken

Faustregeln

Die folgenden Faustregeln sind für Situationen nützlich, die durch die klassische Mechanik unter den Standardannahmen von astrodynamics näher gekommen sind. Das spezifische besprochene Beispiel ist eines Satelliten, der einen Planeten umkreist, aber die Faustregeln konnten auch für andere Situationen wie Bahnen von kleinen Körpern um einen Stern wie die Sonne gelten.

• Die Gesetze von Kepler der planetarischen Bewegung, die aus Newtonschen Gesetzen mathematisch abgeleitet werden kann, halten ausschließlich nur im Beschreiben der Bewegung von zwei angezogen werdenden Körpern, ohne Nichtgravitationskräfte, oder ungefähr, wenn der Ernst eines einzelnen massiven Körpers wie die Sonne andere Effekten beherrscht:
• Bahnen sind mit dem Planeten an einem Fokus der Ellipse elliptisch. Spezielle Fälle davon sind kreisförmige Bahnen (ein Kreis, der einfach eine Ellipse der Nullseltsamkeit ist) mit dem Planeten am Zentrum und den parabolischen Bahnen (die Ellipsen mit der Seltsamkeit genau 1 sind, der einfach eine ungeheuer lange Ellipse ist) mit dem Planeten am Fokus.
• Eine Linie, die vom Planeten bis den Satelliten gezogen ist, kehrt gleiche Gebiete in gleichen Zeiten, macht dir nichts aus denen ein Teil der Bahn gemessen wird.
• Das Quadrat einer Augenhöhlenperiode eines Satelliten ist zum Würfel seiner durchschnittlichen Entfernung vom Planeten proportional.
• Ohne Stoß (wie Zündung eines Raketentriebwerks) anzuwenden, werden sich die Höhe und Gestalt der Bahn des Satelliten nicht ändern, und es wird dieselbe Orientierung in Bezug auf die festen Sterne aufrechterhalten.
• Ein Satellit in einer niedrigen Bahn (oder niedrigem Teil einer elliptischen Bahn) bewegt sich schneller in Bezug auf die Oberfläche des Planeten als ein Satellit in einer höheren Bahn (oder einem hohen Teil einer elliptischen Bahn) wegen der stärkeren am Planeten näheren Gravitationsanziehungskraft.
• Wenn gestoßen an nur einem Punkt in der Bahn des Satelliten angewandt wird, wird er zu diesem demselben Punkt auf jeder nachfolgenden Bahn zurückkehren, obwohl sich der Rest seines Pfads ändern wird. Um so sich von einer kreisförmiger Bahn bis einen anderen zu bewegen, sind mindestens zwei kurze Anwendungen des Stoßes erforderlich.
• Aus einer kreisförmigen Bahn, die in einer Richtung gestoßen ist, die den Satelliten verlangsamt, wird eine elliptische Bahn mit einem niedrigeren periapse (niedrigster Augenhöhlenpunkt) an 180 Graden weg vom Zündungspunkt schaffen. Wenn gestoßen angewandt wird, um den Satelliten zu beschleunigen, wird er eine elliptische Bahn mit einem höheren apoapse 180 Grade weg vom Zündungspunkt schaffen.

Die Folgen der Regeln der Augenhöhlenmechanik sind manchmal gegenintuitiv. Zum Beispiel, wenn zwei Raumfahrzeuge in derselben kreisförmigen Bahn und Wunsch sind zu docken, wenn sie nicht sehr nah sind, kann das schleifende Handwerk nicht seine Motoren einfach anzünden, um schneller zu gehen. Das wird die Gestalt seiner Bahn ändern, es veranlassend, Höhe zu gewinnen und sein Ziel zu verfehlen. Eine Annäherung soll wirklich einen Rückstoß anzünden, um sich zu verlangsamen, und dann wieder zu re-circularize die Bahn an einer niedrigeren Höhe anzuzünden. Weil niedrigere Bahnen schneller sind als höhere Bahnen, wird das schleifende Handwerk beginnen aufzuholen. Eine dritte Zündung wird rechtzeitig das schleifende Handwerk in einer elliptischen Bahn stellen, die den Pfad des Haupthandwerks durchschneiden wird, sich von unten nähernd.

