Diese Seite verzeichnet einige wichtige Klassen von matrices, der in der Mathematik, Wissenschaft und Technik verwendet ist. Eine Matrix (Mehrzahlmatrices, oder weniger allgemein Matrizen) ist eine rechteckige Reihe von Zahlen genannt Einträge, wie gezeigt, am Recht. Matrices haben eine lange Geschichte sowohl der Studie als auch Anwendung, zu verschiedenen Weisen führend, matrices zu klassifizieren. Eine erste Gruppe ist matrices Zufriedenheit konkreter Bedingungen der Einträge einschließlich unveränderlichen matrices. Ein wichtiges Beispiel ist die durch gegebene Identitätsmatrix

I_n = \begin {bmatrix }\

1 & 0 & \cdots & 0 \\

0 & 1 & \cdots & 0 \\

\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\

0 & 0 & \cdots & 1 \end {bmatrix}. </Mathematik>

Weitere Weisen, matrices zu klassifizieren, sind gemäß ihrem eigenvalues oder durch eindrucksvolle Bedingungen auf dem Produkt der Matrix mit anderem matrices. Schließlich haben viele Gebiete, sowohl in der Mathematik als auch in den anderen Wissenschaften einschließlich der Physik und Chemie besondere matrices, die hauptsächlich in diesen Gebieten angewandt werden.

Matrices mit ausführlich gezwungenen Einträgen

Die folgenden Listen matrices, dessen Einträge bestimmten Bedingungen unterworfen sind. Viele von ihnen wenden sich für das Quadrat matrices nur, der matrices mit derselben Zahl von Säulen und Reihen ist. Die Hauptdiagonale einer Quadratmatrix ist die Diagonale, die sich der oberen linken Ecke und der niedrigeren richtigen oder gleichwertig den Einträgen a anschließt. Die andere Diagonale wird antidiagonal (oder Gegendiagonale) genannt.

Unveränderlicher matrices

Die Liste umfasst unten matrices, dessen Elemente für jede gegebene Dimension (Größe) der Matrix unveränderlich sind. Die Matrixeinträge werden a angezeigt. Der Tisch verwendet unten das Delta von Kronecker δ für zwei ganze Zahlen i und j, der 1 wenn ich = j und 0 sonst ist.

Matrices mit Bedingungen auf eigenvalues oder Eigenvektoren

Matrices, der Bedingungen auf Produkten oder Gegenteilen befriedigt

Mehrere matrixzusammenhängende Begriffe sind über Eigenschaften von Produkten oder Gegenteile der gegebenen Matrix. Das Matrixprodukt einer m-by-n Matrix A und einer n-by-k Matrix B ist die m-by-k Matrix C gegeben durch

Dieses Matrixprodukt wird AB angezeigt. Verschieden vom Produkt von Zahlen sind Matrixprodukte das heißt nicht auswechselbar AB braucht BA nicht gleich zu sein. Mehrere Begriffe sind mit dem Misserfolg dieses commutativity beschäftigt. Ein Gegenteil der Quadratmatrix A ist eine Matrix B (notwendigerweise derselben Dimension wie A) solch dass AB = ich. Gleichwertig, BA = ich. Ein umgekehrtes Bedürfnis nicht besteht. Wenn es besteht, wird B einzigartig bestimmt, und wird auch das Gegenteil von A genannt, hat A angezeigt.

Matrices mit spezifischen Anwendungen

• Abschätzige Matrix — ein Quadrat n×n Matrix, deren minimales Polynom von der Ordnung weniger ist als n.
• Moment-Matrix — eine symmetrische Matrix, deren Elemente die Produkte von allgemeinen Index-Abhängiger-Monomen der Reihe/Säule sind.
• X-Y-Z-Matrix — eine Verallgemeinerung der (rechteckigen) Matrix zu einer Cuboidal-Form (eine 3-dimensionale Reihe von Einträgen).

Matrices in der Statistik verwendet

Die folgenden matrices finden ihre Hauptanwendung in der Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie.

• Matrix von Bernoulli — eine Quadratmatrix mit Einträgen +1, &minus;1, mit der gleichen Wahrscheinlichkeit von jedem.
• Das Zentrieren der Matrix — eine Matrix, die, wenn multipliziert, mit einem Vektoren, dieselbe Wirkung wie das Abziehen der bösartigen von den Bestandteilen des Vektoren von jedem Bestandteil hat.
• Korrelationsmatrix — eine symmetrische n×n Matrix, die durch die pairwise Korrelationskoeffizienten von mehreren zufälligen Variablen gebildet ist.
• Kovarianz-Matrix — eine symmetrische n×n Matrix, die durch die pairwise Kovarianzen von mehreren zufälligen Variablen gebildet ist. Manchmal genannt eine Streuungsmatrix.
• Streuungsmatrix — ein anderer Name für eine Kovarianz-Matrix.
• Doppelt stochastische Matrix — eine nichtnegative solche Matrix dass jede Reihe und jede Säule Summen zu 1 (so wird die Matrix stochastisch und richtig stochastisch sowohl verlassen)
• Fischer-Informationsmatrix — eine Matrix, die die Abweichung der partiellen Ableitung in Bezug auf einen Parameter des Klotzes der Wahrscheinlichkeitsfunktion einer zufälligen Variable vertritt.
• Hut-Matrix - eine in der Statistik verwendete Quadratmatrix, um geeignete Werte mit beobachteten Werten zu verbinden.
• Präzisionsmatrix — eine symmetrische n×n Matrix, die durch das Umkehren der Kovarianz-Matrix gebildet ist. Auch genannt die Informationsmatrix.
• Stochastische Matrix — eine nichtnegative Matrix, die einen stochastischen Prozess beschreibt. Die Summe von Einträgen jeder Reihe ist diejenige.
• Übergang-Matrix — eine Matrix, die die Wahrscheinlichkeiten von Bedingungen vertritt, die sich von einem Staat bis einen anderen in einer Kette von Markov ändern

Matrices in der Graph-Theorie verwendet

Die folgenden matrices finden ihre Hauptanwendung im Graphen und Netztheorie.