Zum Grad, den die Standardannahmen von astrodynamics nicht halten, werden sich wirkliche Schussbahnen von denjenigen ändern, die berechnet sind. Zum Beispiel ist einfache atmosphärische Schinderei ein anderer Komplizieren-Faktor für Gegenstände in der Erdbahn. Diese Faustregeln sind entschieden ungenau, wenn sie zwei oder mehr Körper der ähnlichen Masse wie ein binäres Sternsystem beschreiben (sieh N-Körperproblem). (Himmlische Mechanik verwendet allgemeinere auf eine breitere Vielfalt von Situationen anwendbare Regeln.) Die Unterschiede zwischen klassischer Mechanik und allgemeiner Relativität können auch wichtig für große Gegenstände wie Planeten werden.

Gesetze von astrodynamics

Die grundsätzlichen Gesetze von astrodynamics sind Newtonsches Gesetz der universalen Schwerkraft und Newtonsche Gesetze der Bewegung, während das grundsätzliche mathematische Werkzeug seine Differenzialrechnung ist.

Jede Bahn und Schussbahn außerhalb Atmosphären sind im Prinzip umkehrbar, d. h. in der Raum-Zeit-Funktion wird die Zeit umgekehrt. Die Geschwindigkeiten werden umgekehrt, und die Beschleunigungen sind dasselbe, einschließlich derjenigen wegen Rakete-Brüche. So, wenn ein Rakete-Platzen in der Richtung auf die Geschwindigkeit ist, im umgekehrten Fall ist es gegenüber der Geschwindigkeit. Natürlich im Fall von Rakete-Brüchen gibt es keine volle Umkehrung von Ereignissen, beide Weisen, wie dasselbe Delta-v verwendet wird, und dasselbe Massenverhältnis gilt.

Standardannahmen in astrodynamics schließen Nichteinmischung von der Außenseite Körper, unwesentlicher Masse für einen der Körper und unwesentlicher anderer Kräfte (solcher als vom Sonnenwind, der atmosphärischen Schinderei, usw.) ein. Genauere Berechnungen können ohne diese Vereinfachungsannahmen gemacht werden, aber sie sind mehr kompliziert. Die vergrößerte Genauigkeit macht häufig einen echten Unterschied in der Berechnung nicht, um lohnend zu sein.

Die Gesetze von Kepler der planetarischen Bewegung können aus Newtonschen Gesetzen abgeleitet werden, wenn es angenommen wird, dass der umkreisende Körper nur der Gravitationskraft des zentralen attractor unterworfen ist. Wenn ein Motorstoß oder treibende Kraft da sind, gelten Newtonsche Gesetze noch, aber die Gesetze von Kepler werden ungültig gemacht. Wenn der Stoß anhält, wird die resultierende Bahn verschieden sein, aber wird wieder durch die Gesetze von Kepler beschrieben. Die drei Gesetze sind:

1. Die Bahn jedes Planeten ist eine Ellipse mit der Sonne an einem der Fokusse.
2. Eine Linie, die sich einem Planeten und der Sonne anschließt, kehrt gleiche Gebiete während gleicher Zwischenräume der Zeit.
3. Die Quadrate der Augenhöhlenperioden von Planeten sind zu den Würfeln der Halbhauptachse der Bahnen direkt proportional.

Flucht-Geschwindigkeit

Die Formel für die Flucht-Geschwindigkeit wird wie folgt leicht abgeleitet. Die spezifische Energie (Energie pro Einheitsmasse) jedes Raumfahrzeugs wird aus zwei Bestandteilen, der spezifischen potenziellen Energie und der spezifischen kinetischen Energie zusammengesetzt. Die spezifische potenzielle mit einem Planeten der MassenM vereinigte Energie wird durch gegeben

während die spezifische kinetische Energie eines Gegenstands durch gegeben wird

Da Energie, die spezifische Gesamtaugenhöhlenenergie erhalten wird

hängt von der Entfernung vom Zentrum des Hauptkörpers zum fraglichen Raumfahrzeug nicht ab. Deshalb kann der Gegenstand unendlich nur reichen, wenn diese Menge nichtnegativ ist, der einbezieht

Die Flucht-Geschwindigkeit von der Oberfläche der Erde ist ungefähr 11 km/s, aber das ist ungenügend, um dem Körper eine unendliche Entfernung wegen der Anziehungskraft der Sonne zu senden. Dem Sonnensystem von einer Position in einer Entfernung von der Sonne zu entkommen, die der Entfernungssonne-Erde, aber nicht in der Nähe von der Erde gleich ist, verlangt ungefähr 42 km/s Geschwindigkeit, aber es wird "Teil-Kredit" für die Augenhöhlengeschwindigkeit der Erde für das von der Erde gestartete Raumfahrzeug geben, wenn ihre weitere Beschleunigung (wegen des Antrieb-Systems) sie in derselben Richtung wie Erdreisen in seiner Bahn trägt.

Formeln für freie Bahnen

Bahnen sind konische Abteilungen, so, natürlich, entsprechen die Formeln für die Entfernung eines Körpers für einen gegebenen Winkel der Formel für diese Kurve in Polarkoordinaten, die ist:

:::

wo μ den Gravitationsparameter genannt wird, ist G die Gravitationskonstante, M und M sind die Massen von Gegenständen 1 und 2, und h ist der spezifische winkelige Schwung des Gegenstands 2 in Bezug auf den Gegenstand 1. Der Parameter θ ist als die wahre Anomalie bekannt, p ist der semi-latus Mastdarm, während e die Augenhöhlenseltsamkeit, alle ist, die von den verschiedenen Formen der sechs unabhängigen Augenhöhlenelemente erreichbar sind.

Kreisförmige Bahnen

Alle begrenzten Bahnen, wo der Ernst eines Hauptkörpers vorherrscht, sind in der Natur elliptisch. Ein spezieller Fall davon ist die kreisförmige Bahn, die eine Ellipse der Nullseltsamkeit ist. Die Formel für die Geschwindigkeit eines Körpers in einer kreisförmigen Bahn in der Entfernung r vom Zentrum des Ernstes der MassenM ist

:

wo die Gravitationskonstante ist, die gleich

ist

: 6.672 598 × 10 M / (Kg · s)

Um diese Formel richtig zu verwenden, müssen die Einheiten entsprechen; zum Beispiel muss M in Kilogrammen sein, und r muss in Metern sein. Die Antwort wird in Metern pro Sekunde sein.

Der Menge-GM wird häufig der Standardgravitationsparameter genannt, der einen verschiedenen Wert für jeden Planeten oder Mond im Sonnensystem hat.

Sobald die kreisförmige Augenhöhlengeschwindigkeit bekannt ist, wird die Flucht-Geschwindigkeit durch das Multiplizieren durch die Quadratwurzel 2 leicht gefunden:

:

Elliptische Bahnen

Wenn 0, durch den gegeben wird:

:

Der maximale Wert r wird wenn θ = 180 erreicht. Dieser Punkt wird den apoapsis und seine radiale Koordinate genannt, hat r angezeigt, ist

:

Lassen Sie 2a die Entfernung sein, die entlang der Apsis-Linie von periapsis P zu apoapsis A, wie illustriert, in der Gleichung unten gemessen ist:

:

Die Gleichungen oben einsetzend, kommen wir:

:

der Halbhauptachse der Ellipse zu sein. Wenn wir für r lösen, kommen wir:

:

Augenhöhlenperiode

Unter Standardannahmen kann die Augenhöhlenperiode eines Körpers, der entlang einer elliptischen Bahn reist, als geschätzt werden:

:wo:

• ist Standardgravitationsparameter,
• ist Länge der Halbhauptachse.