• Angrenzen-Matrix — eine Quadratmatrix, die einen Graphen mit einer Nichtnull vertritt, wenn Scheitelpunkt i und Scheitelpunkt j angrenzend sind.
• Matrix von Biadjacency — eine spezielle Klasse der Angrenzen-Matrix, die Angrenzen in zweiteiligen Graphen beschreibt.
• Grad-Matrix — eine Diagonalmatrix, die den Grad jedes Scheitelpunkts in einem Graphen definiert.
• Matrix von Edmonds — eine Quadratmatrix eines zweiteiligen Graphen.
• Vorkommen-Matrix — eine Matrix, die eine Beziehung zwischen zwei Klassen von Gegenständen (gewöhnlich Scheitelpunkte und Ränder im Zusammenhang der Graph-Theorie) vertritt.
• Matrix von Laplacian — eine Matrix, die der Grad-Matrix minus die Angrenzen-Matrix für einen Graphen gleich ist, verwendet, um die Zahl zu finden, Bäume im Graphen abzumessen.
• Angrenzen-Matrix von Seidel — eine Matrix, die der üblichen Angrenzen-Matrix, aber mit &minus;1 für das Angrenzen ähnlich ist; +1 für das Nichtangrenzen; 0 auf der Diagonale.
• Matrix von Tutte — eine Verallgemeinerung der Matrix von Edmonds für einen erwogenen zweiteiligen Graphen.

Matrices hat in der Wissenschaft und Technik verwendet

• Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix — eine einheitliche in der Partikel-Physik verwendete Matrix, um die Kraft des Geschmack ändernden schwachen Zerfalls zu beschreiben.
• Dichte-Matrix — eine Matrix, die den statistischen Staat eines Quant-Systems beschreibt. Hermitian, nichtnegativ und mit der Spur 1.
• Grundsätzliche Matrix (Computervision) — 3 × 3 Matrix in der Computervision, die entsprechende Punkte in Stereoimages verbindet.
• Krause assoziative Matrix — eine Matrix in der künstlichen Intelligenz, die in Maschinenlernprozessen verwendet ist.
• Gamma matrices — 4 × 4 matrices in der Quant-Feldtheorie.
• Gell-Mann matrices — eine Verallgemeinerung von Pauli matrices, diese matrices sind eine bemerkenswerte Darstellung der unendlich kleinen Generatoren der speziellen einheitlichen Gruppe, SU (3).
• Matrix von Hamiltonian — eine Matrix, die in einer Vielfalt von Feldern, einschließlich der Quant-Mechanik und Systeme des geradlinigen quadratischen Gangreglers (LQR) verwendet ist.
• Unregelmäßige Matrix — eine Matrix hat in der Informatik verwendet, die eine unterschiedliche Zahl der Elemente in jeder Reihe hat.
• Übergreifen-Matrix — ein Typ der Matrix von Gramian, die in der Quant-Chemie verwendet ist, um die Wechselbeziehung von einer Reihe von Basisvektoren eines Quant-Systems zu beschreiben.
• S Matrix — eine Matrix in der Quant-Mechanik, die asymptotisch (unendliche Vergangenheit und Zukunft) Partikel-Staaten in Verbindung steht.
• Staatsübergang-Matrix — Hochzahl der Zustandmatrix in Regelsystemen.
• Ersatz-Matrix — eine Matrix von bioinformatics, der Veränderungsraten von Aminosäure oder DNA-Folgen beschreibt.
• Z-Matrix — eine Matrix in der Chemie, ein Molekül in Bezug auf seine Verhältnisatomgeometrie vertretend.

Andere matrixzusammenhängende Begriffe und Definitionen

• Jordannormalform — 'fast' diagonalised Matrix, wo die einzigen Nichtnullelemente auf der Leitung und den Superdiagonalen erscheinen.
• Geradlinige Unabhängigkeit — zwei oder mehr Vektoren sind linear unabhängig, wenn es keine Weise gibt, ein von geradlinigen Kombinationen von anderen zu bauen.
• Matrix Exponential-— definiert durch die Exponentialreihe.
• Matrixdarstellung von konischen Abteilungen
• Pseudogegenteil — eine Generalisation der umgekehrten Matrix.
• Matrix von Quaternionic - Matrix mit quaternions als Zahlen
• Reihe-Staffelstellungsform — eine Matrix in dieser Form ist das Ergebnis, das Vorwärtsbeseitigungsverfahren auf eine Matrix (wie verwendet, in der Beseitigung von Gaussian) anzuwenden.
• Wronskian — die Determinante einer Matrix von Funktionen und ihren solchen Ableitungen, dass Reihe n die (n-1) Ableitung der Reihe ein ist.

Siehe auch

• Vollkommene Matrix

Referenzen