Beschlüsse:

• Die Augenhöhlenperiode ist dem für eine kreisförmige Bahn mit dem Bahn-Radius gleich, der der Halbhauptachse , gleich

ist

• Für eine gegebene Halbhauptachse hängt die Augenhöhlenperiode von der Seltsamkeit nicht ab (Siehe auch: Das dritte Gesetz von Kepler).

Geschwindigkeit

Unter Standardannahmen kann die Augenhöhlengeschwindigkeit eines Körpers, der entlang der elliptischen Bahn reist, von der Gleichung der Kraft viva als geschätzt werden:

:wo:

• ist der Standardgravitationsparameter,
• ist die Entfernung zwischen den umkreisenden Körpern.
• ist die Länge der Halbhauptachse.

Die Geschwindigkeitsgleichung für eine Hyperbelschussbahn hat entweder +, oder es ist dasselbe mit der Tagung das in diesem Fall negativ zu sein.

Energie

Unter Standardannahmen ist spezifische Augenhöhlenenergie der elliptischen Bahn negativ, und die Augenhöhlenenergiebewahrungsgleichung (die Gleichung der Kraft viva) für diese Bahn kann die Form annehmen:

:wo:

• ist Augenhöhlengeschwindigkeit des umkreisenden Körpers,
• ist Entfernung des umkreisenden Körpers vom Hauptkörper,
• ist Länge der Halbhauptachse,
• ist Standardgravitationsparameter.

Beschlüsse:

• Für eine gegebene Halbhauptachse ist die spezifische Augenhöhlenenergie der Seltsamkeit unabhängig.

Mit dem virial Lehrsatz finden wir:

• der Zeitdurchschnitt der spezifischen potenziellen Energie ist 2ε\gleich
• der Zeitdurchschnitt von r ist ein
• der Zeitdurchschnitt der spezifischen kinetischen Energie ist-ε\gleich

Parabolische Bahnen

Wenn die Seltsamkeit 1 gleich ist, dann wird die Bahn-Gleichung:

:wo:

• ist radiale Entfernung des umkreisenden Körpers vom Hauptkörper,
• ist spezifischer winkeliger Schwung des umkreisenden Körpers,
• ist eine wahre Anomalie des umkreisenden Körpers,
• ist der Standardgravitationsparameter.

Als die wahre Anomalie nähert sich θ 180 °, der Nenner nähert sich Null, so dass r zur Unendlichkeit neigt. Folglich, die Energie der Schussbahn, für die e=1 Null ist und gegeben wird durch:

:wo:

• ist die Augenhöhlengeschwindigkeit des umkreisenden Körpers.

Mit anderen Worten ist die Geschwindigkeit überall auf einem parabolischen Pfad:

:

Hyperbelbahnen

Wenn e> 1, die Bahn-Formel,

:

beschreibt die Geometrie der Hyperbelbahn. Das System besteht aus zwei symmetrischen Kurven. der umkreisende Körper besetzt einen von ihnen. Der andere ist sein leeres mathematisches Image. Klar geht der Nenner der Gleichung oben zur Null, wenn cosθ =-1/e. wir diesen Wert der wahren Anomalie anzeigen

:

seit der radialen Entfernungsannäherungsunendlichkeit weil nähert sich die wahre Anomalie θ. θ ist als die wahre Anomalie der Asymptote bekannt. Bemerken Sie, dass θ zwischen 90 ° und 180 ° liegt. Von der Hemmschuh-Identität sinθ + cosθ = 1 hieraus folgt dass:

:

Energie

Unter Standardannahmen ist spezifische Augenhöhlenenergie einer Hyperbelschussbahn größer, als Null und die Augenhöhlenenergiebewahrungsgleichung für diese Art der Schussbahn Form annehmen:

:wo:

• ist Augenhöhlengeschwindigkeit des umkreisenden Körpers,

ist radiale Entfernung des umkreisenden Körpers vom Hauptkörper,

• ist die negative Halbhauptachse,

ist Standardgravitationsparameter.

Hyperbelübergeschwindigkeit

Unter Standardannahmen wird der Körper, der entlang der Hyperbelschussbahn reist, in der Unendlichkeit erreichen, die eine Augenhöhlengeschwindigkeit Hyperbelübergeschwindigkeit genannt hat , der als geschätzt werden kann:

:wo: ist Standardgravitationsparameter,

• ist die negative Halbhauptachse der Hyperbel der Bahn.

Die Hyperbelübergeschwindigkeit ist mit der spezifischen Augenhöhlenenergie oder charakteristischen Energie durch verbunden

:

Das Rechnen von Schussbahnen

Die Gleichung von Kepler

Eine Annäherung an das Rechnen von Bahnen (hauptsächlich verwendet historisch) soll die Gleichung von Kepler verwenden:

:.

wo M die Mittelanomalie ist, ist E die exzentrische Anomalie, und ist die Seltsamkeit.

Mit der Formel von Kepler, die Zeit des Flugs findend, einen Winkel (wahre Anomalie) von von periapsis zu erreichen, wird in zwei Schritte gebrochen:

1. Schätzen Sie die exzentrische Anomalie von der wahren Anomalie
2. Schätzen Sie die Zeit des Flugs von der exzentrischen Anomalie

Die Entdeckung der exzentrischen Anomalie zu einem festgelegten Zeitpunkt (das umgekehrte Problem) ist schwieriger. Die Gleichung von Kepler ist transzendental in, bedeutend, dass sie für algebraisch nicht gelöst werden kann. Die Gleichung von Kepler kann für analytisch durch die Inversion gelöst werden.

Eine Lösung der Gleichung von Kepler, die für alle echten Werte dessen gültig ist, ist:

E =

\begin {Fälle}

\displaystyle \sum_ {n=1} ^ {\\infty }\

{\\frac {M^ {\\frac {n} {3}}} {n!}} \lim_ {\\theta \to 0\\left (

\frac {\\mathrm {d} ^ {\\, n-1}} {\\mathrm {d }\\theta^ {\\, n-1}} \left (

\frac {\\theta} {\sqrt [3] {\\theta - \sin (\theta)}} ^n \right)

\right)

, & \epsilon = 1 \\

\displaystyle \sum_ {n=1} ^ {\\infty }\

{\frac {M^n} {n!} }\

\lim_ {\\theta \to 0\\left (

\frac {\\mathrm {d} ^ {\\, n-1}} {\\mathrm {d }\\theta^ {\\, n-1}} \left (

\frac {\theta} {\theta - \epsilon \cdot \sin (\theta)} ^n \right)

\right)

, & \epsilon \ne 1

\end {Fälle }\

</Mathematik>

Das Auswerten davon trägt:

E =

\begin {Fälle} \displaystyle

x + \frac {1} {60} x^3 + \frac {1} {1400} x^5 + \frac {1} {25200} x^7 + \frac {43} {17248000} x^9 + \frac {1213} {7207200000} x^ {11} +

\frac {151439} {12713500800000} x^ {13} \cdots \| \x = (6 M) ^\\frac {1} {3 }\

& \epsilon = 1 \\

\\

\displaystyle

\frac {1} {1-\epsilon} M

- \frac {\\Epsilon} {(1-\epsilon) ^4} \frac {M^3} {3!}

+ \frac {(9 \epsilon^2 + \epsilon)} {(1-\epsilon) ^7} \frac {M^5} {5!}

- \frac {(225 \epsilon^3 + 54 \epsilon^2 + \epsilon)} {(1-\epsilon) ^ {10}} \frac {M^7} {7! }\

+ \frac {(11025\epsilon^4 + 4131 \epsilon^3 + 243 \epsilon^2 + \epsilon)} {(1-\epsilon) ^ {13}} \frac {M^9} {9!} \cdots

, & \epsilon \ne 1\end {Fälle }\</Mathematik>

Wechselweise kann die Gleichung von Kepler numerisch gelöst werden. Zuerst muss man einen Wert dessen erraten und für die Zeit des Flugs lösen; dann passen Sie sich als notwendig an, um die geschätzte am Sollwert nähere Zeit des Flugs zu bringen, bis die erforderliche Präzision erreicht wird. Gewöhnlich wird die Methode des Newtons verwendet, um relativ schnelle Konvergenz zu erreichen.

Die Hauptschwierigkeit mit dieser Annäherung besteht darin, dass sie untersagend lange nehmen kann, um für die äußersten elliptischen Bahnen zusammenzulaufen. Für mit der Nähe parabolische Bahnen ist Seltsamkeit fast 1, und in die Formel für die Mittelanomalie einsteckend, wir finden uns, zwei fast gleiche Werte abziehend, und Genauigkeit leidet. Für nah-kreisförmige Bahnen ist es hart, den periapsis an erster Stelle zu finden (und aufrichtig kreisförmige Bahnen haben keinen periapsis überhaupt). Außerdem wurde die Gleichung auf der Annahme einer elliptischen Bahn abgeleitet, und so hält es für parabolische oder hyperbolische Bahnen nicht. Diese Schwierigkeiten sind, was zur Entwicklung der universalen variablen Formulierung geführt hat, die unten beschrieben ist.

Konische Bahnen

Für einfache Verfahren, wie Computerwissenschaft des Deltas-v für Coplanar-Übertragungsellipsen, sind traditionelle Annäherungen ziemlich wirksam. Andere, wie Zeit des Flugs sind besonders für nah-kreisförmige und hyperbolische Bahnen viel mehr kompliziert.

Die geflickte konische Annäherung

Die Übertragungsbahn von Hohmann allein ist eine schlechte Annäherung für interplanetarische Schussbahnen, weil sie den eigenen Ernst der Planeten vernachlässigt. Planetarischer Ernst beherrscht das Verhalten des Raumfahrzeugs in der Nähe von einem Planeten, und in den meisten Fällen überschätzt Hohmann streng Delta-v, und erzeugt hoch ungenaue Vorschrifte für Brandwunde timings.

Eine relativ einfache Weise, eine Annäherung der ersten Ordnung des Deltas-v zu bekommen, basiert auf der 'Geflickten Konischen Annäherung' Technik. Man muss einen dominierenden angezogen werdenden Körper in jedem Gebiet des Raums wählen, durch den die Schussbahn gehen wird, und nur dass die Effekten des Körpers in diesem Gebiet zu modellieren. Zum Beispiel, auf einer Schussbahn von der Erde bis Mars, würde man beginnen, indem man nur den Ernst der Erde denkt, bis die Schussbahn eine Entfernung erreicht, wo der Ernst der Erde nicht mehr den der Sonne beherrscht. Das Raumfahrzeug würde Flucht-Geschwindigkeit gegeben, um es auf seinem Weg zum interplanetarischen Raum zu senden. Dann würde man nur den Ernst der Sonne denken, bis die Schussbahn die Nachbarschaft des Mars erreicht. Während dieser Bühne ist das Übertragungsbahn-Modell passend. Schließlich wird nur der Ernst des Mars während des Endteils der Schussbahn betrachtet, wo der Ernst des Mars das Verhalten des Raumfahrzeugs beherrscht. Das Raumfahrzeug würde sich Mars auf einer Hyperbelbahn nähern, und eine rückläufige Endbrandwunde würde das Raumfahrzeug genug verlangsamen, um durch Mars gewonnen zu werden.

Die Größe der "Nachbarschaft" (oder Einflussbereiche) ändert sich mit dem Radius:

:

wo die Halbhauptachse der Bahn des Planeten hinsichtlich der Sonne ist; und sind die Massen des Planeten und der Sonne beziehungsweise.

Diese Vereinfachung ist genügend, um Überschlagsrechnungen von Kraftstoffvoraussetzungen und raue Schätzungen der Zeit des Flugs zu schätzen, aber es ist nicht allgemein genau genug, ein Raumfahrzeug zu seinem Bestimmungsort zu führen. Dafür sind numerische Methoden erforderlich.

Die universale variable Formulierung

Um rechenbetonte Mängel von traditionellen Annäherungen zu richten, für das 2-Körper-Problem zu beheben, wurde die universale variable Formulierung entwickelt. Es arbeitet ebenso gut für die kreisförmigen, elliptischen, parabolischen und hyperbolischen Fälle, die Differenzialgleichungen, die, gut wenn integriert, für jede Bahn zusammenlaufen. Es verallgemeinert auch gut zu Problemen, die Unruhe-Theorie vereinigen.

Unruhen

Die universale variable Formulierung arbeitet gut mit der Schwankung der Rahmen-Technik, außer jetzt, statt sechs Keplerian Augenhöhlenelemente, wir verwenden einen verschiedenen Satz von Augenhöhlenelementen: nämlich, die anfängliche Position des Satelliten und Geschwindigkeitsvektoren und an einem gegebenen Zeitalter. In einer Zwei-Körper-Simulation sind diese Elemente genügend, um die Position und Geschwindigkeit des Satelliten jederzeit in der Zukunft mit der universalen variablen Formulierung zu schätzen. Umgekehrt, jederzeit in der Bahn des Satelliten, können wir seine Position und Geschwindigkeit messen, und dann die universale variable Annäherung verwenden, um zu bestimmen, was seine anfängliche Position und Geschwindigkeit am Zeitalter gewesen wären. In der vollkommenen Zwei-Körper-Bewegung würden diese Augenhöhlenelemente invariant sein (gerade wie die Elemente von Keplerian würde sein).

Jedoch veranlassen Unruhen die Augenhöhlenelemente, sich mit der Zeit zu ändern. Folglich schreiben wir das Positionselement als und das Geschwindigkeitselement als, anzeigend, dass sie sich mit der Zeit ändern. Die Technik, um die Wirkung von Unruhen zu schätzen, wird einer, Ausdrücke, entweder genau oder ungefähr für die Funktionen zu finden, und.

die an den Polen Abgeplattetkeit der Erde läuft auf ein unsymmetrisches Ernst-Potenzial hinaus.

Nichtideale Bahnen

Der folgende ist einige Effekten, die echte Bahnen sich von den einfachen auf einer kugelförmigen Erde gestützten Modellen unterscheiden lassen. Die meisten von ihnen können auf kurzen Zeitskalen (vielleicht weniger als einige tausend Bahnen) durch die Unruhe-Theorie behandelt werden, weil sie hinsichtlich der entsprechenden Zwei-Körper-Effekten klein sind.

• Äquatoriale Beulen verursachen Vorzession des Knotens und der Erdnähe
• Obertöne von Tesseral des Ernst-Feldes führen zusätzliche Unruhen ein
• Mond- und Sonnenernst-Unruhen verändern die Bahnen
• Atmosphärische Schinderei reduziert die Halbhauptachse, wenn Make-Up-Stoß nicht verwendet wird

Über sehr lange Zeitskalen (vielleicht Millionen von Bahnen) können sogar kleine Unruhen vorherrschen, und das Verhalten kann chaotisch werden. Andererseits können die verschiedenen Unruhen durch klugen astrodynamicists orchestriert werden, um mit Bahn-Wartungsaufgaben, wie Stationshalten, Boden-Spur-Wartung oder Anpassung oder Synchronisierung der Erdnähe zu helfen, ausgewählte Ziele an der niedrigen Höhe zu bedecken.

Augenhöhlenmanöver

In spaceflight ist ein Augenhöhlenmanöver der Gebrauch von Antrieb-Systemen, um die Bahn eines Raumfahrzeugs zu ändern. Für das Raumfahrzeug, das von der Erde — zum Beispiel diejenigen in Bahnen um die Sonne weit ist — wird ein Augenhöhlenmanöver ein Tief-Raummanöver (DSM) genannt.

Augenhöhlenübertragung

Übertragungsbahnen sind gewöhnlich elliptische Bahnen, die Raumfahrzeug erlauben, von einem (gewöhnlich wesentlich kreisförmig) Bahn zu einem anderen zu bewegen. Gewöhnlich verlangen sie eine Brandwunde am Anfang, eine Brandwunde am Ende, und manchmal eine oder mehr Brandwunden in der Mitte.

• Die Übertragungsbahn von Hohmann verlangt ein minimales Delta-v.
• Eine Bi-Elliptic-Übertragung kann weniger Energie verlangen als die Übertragung von Hohmann, wenn das Verhältnis von Bahnen 11.94 oder größer ist, aber auf Kosten der vergrößerten Reisezeit über die Übertragung von Hohmann kommt.
• Schnellere Übertragungen können jede Bahn verwenden, die sowohl die ursprünglichen Bahnen als auch Bestimmungsort-Bahnen auf Kosten des höheren Deltas-v durchschneidet.

Ernst hilft und die Wirkung von Oberth

In einem Ernst helfen, ein Raumfahrzeug schwingt durch einen Planeten und Blätter in einer verschiedenen Richtung mit einer verschiedenen Geschwindigkeit. Das ist nützlich, um ein Raumfahrzeug zu beschleunigen oder zu verlangsamen, anstatt mehr Brennstoff zu tragen.

Diesem Manöver kann durch eine elastische Kollision in großen Entfernungen näher gekommen werden, obwohl die Luftparade keinen physischen Kontakt einschließt. Wegen des Dritten Gesetzes des Newtons (gleiche und entgegengesetzte Reaktion) muss jeder durch ein Raumfahrzeug gewonnene Schwung durch den Planeten, oder umgekehrt verloren werden. Jedoch, weil der Planet viel, viel massiver ist als das Raumfahrzeug, ist die Wirkung auf die Bahn des Planeten unwesentlich.

Die Oberth Wirkung kann verwendet werden, besonders während eines Ernstes helfen Operation. Diese Wirkung besteht darin, dass der Gebrauch eines Antrieb-Systems besser mit hohen Geschwindigkeiten arbeitet, und folglich Kurs-Änderungen am besten wenn in der Nähe von einem angezogen werdenden Körper getan werden; das kann das wirksame Delta-v multiplizieren.

Interplanetarisches Transportnetz und krause Bahnen

Es ist jetzt möglich, Computer zu verwenden, um nach Wegen mit den Nichtlinearitäten im Ernst der Planeten und den Monden des Sonnensystems zu suchen. Zum Beispiel ist es möglich, eine Bahn von der hohen Erdbahn bis Mars zu planen, in der Nähe von einem der trojanischen Punkte der Erde gehend. Insgesamt gekennzeichnet als das Interplanetarische Transportnetz, diese hoch perturbative, brauchen sogar chaotische Augenhöhlenschussbahnen im Prinzip keinen Brennstoff (im Praxis-Halten zur Schussbahn verlangt einige Kurs-Korrekturen). Das größte Problem mit ihnen ist sie können außerordentlich langsam sein, viele Jahre nehmend, um anzukommen. Außerdem können Start-Fenster einzeln sehr weit sein.

Sie sind jedoch auf Projekten wie Entstehung angestellt worden. Dieses Raumfahrzeug hat den Lagrange-Punkt der Erde besucht und hat das Verwenden sehr wenig Treibgases zurückgegeben.

Siehe auch

• Bahn von Kepler
• Raumfahrzeugantrieb
• Rakete-Gleichung von Tsiolkovsky
• Aerodynamik
• Astrophysik
• Himmlische Mechanik
• Universale variable Formulierung
• Verwirrungstheorie
• Lagrangian spitzen an
• N-Körperproblem
• Bahn
• Roche beschränken
• Kanonische Einheiten
• Raumfahrttechnik
• Maschinenbau

Links

• AUGENHÖHLENMECHANIK (Rakete und Raumtechnologie)
• Java Astrodynamics Werkzeug

Weiterführende Literatur

Viele der Optionen, Verfahren und Unterstützen-Theorie werden in Standardarbeiten bedeckt wie: