Amalie Emmy Noether (am 23. März 1882 - am 14. April 1935), manchmal gekennzeichnet als Emily oder Emmy, war ein einflussreicher deutscher Mathematiker, der für ihre groundbreaking Beiträge zur abstrakten Algebra und theoretischen Physik bekannt ist. Beschrieben von Pavel Alexandrov, Albert Einstein, Jean Dieudonné, Hermann Weyl, Norbert Wiener und anderen als die wichtigste Frau in der Geschichte der Mathematik, hat sie die Theorien von Ringen, Feldern und Algebra revolutioniert. In der Physik erklärt der Lehrsatz von Noether die grundsätzliche Verbindung zwischen Symmetrie und Bewahrungsgesetzen.

Sie ist zu einer jüdischen Familie in der bayerischen Stadt Erlangen geboren gewesen; ihr Vater war Mathematiker Max Noether. Emmy hat ursprünglich geplant, Französisch und Englisch nach dem Bestehen der erforderlichen Prüfungen zu unterrichten, aber stattdessen die studierte Mathematik an der Universität von Erlangen, wo ihr Vater gelesen hat. Nach der Vollendung ihrer Doktorarbeit 1907 unter der Aufsicht von Paul Gordan hat sie am Mathematischen Institut für Erlangen ohne Bezahlung seit sieben Jahren gearbeitet (an den Zeitfrauen wurden von akademischen Positionen größtenteils ausgeschlossen). 1915 wurde sie von David Hilbert und Felix Klein eingeladen, sich der Mathematik-Abteilung an der Universität von Göttingen, einem weltberühmten Zentrum der mathematischen Forschung anzuschließen. Die philosophische Fakultät hat jedoch protestiert, und sie hat vier Jahre ausgegeben, unter dem Namen von Hilbert lesend. Ihr habilitation wurde 1919 genehmigt, ihr erlaubend, die Reihe von Privatdozent zu erhalten.

Noether ist ein Hauptmitglied der Mathematik-Abteilung von Göttingen bis 1933 geblieben; ihre Studenten wurden manchmal die "Jungen von Noether" genannt. 1924 hat sich holländischer Mathematiker B. L. van der Waerden ihrem Kreis angeschlossen und ist bald die Führung expositor der Ideen von Noether geworden: Ihre Arbeit war das Fundament für das zweite Volumen seines einflussreichen 1931-Lehrbuches, Moderne Algebra. Zurzeit ihrer Plenaradresse in 1932 Internationaler Kongress von Mathematikern in Zürich wurde ihr algebraischer Scharfsinn um die Welt anerkannt. Im nächsten Jahr hat Deutschlands nazistische Regierung Juden von Lehraufträgen und in die Vereinigten Staaten bewegten Noether entlassen, um eine Position in der Universität von Bryn Mawr in Pennsylvanien aufzunehmen. 1935 hat sie Chirurgie für eine Eierstockzyste und trotz Zeichen einer Wiederherstellung erlebt, ist vier Tage später im Alter von 53 Jahren gestorben.

Die mathematische Arbeit von Noether ist in drei "Zeitalter" geteilt worden. Im ersten (1908-1919) hat sie bedeutende Beiträge zu den Theorien von algebraischem invariants und numerischen Feldern geleistet. Ihre Arbeit am Differenzial invariants in der Rechnung von Schwankungen, dem Lehrsatz von Noether, ist "einen der wichtigsten mathematischen Lehrsätze genannt worden jemals hat sich im Führen der Entwicklung der modernen Physik erwiesen". Im zweiten Zeitalter, (1920-1926), hat sie Arbeit begonnen, die "das Gesicht [der abstrakten] Algebra geändert hat". In ihrer klassischen Zeitung Idealtheorie in Ringbereichen (Theorie von Idealen in Ringgebieten 1921) hat Noether die Theorie von Idealen in Ersatzringen in ein starkes Werkzeug mit weiträumigen Anwendungen entwickelt. Sie hat eleganten Gebrauch der steigenden Kettenbedingung gemacht, und Gegenstände, die es befriedigen, werden Noetherian in ihrer Ehre genannt. Im dritten Zeitalter, (1927-1935), hat sie Hauptarbeiten an Nichtersatzalgebra und hyperkomplexen Zahlen veröffentlicht und hat die Darstellungstheorie von Gruppen mit der Theorie von Modulen und Idealen vereinigt. Zusätzlich zu ihren eigenen Veröffentlichungen war Noether mit ihren Ideen großzügig und wird mehrere Linien der Forschung zugeschrieben, die von anderen Mathematikern sogar in Feldern weit veröffentlicht ist, die von ihrer Hauptarbeit wie algebraische Topologie entfernt sind.

Lebensbeschreibung

Der Vater von Emmy, Max Noether, wurde von einer Familie von Großhandelshändlern in Deutschland hinuntergestiegen. Er war durch Kinderlähmung im Alter von vierzehn Jahren gelähmt worden. Er hat Beweglichkeit wiedergewonnen, aber ein Bein ist betroffen geblieben. Größtenteils selbstunterrichtet wurde er einem Doktorat von der Universität Heidelbergs 1868 zuerkannt. Nach dem Unterrichten dort seit sieben Jahren hat er eine Position in der bayerischen Stadt Erlangen genommen, wo er getroffen hat und Ida Amalia Kaufmann, die Tochter eines wohlhabenden Großhändlers geheiratet hat. Die mathematischen Beiträge von Max Noether waren zur algebraischen Geometrie hauptsächlich, von Alfred Clebsch in den Fußstapfen zu treten. Seine am besten bekannten Ergebnisse sind der Lehrsatz des Meerbutts-Noether und der Rückstand oder AF+BG Lehrsatz; mehrere andere Lehrsätze werden mit ihm einschließlich des Lehrsatzes von Max Noether vereinigt.

Emmy Noether ist am 23. März 1882, das erste von vier Kindern geboren gewesen. Ihr Vorname war "Amalie", nach ihrer Mutter und Großmutter väterlicherseits, aber sie hat begonnen, ihren zweiten Vornamen in einem jungen Alter zu verwenden. Als ein Mädchen wurde sie gut gemocht. Sie ist akademisch nicht hervorgetreten, obwohl sie dafür bekannt war, klug und freundlich zu sein. Emmy war kurzsichtig und mit einem geringen Lispeln während der Kindheit geredet. Ein Familienfreund hat eine Geschichte einige Jahre später über junge Emmy nachgezählt, die schnell einen Gehirnnecker an einer Partei von Kindern löst, logischen Scharfsinn in diesem frühen Alter zeigend. Emmy wurde gelehrt, zu kochen und zu reinigen, wie die meisten Mädchen der Zeit waren, und sie Klavier-Lehren genommen hat. Sie hat keine dieser Tätigkeiten mit der Leidenschaft verfolgt, obwohl sie geliebt hat zu tanzen.

Sie hatte drei jüngere Brüder. Das älteste, Alfred, ist 1883 geboren gewesen, wurde einem Doktorat in der Chemie von Erlangen 1909 zuerkannt, aber ist neun Jahre später gestorben. Fritz Noether, geboren 1884, wird für seine akademischen Ausführungen nicht vergessen: Nach dem Studieren in München hat er einen Ruf für sich in der angewandten Mathematik gemacht. Der jüngste, Gustav Robert, ist 1889 geboren gewesen. Sehr wenig ist über sein Leben bekannt; er hat unter chronischer Krankheit gelitten und ist 1928 gestorben.

Universität von Erlangen

Emmy Noether hat frühe Kenntnisse in Französisch und Englisch gezeigt. Im Frühling 1900 hat sie die Prüfung für Lehrer dieser Sprachen abgelegt und hat eine gesamte Kerbe von Sehr-Eingeweiden (sehr gut) erhalten. Ihre Leistung hat sie qualifiziert, um Sprachen in für Mädchen vorbestellten Schulen zu unterrichten, aber sie hat stattdessen beschlossen, ihre Studien an der Universität von Erlangen fortzusetzen.

Das war eine unkonventionelle Entscheidung; zwei Jahre früher hatte der Akademische Senat der Universität erklärt, dass das Erlauben der Mischsexualerziehung die ganze akademische Ordnung "stürzen würde". Einer von nur zwei Frau-Studenten in einer Universität 986, Noether wurde nur erlaubt, Klassen zu revidieren aber nicht völlig teilzunehmen, und hat die Erlaubnis von individuellen Professoren verlangt, deren Vorträgen sie hat beiwohnen wollen. Trotz der Hindernisse am 14. Juli 1903 hat sie die Graduierungsprüfung an Realgymnasium in Nürnberg bestanden.

Während des 1903-04 Winterhalbjahres hat sie an der Universität von Göttingen studiert, Vorträgen beiwohnend, die von Astronomen Karl Schwarzschild und Mathematikern Hermann Minkowski, Otto Blumenthal, Felix Klein und David Hilbert gegeben sind. Bald danach wurden Beschränkungen von Frauenrechten in dieser Universität aufgehoben.

Noether ist zu Erlangen zurückgekehrt. Sie ist offiziell in die Universität am 24. Oktober 1904 wiedereingegangen, und hat ihre Absicht erklärt, sich allein auf die Mathematik zu konzentrieren. Unter der Aufsicht von Paul Gordan hat sie ihre Doktorarbeit geschrieben, Über sterben Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form (Auf Ganzen Systemen von Invariants für Dreifältige Biquadratic-Formen, 1907). Obwohl es gut erhalten worden war, hat Noether später ihre These als "Scheiße" beschrieben.

Seit den nächsten sieben Jahren (1908-1915) hat sie an der Universität des Mathematischen Instituts von Erlangen ohne Bezahlung unterrichtet, gelegentlich ihren Vater auswechselnd, als er zu krank war, um zu lesen. 1910 und 1911 hat sie eine Erweiterung ihrer Thesenarbeit von drei Variablen bis n Variablen veröffentlicht.

Gordan hat sich im Frühling 1910 zurückgezogen, aber hat fortgesetzt, gelegentlich mit seinem Nachfolger, Erhard Schmidt zu unterrichten, der kurz später für eine Position in Breslau abgereist ist. Gordan hat sich davon zurückgezogen, zusammen 1911 mit der Ankunft des Nachfolgers von Schmidt Ernst Fischer zu unterrichten, und ist im Dezember 1912 gestorben.

Gemäß Hermann Weyl war Fischer ein wichtiger Einfluss auf Noether insbesondere, indem er sie in die Arbeit von David Hilbert vorgestellt hat. Von 1913 bis 1916 hat Noether mehrere Papiere die Methoden von sich ausstreckendem und sich wendendem Hilbert zu mathematischen Gegenständen wie Felder von vernünftigen Funktionen und der invariants von begrenzten Gruppen veröffentlicht. Diese Phase kennzeichnet den Anfang ihrer Verpflichtung mit der abstrakten Algebra, dem Feld der Mathematik, zu der sie groundbreaking Beiträge leisten würde.

Noether und Fischer haben lebhaftes Vergnügen der Mathematik geteilt und würden häufig Vorträge besprechen, lange nachdem sie zu Ende waren; wie man bekannt, hat Noether Postkarten Fischer gesandt, der ihren Zug von mathematischen Gedanken fortsetzt.

Universität von Göttingen

Im Frühling 1915 wurde Noether eingeladen, zur Universität von Göttingen durch David Hilbert und Felix Klein zurückzukehren. Ihre Anstrengung, sie zu rekrutieren, wurde jedoch von den Philologen und Historikern unter der philosophischen Fakultät blockiert: Frauen, sie haben bestanden, sollten privatdozent nicht werden. Ein Fakultätsmitglied hat protestiert: "Was werden unsere Soldaten denken, wenn sie zur Universität zurückkehren und finden, dass sie erforderlich sind, an den Füßen einer Frau zu erfahren?" Hilbert hat mit Empörung erwidert, festsetzend, "Ich sehe nicht, dass das Geschlecht des Kandidaten ein Argument gegen ihre Aufnahme als privatdozent ist. Immerhin sind wir eine Universität, nicht ein Badehaus."

Noether ist nach Göttingen gegen Ende April abgereist; zwei Wochen später ist ihre Mutter plötzlich in Erlangen gestorben. Sie hatte vorher ärztliche Behandlung für eine Augenbedingung erhalten, aber seine Natur und wirkt auf ihren Tod ein ist unbekannt. In ungefähr derselben Zeit hat sich der Vater von Noether zurückgezogen, und ihr Bruder hat sich der deutschen Armee angeschlossen, um im Ersten Weltkrieg zu dienen. Sie ist zu Erlangen seit mehreren Wochen zurückgekehrt, um größtenteils sich für ihren Altersvater zu sorgen.

Während ihrer ersten Jahre, an Göttingen unterrichtend, hatte sie keine offizielle Position und wurde nicht bezahlt; ihre Familie hat für ihr Zimmer und Ausschuss gezahlt und hat ihre akademische Arbeit unterstützt. Ihre Vorträge wurden häufig unter dem Namen von Hilbert angekündigt, und Noether würde "Hilfe" geben.

Bald nach dem Erreichen von Göttingen, jedoch, hat sie ihre Fähigkeiten demonstriert, indem sie den Lehrsatz bewiesen hat, der jetzt als der Lehrsatz von Noether, bekannt ist, der zeigt, dass ein Bewahrungsgesetz mit jeder differentiable Symmetrie eines physischen Systems vereinigt wird. Amerikanische Physiker Leon M. Lederman und Christopher T. Hill streiten in ihrem Buch Symmetrie und das Schöne Weltall, dass der Lehrsatz von Noether "sicher ist, hat sich einer der wichtigsten mathematischen Lehrsätze jemals im Führen der Entwicklung der modernen Physik vielleicht gleichwertig mit dem Pythagoreischen Lehrsatz erwiesen".

Als Erster Weltkrieg geendet hat, hat die deutsche Revolution 1918-19 eine bedeutende Änderung in sozialen Einstellungen einschließlich mehr Rechte für Frauen gebracht. 1919 hat die Universität von Göttingen Noether erlaubt, mit ihrem habilitation (Eignung für die Amtszeit) fortzufahren. Ihre mündliche Überprüfung wurde gegen Ende Mai gehalten, und sie hat erfolgreich ihren Habilitation-Vortrag im Juni geliefert.

Drei Jahre später hat sie einen Brief vom preußischen Minister für die Wissenschaft, Kunst und Öffentliche Ausbildung erhalten, in der er auf ihr den Titel von nicht beamteter ausserordentlicher Professor (ein untenured Professor mit beschränkten inneren Verwaltungsrechten und Funktionen) zugeteilt hat. Das war eine unbezahlte "außergewöhnliche" Professur, nicht die höhere "gewöhnliche" Professur, die eine Position des öffentlichen Dienstes war. Obwohl es die Wichtigkeit von ihrer Arbeit anerkannt hat, hat die Position noch kein Gehalt zur Verfügung gestellt. Noether wurde für ihre Vorträge nicht bezahlt, bis sie zur speziellen Position der Algebra von Lehrbeauftragte für ein Jahr später ernannt wurde.

Samenarbeit in der abstrakten Algebra

Obwohl der Lehrsatz von Noether eine tiefe Wirkung auf die Physik unter Mathematikern hatte, wird sie am besten für ihre Samenbeiträge zur abstrakten Algebra nicht vergessen. Weil Nathan Jacobson in seiner Einführung in die Gesammelten Papiere von Noether, sagt

Die Entwicklung der abstrakten Algebra, die eine der am meisten kennzeichnenden Neuerungen der Mathematik des zwanzigsten Jahrhunderts ist, ist größtenteils wegen ihrer - in veröffentlichten Zeitungen, in Vorträgen, und im persönlichen Einfluss auf ihre Zeitgenossen.

Die Groundbreaking-Arbeit von Noether in der Algebra hat 1920 begonnen. In der Kollaboration mit W. Schmeidler hat sie dann eine Zeitung über die Theorie von Idealen veröffentlicht, in denen sie verlassen und richtige Ideale in einem Ring definiert haben. Im nächsten Jahr hat sie eine merkliche Zeitung genannt Idealtheorie in Ringbereichen veröffentlicht, steigende Kettenbedingungen hinsichtlich (mathematischer) Ideale analysierend. Bemerkter algebraist Irving Kaplansky hat diese Arbeit "Revolutionär" genannt; die Veröffentlichung hat den Begriff "Ring von Noetherian" und mehrere andere mathematische Gegenstände werden genannt Noetherian verursacht.

1924 hat ein junger holländischer Mathematiker, B. L. van der Waerden, die Universität von Göttingen erreicht. Er hat sofort begonnen, mit Noether zu arbeiten, die unschätzbare Methoden der abstrakten Konzeptualisierung zur Verfügung gestellt hat. van der Waerden hat später gesagt, dass ihre Originalität außer dem Vergleich "absolut war". 1931 hat er Moderne Algebra, einen Haupttext im Feld veröffentlicht; sein zweites Volumen hat schwer von der Arbeit von Noether geborgt. Obwohl Emmy Noether Anerkennung nicht gesucht hat, hat er als ein Zeichen in die siebente Ausgabe "gestützt teilweise auf Vorträgen durch E. Artin und E. Noether" eingeschlossen. Sie hat manchmal ihren Kollegen und Studenten erlaubt, Kredit für ihre Ideen zu erhalten, ihnen helfend, ihre Karrieren auf Kosten ihrer eigen zu entwickeln.

der Besuch von van der Waerden war ein Teil einer Konvergenz von Mathematikern aus aller Welt zu Göttingen, der ein Hauptmittelpunkt der mathematischen und physischen Forschung geworden ist. Von 1926 bis 1930 hat russischer topologist Pavel Alexandrov an der Universität gelesen, und er und Noether sind schnell gute Freunde geworden. Er hat begonnen, sie als der Noether mit dem männlichen deutschen Artikel als ein Kosewort zu kennzeichnen, um seine Rücksicht zu zeigen. Sie hat versucht Vorkehrungen zu treffen, dass er eine Position an Göttingen als ein regelmäßiger Professor erhalten hat, aber ist nur im Stande gewesen, ihm zu helfen, eine Gelehrsamkeit vor dem Fundament von Rockefeller zu sichern. Sie haben sich regelmäßig getroffen und haben Diskussionen über die Kreuzungen der Algebra und Topologie genossen. In seiner 1935-Gedächtnisadresse, Alexandrov genannt Emmy Noether "der größte Frau-Mathematiker aller Zeiten".

Das Konferieren und Studenten

In Göttingen hat Noether mehr als ein Dutzend Doktorstudenten beaufsichtigt; sie erst war Grete Hermann, der ihre Doktorarbeit im Februar 1925 verteidigt hat. Sie hat später ehrfürchtig von ihrer "Doktorarbeit-Mutter" gesprochen. Noether hat auch Max Deuring beaufsichtigt, der sich als ein Student unterschieden hat und fortgesetzt hat, bedeutsam zum Feld der arithmetischen Geometrie beizutragen; Hans Fitting, der für den Lehrsatz von Fitting und das Lemma von Fitting nicht vergessen ist; und Zeng Jiongzhi (hat auch "Chiungtze C. Tsen" in Englisch gemacht), wer den Lehrsatz von Tsen bewiesen hat. Sie hat auch nah mit Wolfgang Krull gearbeitet, der außerordentlich Ersatzalgebra mit seinem Hauptidealsatz und seiner Dimensionstheorie für Ersatzringe vorgebracht hat.

Zusätzlich zu ihrer mathematischen Scharfsinnigkeit wurde Noether für ihre Rücksicht von anderen respektiert. Obwohl sie manchmal grob zu denjenigen gehandelt hat, die mit ihr nicht übereingestimmt haben, hat sie dennoch einen Ruf für die unveränderliche Hilfsbereitschaft und geduldige Leitung von neuen Studenten gewonnen. Ihre Loyalität zur mathematischen Präzision hat einen Kollegen veranlasst, sie "einen strengen Kritiker" zu nennen, aber sie hat diese Nachfrage nach der Genauigkeit mit einer ernährenden Einstellung verbunden. Ein Kollege hat sie später dieser Weg beschrieben: "Völlig unegotistisch und frei vom Hochmut hat sie nie irgendetwas für sich gefordert, aber hat die Arbeiten ihrer Studenten vor allem gefördert."

Ihr sparsamer Lebensstil war zuerst wegen, der Bezahlung für ihre Arbeit bestritten zu werden; jedoch, sogar nachdem die Universität begonnen hat, ihr ein kleines Gehalt 1923 zu bezahlen, hat sie fortgesetzt, ein einfaches und bescheidenes Leben zu leben. Sie wurde großzügiger später in ihrem Leben bezahlt, aber hat Hälfte ihres Gehaltes gespart, um ihrem Neffen, Gottfried E. Noether zu hinterlassen.

Größtenteils unbeteiligt über das Äußere und die Manieren hat sie sich auf ihre Studien zum Ausschluss des Romans und der Mode konzentriert. Eine ausgezeichnete algebraist Olga Taussky-Todd hat ein Mittagessen beschrieben, während dessen Noether, der in eine Diskussion der Mathematik, "ganz versunken ist, wild gestikuliert hat", als sie gegessen hat und "ihr Essen ständig verschüttet hat und es von ihrem Kleid, völlig nicht beunruhigt weggewischt hat". Äußer-bewusste Studenten haben sich geduckt, als sie das Taschentuch von ihrer Bluse wiederbekommen hat und die zunehmende Verwirrung ihres Haars während eines Vortrags ignoriert hat. Zwei Studentinnen haben sich ihr einmal während eines Einbruchs einer zweistündigen Klasse genähert, um ihre Sorge auszudrücken, aber sie waren unfähig, die energische Mathematik-Diskussion durchzubrechen, die sie mit anderen Studenten hatte.

Gemäß der Todesanzeige von van der Waerden von Emmy Noether ist sie keinem Lehre-Plan für ihre Vorträge gefolgt, die einige Studenten frustriert haben. Statt dessen hat sie ihre Vorträge als eine spontane Diskussionszeit mit ihren Studenten verwendet, um wichtige innovative Probleme in der Mathematik zu Ende zu denken und zu klären. Einige ihrer wichtigsten Ergebnisse wurden in diesen Vorträgen entwickelt, und die Vortrag-Zeichen ihrer Studenten haben die Basis für mehrere wichtige Lehrbücher, wie diejenigen von van der Waerden und Deuring gebildet.

Mehrere ihrer Kollegen haben ihren Vorträgen beigewohnt, und sie hat einige ihrer Ideen, wie das durchquerte Produkt (verschränktes Produkt in Deutsch) von assoziativen Algebra erlaubt, um durch andere veröffentlicht zu werden. Noether wurde als gegeben mindestens fünf Halbjahr-lange Kurse an Göttingen registriert:

• Winter 1924/25: Gruppentheorie und hyperkomplexe Zahlen (Gruppentheorie und Hyperkomplexe Zahlen)
• Winter 1927/28: Hyperkomplexe Grössen und Darstellungstheorie (Hyperkomplizierte Mengen und Darstellungstheorie)
• Sommer 1928: Nichtkommutative Algebra (Nichtersatzalgebra)
• Sommer 1929: Nichtkommutative Arithmetik (Nichtersatzarithmetik)
• Winter 1929/30: Algebra der hyperkomplexen Grössen (Algebra von Hyperkomplizierten Mengen)

Diese Kurse sind häufig Hauptveröffentlichungen in diesen Gebieten vorangegangen.

Noether hat schnell — das Reflektieren der Geschwindigkeit ihrer Gedanken gesprochen, viele haben gesagt — und haben große Konzentration von ihren Studenten gefordert. Studenten, die ihren Stil häufig nicht gemocht haben, haben sich entfremdet gefühlt. Einige Schüler haben gefunden, dass sie sich zu viel auf spontane Diskussionen verlassen hat. Ihre am meisten hingebungsvollen Studenten haben jedoch die Begeisterung genossen, mit der sie sich Mathematik besonders genähert hat, seitdem ihre Vorträge häufig auf frühere Arbeit gebaut haben, die sie zusammen getan hatten.

Sie hat einen nahen Kreis von Kollegen und Studenten entwickelt, die entlang ähnlichen Linien gedacht haben und dazu geneigt haben, diejenigen auszuschließen, die nicht getan haben. "Außenseiter", die gelegentlich die Vorträge von Noether gewöhnlich besucht haben, haben nur 30 Minuten im Zimmer vor dem Verlassen in der Frustration oder Verwirrung ausgegeben. Ein regelmäßiger Student hat von einem solchem Beispiel gesagt: "Der Feind ist vereitelt worden; er ist verschwunden."

Noether hat eine Hingabe zu ihrem Thema und ihren Studenten gezeigt, die sich außer dem akademischen Tag ausgestreckt haben. Einmal, als das Gebäude für einen Zustandurlaub geschlossen wurde, hat sie die Klasse auf den Schritten draußen gesammelt, hat sie durch die Wälder geführt, und hat an einem lokalen Kaffeehaus gelesen. Später, nachdem sie durch das Dritte Reich entlassen worden war, hat sie Studenten in ihr Haus eingeladen, ihre zukünftigen Pläne und mathematische Konzepte zu besprechen.

Moskau

Im Winter von 1928-29 Noether hat eine Einladung zur Moskauer Staatlichen Universität akzeptiert, wo sie fortgesetzt hat, mit P.S. Alexandrov zu arbeiten. Zusätzlich zum Fortsetzen mit ihrer Forschung hat sie Klassen in der abstrakten Algebra und algebraischen Geometrie unterrichtet. Sie hat mit dem topologists, Lev Pontryagin und Nikolai Chebotaryov gearbeitet, der später ihre Beiträge zur Entwicklung der Theorie von Galois gelobt hat.

Obwohl Politik zu ihrem Leben nicht zentral war, hat Noether ein scharfes Interesse an politischen Sachen und gemäß Alexandrov gehabt, hat beträchtliche Unterstützung für die russische Revolution (1917) gezeigt. Sie war besonders glücklich, sowjetische Förderungen in den Feldern der Wissenschaft und Mathematik zu sehen, die sie als bezeichnend für neue Gelegenheiten gemacht möglich durch das bolschewistische Projekt betrachtet hat. Diese Einstellung hat ihre Probleme in Deutschland verursacht, in ihrer Vertreibung von einem Pensionsgebäude des möblierten Zimmers kulminierend, nachdem sich Studentenführer über das Leben mit "einer sich Nach Marxisten neigenden Jüdin" beklagt haben.

Noether hat geplant, nach Moskau, einer Anstrengung zurückzukehren, für die sie Unterstützung von Alexandrov erhalten hat. Nachdem sie Deutschland 1933 verlassen hat, hat er versucht, ihrem Gewinn ein Stuhl an der Moskauer Staatlichen Universität durch das sowjetische Unterrichtsministerium zu helfen, Obwohl sich diese Anstrengung erfolglos erwiesen hat, haben sie oft während der 1930er Jahre entsprochen, und 1935 hat sie Pläne für eine Rückkehr in die Sowjetunion gemacht. Inzwischen ihr Bruder, Fritz hat eine Position am Forschungsinstitut für die Mathematik und Mechanik in Tomsk, im sibirischen Bundesbezirk Russlands, nach dem Verlieren seines Jobs in Deutschland akzeptiert.

Anerkennung

1932 haben Emmy Noether und Emil Artin den Ackermann-Teubner Gedächtnispreis für ihre Beiträge zur Mathematik erhalten. Der Preis hat eine Geldbelohnung von 500 Reichsmarks getragen und wurde als eine lang-überfällige offizielle Anerkennung ihrer beträchtlichen Arbeit im Feld gesehen. Dennoch haben ihre Kollegen Frustration an der Tatsache ausgedrückt, dass sie zum Göttingen Gesellschaft der Wissenschaften (Akademie von Wissenschaften) nicht gewählt wurde und der Position des Ordentlicher Professors (der volle Professor) nie gefördert wurde.

Die Kollegen von Noether haben ihren fünfzigsten Geburtstag 1932 im Stil der typischen Mathematiker gefeiert. Helmut Hasse hat einen Artikel ihr in Mathematische Annalen gewidmet, worin er ihren Verdacht bestätigt hat, dass einige Aspekte der Nichtersatzalgebra einfacher sind als diejenigen der Ersatzalgebra, durch den Beweis eines Nichtersatzreziprozitätsgesetzes. Das hat sie unermesslich erfreut. Er hat ihr auch ein mathematisches Rätsel, "mμν-riddle Silben" gesandt, die sie sofort gelöst hat; das Rätsel ist verloren worden.

Im November desselben Jahres hat Noether eine Plenaradresse (großer Vortrag) auf "Hyperkomplizierten Systemen in ihren Beziehungen zur Ersatzalgebra und zur Zahlentheorie" auf dem Internationalen Kongress von Mathematikern in Zürich geliefert. Dem Kongress wurde von 800 Menschen, einschließlich der Kollegen von Noether Hermann Weyl, Edmund Landaus und Wolfgang Krulls beigewohnt. Es gab 420 offizielle Teilnehmer und einundzwanzig präsentierte Plenaradressen. Anscheinend war die prominente Sprechen-Position von Noether eine Anerkennung der Wichtigkeit von ihren Beiträgen zur Mathematik. Der 1932-Kongress wird manchmal als der Höhepunkt ihrer Karriere beschrieben.

Ausweisung aus Göttingen

Als Adolf Hitler der deutsche Reichskanzler im Januar 1933, die nazistische Tätigkeit um das Land vergrößert drastisch geworden ist. An der Universität von Göttingen hat die deutsche Studentenvereinigung den Angriff auf den "undeutschen Geist geführt, der" Juden zugeschrieben ist, und wurde durch einen privatdozent genannt Werner Weber, ein ehemaliger Student von Emmy Noether geholfen. Antisemitische Einstellungen haben ein gegen jüdische Professoren feindliches Klima geschaffen. Ein junger Protestierender hat wie verlautet gefordert: "Arische Studenten wollen arische Mathematik und nicht jüdische Mathematik."

Eine der ersten Handlungen der Regierung von Hitler war das Gesetz für die Wiederherstellung des Beruflichen Öffentlichen Dienstes, der Juden entfernt hat und verdächtigen Sie politisch Regierungsangestellte (einschließlich ordentlicher Professoren) von ihren Jobs, wenn sie ihre Loyalität nach Deutschland nicht "demonstriert hatten", indem sie im Ersten Weltkrieg gedient haben. Im April 1933 hat Noether eine Benachrichtigung vom preußischen Ministerium für Wissenschaften, Kunst und Öffentliche Ausbildung erhalten, die lesen: "Auf der Grundlage vom Paragrafen 3 des Codes des Öffentlichen Dienstes vom 7. April 1933 ziehe ich hiermit von Ihnen das Recht zurück, an der Universität von Göttingen zu unterrichten." Mehrere der Kollegen von Noether, einschließlich Max Borns und Richard Courants, haben auch ihre Positionen widerrufen lassen. Noether hat die Entscheidung ruhig akzeptiert, Unterstützung für andere während dieser schwierigen Zeit zur Verfügung stellend. Hermann Weyl hat später geschrieben, dass "Emmy Noether — ihr Mut, ihr Freimut, ihre Sorglosigkeit über ihr eigenes Schicksal, ihren versöhnlichen Geist — in der Mitte des ganzen Hasses und Gehässigkeit, Verzweiflung und Kummers waren, der uns, einen moralischen Trost umgibt." Gewöhnlich ist Noether konzentriert Mathematik geblieben, Studenten in ihrer Wohnung sammelnd, um Klassenfeldtheorie zu besprechen. Als einer ihrer Studenten in der Uniform der nazistischen halbmilitärischen Organisation Sturmabteilung (SA) erschienen ist, hat sie kein Zeichen der Aufregung gezeigt und hat wie verlautet sogar darüber später gelacht.

Bryn Mawr

Da Dutzende kürzlich arbeitsloser Professoren begonnen haben, nach Positionen außerhalb Deutschlands zu suchen, haben sich ihre Kollegen in den Vereinigten Staaten bemüht, Hilfe und Job-Gelegenheiten für sie zu geben. Albert Einstein und Hermann Weyl wurden vom Institut für die Fortgeschrittene Studie in Princeton ernannt, während andere gearbeitet haben, um einen Förderer erforderlich für die gesetzliche Einwanderung zu finden. Mit Noether wurde von Vertretern von zwei Bildungseinrichtungen, Universität von Bryn Mawr in den Vereinigten Staaten und Somerville Universität an der Universität Oxfords in England in Verbindung gesetzt. Nach einer Reihe von Verhandlungen mit dem Fundament von Rockefeller wurde eine Bewilligung Bryn Mawr für Noether genehmigt, und sie hat eine Position dort genommen, gegen Ende 1933 anfangend.

An Bryn Mawr hat Noether getroffen und ist Anna Wheeler behilflich gewesen, die an Göttingen studiert hatte, kurz bevor Noether dorthin angekommen ist. Eine andere Quelle der Unterstützung in der Universität war der Präsident von Bryn Mawr, der Marion Edwards Park, wer enthusiastisch Mathematiker im Gebiet eingeladen hat, Dr Noether in der Handlung "zu sehen!" Noether und eine kleine Mannschaft von Studenten haben schnell durch die Moderne Algebra des Buches von 1930 von van der Waerden I und Teile des Theorie der algebraischen Zahlen von Erich Hecke (Theorie von algebraischen Zahlen, 1908) gearbeitet.

1934 hat Noether begonnen, am Institut für die Fortgeschrittene Studie in Princeton auf die Einladung von Abraham Flexner und Oswald Veblen zu lesen. Sie hat auch damit gearbeitet und hat Abraham Albert und Harry Vandiver beaufsichtigt. Jedoch hat sie über die Universität von Princeton bemerkt, dass sie an der Universität der "Männer nicht willkommen war, wo nichts Weibliches zugelassen wird".

Ihre Zeit mit den Vereinigten Staaten war angenehm, umgeben, weil sie durch unterstützende Kollegen und vertieft in ihre Lieblingsthemen war. Im Sommer 1934 ist sie kurz nach Deutschland zurückgekehrt, um Emil Artin und ihren Bruder Fritz zu sehen, bevor er nach Tomsk abgereist ist. Obwohl viele ihrer ehemaligen Kollegen aus den Universitäten gezwungen worden waren, ist sie im Stande gewesen, die Bibliothek als ein "ausländischer Gelehrter" zu verwenden.

Tod

Im April 1935 haben Ärzte eine Geschwulst im Becken von Noether entdeckt. Beunruhigt über Komplikationen von der Chirurgie haben sie befohlen, dass zwei Tage des Betts erst bleiben. Während der Operation haben sie eine Eierstockzyste "die Größe einer großen Beutelmelone" entdeckt. Zwei kleinere Geschwülste in ihrer Gebärmutter sind geschienen, gütig zu sein, und wurden nicht entfernt, um zu vermeiden, Chirurgie zu verlängern. Seit drei Tagen ist sie geschienen, normalerweise gesund zu werden, und sie ist schnell von einem Kreislaufzusammenbruch auf dem vierten gegenesen. Am 14. April ist sie unbewusst gefallen, ihre Temperatur ist zu aufgestiegen, und sie ist gestorben." [Ich] t ist nicht leicht zu sagen, was in Dr Noether vorgekommen war", hat einer der Ärzte geschrieben. "Es ist möglich, dass es eine Form der ungewöhnlichen und giftigen Infektion gab, die die Basis des Gehirns geschlagen hat, wo die Hitzezentren gelegen werden sollen."

Ein paar Tage nach dem Tod von Noether haben ihre Freunde und Partner an Bryn Mawr einen kleinen Gedächtnisdienst am Universitätspräsidenten das Haus des Parks gehalten. Hermann Weyl und Richard Brauer sind von Princeton gereist und haben mit Wheeler und Taussky über ihren verstorbenen Kollegen gesprochen. In den Monaten, der gefolgt ist, haben schriftliche Huldigungen begonnen, um den Erdball zu erscheinen: Albert Einstein hat sich van der Waerden, Weyl und Pavel Alexandrov im Machen ihrer Aufwartungen angeschlossen. Ihr Körper wurde kremiert, und die Asche unter dem Laufgang um die Klöster der Bibliothek von M Carey Thomas an Bryn Mawr beerdigt.

Beiträge zur Mathematik und Physik

In erster Linie wird Noether von Mathematikern als ein algebraist und für ihre Arbeit in der Topologie nicht vergessen. Physiker schätzen sie am besten für ihren berühmten Lehrsatz wegen seiner sich weit erstreckenden Folgen für die theoretische Physik und dynamischen Systeme. Sie hat gezeigt, dass eine akute Neigung zum Auszug gedacht hat, der ihr erlaubt hat, sich Problemen der Mathematik auf frische und ursprüngliche Weisen zu nähern. Ihr Freund und Kollege Hermann Weyl haben ihre wissenschaftliche Produktion in drei Zeitaltern beschrieben:

: "Die wissenschaftliche Produktion von Emmy Noether ist in drei klar verschiedene Zeitalter gefallen:

: (1) die Periode der Verhältnisabhängigkeit, 1907-1919;

: (2) haben sich die Untersuchungen um die allgemeine Theorie von Idealen 1920-1926 gruppiert;

: (3) die Studie der Nichtersatzalgebra, ihrer Darstellungen durch geradlinige Transformationen und ihrer Anwendung auf die Studie von auswechselbaren numerischen Feldern und ihrem arithmetics."

Im ersten Zeitalter (1907-19) hat sich Noether in erster Linie mit unterschiedlichem und algebraischem invariants befasst, mit ihrer Doktorarbeit unter Paul Gordan beginnend. Ihre mathematischen Horizonte haben sich verbreitert, und ihre Arbeit ist allgemeiner und abstrakt geworden, wie sie bekannt gemacht mit der Arbeit von David Hilbert, durch nahe Wechselwirkungen mit einem Nachfolger von Gordan, Ernst Sigismund Fischer geworden ist. Nach dem Bewegen zu Göttingen 1915 hat sie ihre Samenarbeit für die Physik, die Lehrsätze von zwei Noether erzeugt.

Im zweiten Zeitalter (1920-26) hat sich Noether zum Entwickeln der Theorie von mathematischen Ringen gewidmet.

Im dritten Zeitalter (1927-35) hat sich Noether auf Nichtersatzalgebra, geradlinige Transformationen und auswechselbare numerische Felder konzentriert.

Historischer Zusammenhang

Im Jahrhundert von 1832 zum Tod von Noether 1935, dem Feld der Mathematik — spezifisch hat Algebra — eine tiefe Revolution erlebt, deren Widerhall noch gefühlt wird. Mathematiker von vorherigen Jahrhunderten hatten an praktischen Methoden gearbeitet, um spezifische Typen von Gleichungen, z.B, kubisch, quartic, und quintic Gleichungen, sowie auf dem zusammenhängenden Problem zu lösen, regelmäßige Vielecke mit dem Kompass und Haarlineal zu bauen. Als sie mit dem 1829-Beweis von Carl Friedrich Gauss begonnen hat, dass Primzahlen solcher als fünf factored in ganzen Zahlen von Gaussian, der Einführung von Évariste Galois von Versetzungsgruppen 1832 sein können (obwohl, wegen seines Todes, seine Papiere nur 1846 von Liouville veröffentlicht wurden), die Entdeckung von William Rowan Hamilton von quaternions 1843 und die modernere Definition von Arthur Cayley von Gruppen 1854, hat sich Forschung Bestimmung der Eigenschaften von Systemen "jemals abstrakter" definiert durch jemals universalere Regeln zugewandt. Die wichtigsten Beiträge von Noether zur Mathematik waren zur Entwicklung dieses neuen Feldes, abstrakter Algebra.

Abstrakte Algebra und begriffliche Mathematik (Begriffsmathematik)

Zwei der grundlegendsten Gegenstände in der abstrakten Algebra sind Gruppen und Ringe.

Eine Gruppe besteht aus einer Reihe von Elementen und einer einzelnen Operation, die einen ersten und ein zweites Element verbindet und ein Drittel zurückgibt. Die Operation muss bestimmte Einschränkungen dafür befriedigen, um eine Gruppe zu bestimmen: Es muss geschlossen werden (wenn angewandt, auf jedes Paar von Elementen des verbundenen Satzes, das erzeugte Element muss auch ein Mitglied dieses Satzes sein), es muss assoziativ sein, es muss ein Identitätselement geben (ein Element, das, wenn verbunden, mit einem anderen Element mit der Operation, auf das ursprüngliche Element, wie das Hinzufügen der Null zu einer Zahl oder dem Multiplizieren davon durch ein hinausläuft), und für jedes Element es ein umgekehrtes Element geben muss.

Ein Ring ebenfalls, hat eine Reihe von Elementen, aber hat jetzt zwei Operationen. Die erste Operation muss den Satz eine Gruppe machen, und die zweite Operation ist assoziativ und in Bezug auf die erste Operation verteilend. Es kann oder kann nicht auswechselbar sein; das bedeutet, dass das Ergebnis, die Operation auf einen ersten und ein zweites Element anzuwenden, dasselbe betreffs des zweiten und ersten ist — ist die Ordnung der Elemente nicht von Bedeutung. Wenn jedes Nichtnullelement ein multiplicative Gegenteil hat (ein Element x solch dass Axt = xa = 1), wird der Ring einen Abteilungsring genannt. Ein Feld wird als ein Ersatzabteilungsring definiert.

Gruppen werden oft durch Gruppendarstellungen studiert. In ihrer allgemeinsten Form bestehen diese aus einer Wahl der Gruppe, eines Satzes und einer Handlung der Gruppe auf dem Satz, d. h. eine Operation, die ein Element der Gruppe und ein Element des Satzes nimmt und ein Element des Satzes zurückgibt. Meistenteils ist der Satz ein Vektorraum, und die Gruppe vertritt symmetries des Vektorraums. Zum Beispiel gibt es eine Gruppe, die die starren Folgen des Raums vertritt. Das ist ein Typ der Symmetrie des Raums, weil sich Raum selbst nicht ändert, wenn es rotieren gelassen wird, wenn auch die Positionen von Gegenständen darin tun. Noether hat diese Sorten von symmetries in ihrer Arbeit an invariants in der Physik verwendet.

Eine starke Weise, Ringe zu studieren, ist durch ihre Module. Ein Modul besteht aus einer Wahl des Rings, eines anderen Satzes, der gewöhnlich vom zu Grunde liegenden Satz des Rings verschieden ist, und hat den zu Grunde liegenden Satz des Moduls, einer Operation auf Paaren von Elementen des zu Grunde liegenden Satzes des Moduls und einer Operation genannt, die ein Element des Rings und ein Element des Moduls nimmt und ein Element des Moduls zurückgibt. Der zu Grunde liegende Satz des Moduls und seiner Operation muss eine Gruppe bilden. Ein Modul ist eine ringtheoretische Version einer Gruppendarstellung: Das Ignorieren der zweiten Ringoperation und der Operation auf Paaren von Modul-Elementen bestimmt eine Gruppendarstellung. Das echte Dienstprogramm von Modulen ist, dass die Arten von Modulen, die bestehen und ihre Wechselwirkungen, die Struktur des Rings auf Weisen offenbaren Sie, die aus dem Ring selbst nicht offenbar sind. Ein wichtiger spezieller Fall davon ist eine Algebra. (Die Wortalgebra bedeutet beide ein Thema innerhalb der Mathematik sowie eines im Thema der Algebra studierten Gegenstands.) Besteht eine Algebra aus einer Wahl von zwei Ringen und einer Operation, die ein Element von jedem Ring nimmt und ein Element des zweiten Rings zurückgibt. Diese Operation macht den zweiten Ring in ein Modul über das erste. Häufig ist der erste Ring ein Feld.

Wörter wie "Element" und "sich verbindende Operation" sind sehr allgemein, und können auf viele wirkliche und abstrakte Situationen angewandt werden. Jeder Satz von Dingen, der allen Regeln für eine (oder zwei) Operation (En) folgt, ist definitionsgemäß, eine Gruppe (oder Ring), und folgt allen Lehrsätzen über Gruppen (oder Ringe). Zahlen der ganzen Zahl und die Operationen der Hinzufügung und Multiplikation, sind gerade ein Beispiel. Zum Beispiel könnten die Elemente Computerdatenwörter sein, wo die erste sich verbindende Operation exklusiv ist oder und das zweite logische Verbindung ist. Lehrsätze der abstrakten Algebra sind stark, weil sie allgemein sind; sie regeln viele Systeme. Es könnte vorgestellt werden, dass wenig über Gegenstände geschlossen werden, die mit so wenigen Eigenschaften, aber genau darin definiert sind, das Geschenk von Noether legen konnte: Das Maximum zu entdecken, das aus einem gegebenen Satz von Eigenschaften, oder umgekehrt geschlossen werden konnte, um den minimalen Satz, die wesentlichen für eine besondere Beobachtung verantwortlichen Eigenschaften zu identifizieren. Verschieden von den meisten Mathematikern hat sie Abstraktionen nicht gemacht, indem sie von bekannten Beispielen verallgemeinert hat; eher hat sie direkt mit den Abstraktionen gearbeitet. Weil van der Waerden in seiner Todesanzeige von ihr, zurückgerufen

hat

Das Sprichwort, durch das Emmy Noether während ihrer Arbeit geführt wurde, könnte wie folgt formuliert werden: "Irgendwelche Beziehungen zwischen Zahlen, Funktionen und Operationen werden durchsichtig, allgemein anwendbar, und völlig produktiv nur, nachdem sie von ihren besonderen Gegenständen isoliert und als allgemein gültige Konzepte formuliert worden worden sind.

Das ist begriffliche Mathematik (rein begriffliche Mathematik), der für Noether charakteristisch war. Dieser Stil der Mathematik wurde von anderen Mathematikern und nach ihrem Tod angenommen, der in neue Formen wie Kategorie-Theorie geblümt ist.

Ganze Zahlen als ein Beispiel eines Rings

Die ganzen Zahlen bilden einen Ersatzring, dessen Elemente die ganzen Zahlen sind, und die sich verbindenden Operationen Hinzufügung und Multiplikation sind. Jedes Paar von ganzen Zahlen kann hinzugefügt oder multipliziert werden, immer auf eine andere ganze Zahl hinauslaufend, und die erste Operation, Hinzufügung, ist d. h., für irgendwelche Elemente a und b im Ring, + b = b + a auswechselbar. Die zweite Operation, Multiplikation, ist auch auswechselbar, aber der für andere Ringe nicht wahr zu sein braucht, bedeutend, dass ein vereinigter mit b von mit a verbundenem b verschieden sein könnte. Beispiele von Nichtersatzringen schließen matrices und quaternions ein. Die ganzen Zahlen bilden keinen Abteilungsring, weil die zweite Operation nicht immer umgekehrt werden kann; es gibt keine ganze Zahl ein solcher dass 3 × = 1.

Die ganzen Zahlen haben zusätzliche Eigenschaften, die zu allen Ersatzringen nicht verallgemeinern. Ein wichtiges Beispiel ist der Hauptsatz der Arithmetik, die sagt, dass jede positive ganze Zahl factored einzigartig in Primzahlen sein kann. Einzigartige factorizations bestehen in anderen Ringen nicht immer, aber Noether hat einen einzigartigen factorization Lehrsatz, jetzt genannt den Lasker-Noether Lehrsatz für die Ideale von vielen Ringen gefunden. Viel Arbeit von Noether legt Bestimmung an, was Eigenschaften wirklich für alle Ringe, im Planen neuartiger Analoga der alten Lehrsätze der ganzen Zahl, und in der Bestimmung der minimalen Menge von Annahmen halten, die erforderlich ist, bestimmte Eigenschaften von Ringen nachzugeben.

Das erste Zeitalter (1908-19)

Algebraische invariant Theorie

Viel Arbeit von Noether im ersten Zeitalter ihrer Karriere wurde mit der invariant Theorie, hauptsächlich algebraischer invariant Theorie vereinigt. Theorie von Invariant ist mit Ausdrücken beschäftigt, die unveränderlich (invariant) unter einer Gruppe von Transformationen bleiben. Als ein tägliches Beispiel, wenn ein starrer Maßstab, die Koordinaten (x, y, z) seiner Endpunkt-Änderung rotieren gelassen wird, aber seine Länge L gegeben durch die Formel bleibt dasselbe. Theorie von Invariant war ein aktives Gebiet der Forschung im späteren neunzehnten Jahrhundert, veranlasst teilweise durch das Erlangen Programm von Felix Klein, gemäß dem verschiedene Typen der Geometrie durch ihren invariants unter Transformationen, z.B, dem Quer-Verhältnis der projektiven Geometrie charakterisiert werden sollten.

Das archetypische Beispiel eines invariant ist der discriminant B  4AC von einer binären quadratischen Form-Axt + Bxy + Cy. Das wird einen invariant genannt, weil es durch geradlinige Ersetzungen xax + durch, ycx + dy mit der bestimmenden Anzeige  bc = 1 unverändert ist.

Diese Ersetzungen bilden die spezielle geradlinige Gruppe SL. (Es gibt keinen invariants unter der allgemeinen geradlinigen Gruppe aller invertible geradlinigen Transformationen, weil diese Transformationen Multiplikation durch einen Skalenfaktor sein können. Um das zu beheben, hat klassische invariant Theorie auch relative invariants betrachtet, die Formen invariant bis zu einem Einteilungsfaktor waren.) Kann man um alle Polynome in A, B, und C bitten, die durch die Handlung von SL unverändert sind; diese werden den invariants von binären quadratischen Formen genannt und erweisen sich, die Polynome im discriminant zu sein. Mehr allgemein kann man um den invariants von bitten

homogener Polynom-Axy +... + Axy des höheren Grads, der bestimmte Polynome in den Koeffizienten sein wird

A..., A, und mehr allgemein still, kann man die ähnliche Frage für homogene Polynome in mehr als zwei Variablen stellen.

Eine der Hauptabsichten der invariant Theorie war, das "begrenzte Basisproblem" zu beheben. Die Summe oder das Produkt irgendwelcher zwei invariants sind invariant, und das begrenzte Basisproblem hat gefragt, ob es möglich war, den ganzen invariants durch das Starten mit einer begrenzten Liste von invariants, genannt Generatoren, und dann, das Hinzufügen oder das Multiplizieren der Generatoren zusammen zu bekommen. Zum Beispiel gibt der discriminant eine begrenzte Basis (mit einem Element) für den invariants von binären quadratischen Formen. Der Berater von Noether, Paul Gordan, war als der "König der invariant Theorie" bekannt, und sein Hauptbeitrag zur Mathematik war seine 1870-Lösung des begrenzten Basisproblems für invariants von homogenen Polynomen in zwei Variablen. Er hat das bewiesen, indem er eine konstruktive Methode gegeben hat, um alle invariants und ihre Generatoren zu finden, aber ist nicht im Stande gewesen, diese konstruktive Annäherung für invariants in drei oder mehr Variablen auszuführen. 1890 hat David Hilbert eine ähnliche Behauptung für den invariants von homogenen Polynomen in jeder Zahl von Variablen bewiesen. Außerdem hat seine Methode gearbeitet, nicht nur für die spezielle geradlinige Gruppe, sondern auch für einige seiner Untergruppen wie die spezielle orthogonale Gruppe. Sein erster Beweis hat eine Meinungsverschiedenheit verursacht, weil es keine Methode gegeben hat, für die Generatoren zu bauen, obwohl in der späteren Arbeit er seine Methode konstruktiv gemacht hat. Für ihre These hat Noether den rechenbetonten Beweis von Gordan zu homogenen Polynomen in drei Variablen erweitert. Die konstruktive Annäherung von Noether hat es möglich gemacht, die Beziehungen unter dem invariants zu studieren. Später, nachdem sie sich abstrakteren Methoden zugewandt hatte, hat Noether ihre These (Scheiße) und Formelngestrüpp (ein Dschungel von Gleichungen) genannt.

Theorie von Galois

Theorie von Galois betrifft Transformationen von numerischen Feldern, die die Wurzeln einer Gleichung permutieren. Denken Sie eine polynomische Gleichung einer Variable x des Grads n, in dem die Koeffizienten von einem Boden-Feld gezogen werden, das, zum Beispiel, das Feld von reellen Zahlen, rationalen Zahlen oder den ganzen Zahlen modulo 7 sein könnte. Dort kann, oder kann nicht Wahlen von x sein, die dieses Polynom zur Null bewerten lassen. Solche Wahlen, wenn sie bestehen, werden Wurzeln genannt. Wenn das Polynom x + 1 ist und das Feld die reellen Zahlen ist, dann hat das Polynom keine Wurzeln, weil jede Wahl von x das Polynom größer oder gleich einem macht. Wenn das Feld jedoch erweitert wird, dann kann das Polynom Wurzeln gewinnen, und wenn es genug erweitert wird, dann hat es immer mehrere seinem Grad gleiche Wurzeln. Das Fortsetzen des vorherigen Beispiels, wenn das Feld zu den komplexen Zahlen vergrößert wird, dann gewinnt das Polynom zwei Wurzeln, mich und i, wo ich die imaginäre Einheit bin, d. h. Mehr allgemein ist das Erweiterungsfeld, in dem ein Polynom factored in seine Wurzeln sein kann, als das zerreißende Feld des Polynoms bekannt.

Die Galois Gruppe eines Polynoms ist der Satz aller Weisen, das zerreißende Feld umzugestalten, während sie das Boden-Feld und die Wurzeln des Polynoms bewahrt. (Im mathematischen Jargon werden diese Transformationen automorphisms genannt.) Die Galois Gruppe dessen besteht aus zwei Elementen: Die Identitätstransformation, die jede komplexe Zahl an sich und komplizierte Konjugation sendet, die mich an i sendet. Da die Gruppe von Galois das Boden-Feld nicht ändert, verlässt sie die Koeffizienten des Polynoms unverändert, so muss sie den Satz aller Wurzeln unverändert verlassen. Jede Wurzel kann sich zu einer anderen Wurzel jedoch bewegen, so bestimmt Transformation eine Versetzung der N-Wurzeln unter sich. Die Bedeutung der Gruppe von Galois ist auf den Hauptsatz der Theorie von Galois zurückzuführen, die beweist, dass die Felder, die zwischen dem Boden-Feld und dem zerreißenden Feld liegen, in der isomorphen Ähnlichkeit mit den Untergruppen der Gruppe von Galois sind.

1918 hat Noether eine Samenzeitung auf dem umgekehrten Problem von Galois veröffentlicht. Anstatt die Gruppe von Galois von Transformationen eines gegebenen Feldes und seiner Erweiterung zu bestimmen, hat Noether gefragt, ob, in Anbetracht eines Feldes und einer Gruppe, es immer möglich ist, eine Erweiterung des Feldes zu finden, das die gegebene Gruppe als seine Gruppe von Galois hat. Sie hat das auf das "Problem von Noether" reduziert, das fragt, ob das feste Feld einer Untergruppe G der Versetzungsgruppe S das Folgen dem Feld immer eine reine transzendentale Erweiterung des Feldes k ist. (Sie hat zuerst dieses Problem in einer 1913-Zeitung erwähnt, wo sie das Problem ihrem Kollegen Fischer zugeschrieben hat.) Hat sie gezeigt, dass das für, 3, oder 4 wahr war. 1969 hat R. G. Swan ein Gegenbeispiel zum Problem von Noether, mit und G eine zyklische Gruppe des Auftrags 47 gefunden (obwohl diese Gruppe als eine Gruppe von Galois über den rationals auf andere Weisen begriffen werden kann). Das umgekehrte Problem von Galois bleibt ungelöst.

Physik

Noether wurde zu Göttingen 1915 von David Hilbert und Felix Klein gebracht, der ihr Gutachten in der invariant Theorie gewollt hat, ihnen im Verstehen allgemeiner Relativität, eine geometrische Gravitationstheorie entwickelt hauptsächlich von Albert Einstein zu helfen. Hilbert hatte bemerkt, dass die Bewahrung der Energie geschienen ist, in der allgemeinen Relativität verletzt zu werden, auf Grund dessen, dass Gravitationsenergie selbst angezogen werden konnte. Noether hat die Entschlossenheit dieses Paradoxes und ein grundsätzliches Werkzeug der modernen theoretischen Physik mit dem Lehrsatz ihres ersten Noethers zur Verfügung gestellt, den sie 1915 bewiesen hat, aber bis 1918 nicht veröffentlicht hat. Sie hat das Problem nicht nur für die allgemeine Relativität behoben, aber hat die erhaltenen Mengen für jedes System von physischen Gesetzen bestimmt, das etwas dauernde Symmetrie besitzt.

Nach dem Empfang ihrer Arbeit hat Einstein Hilbert geschrieben: "Gestern habe ich von Fräulein Noether eine sehr interessante Zeitung auf invariants empfangen. Ich bin beeindruckt, dass solche Dinge auf solch eine allgemeine Weise verstanden werden können. Der alte Wächter an Göttingen sollte einige Lehren von Fräulein Noether nehmen! Sie scheint, ihr Zeug zu wissen."

Für die Illustration, wenn sich ein physisches System dasselbe, unabhängig davon benimmt, wie es im Raum, die physischen Gesetze orientiert wird, die regieren, es ist Rotations-symmetrisch; von dieser Symmetrie zeigt der Lehrsatz von Noether, dass der winkelige Schwung des Systems erhalten werden muss. Das physische System selbst braucht nicht symmetrisch zu sein; ein zackiger Asteroid, der im Raum stürzt, erhält winkeligen Schwung trotz seiner Asymmetrie. Eher ist die Symmetrie der physischen Gesetze, das System regelnd, für das Bewahrungsgesetz verantwortlich. Als ein anderes Beispiel, wenn ein physisches Experiment dasselbe Ergebnis an einem Platz und jederzeit hat, dann sind seine Gesetze laut dauernder Übersetzungen in der Zeit und Raum symmetrisch; durch den Lehrsatz von Noether sind diese symmetries für die Bewahrungsgesetze des geradlinigen Schwungs und der Energie innerhalb dieses Systems beziehungsweise verantwortlich.

Der Lehrsatz von Noether ist ein grundsätzliches Werkzeug der modernen theoretischen Physik sowohl wegen der Scharfsinnigkeit geworden, die er in Bewahrungsgesetze, als auch als ein praktisches Berechnungswerkzeug gibt. Ihr Lehrsatz erlaubt Forschern, die erhaltenen Mengen vom beobachteten symmetries eines physischen Systems zu bestimmen. Umgekehrt erleichtert es die Beschreibung eines physischen auf Klassen von hypothetischen physischen Gesetzen gestützten Systems. Für die Illustration, nehmen Sie an, dass ein neues physisches Phänomen entdeckt wird. Der Lehrsatz von Noether stellt einen Test auf theoretische Modelle des Phänomenes zur Verfügung: Wenn die Theorie eine dauernde Symmetrie hat, dann versichert der Lehrsatz von Noether, dass die Theorie eine erhaltene Menge, und für die Theorie hat, richtig zu sein, muss diese Bewahrung in Experimenten erkennbar sein.

Das zweite Zeitalter (1920-26)

Obwohl die Ergebnisse des ersten Zeitalters von Noether eindrucksvoll und, ihre Berühmtheit nützlich waren, weil sich ein Mathematiker mehr auf der Groundbreaking-Arbeit ausruht, hat sie in ihren zweiten und dritten Zeitaltern, wie bemerkt, durch Hermann Weyl und B. L. van der Waerden in ihren Todesanzeigen von ihr getan.

In diesen Zeitaltern wandte sie Ideen und Methoden von früheren Mathematikern nicht bloß an; eher fertigte sie neue Systeme von mathematischen Definitionen, die von zukünftigen Mathematikern verwendet würden. Insbesondere sie hat eine völlig neue Theorie von Idealen in Ringen entwickelt, frühere Arbeit von Richard Dedekind verallgemeinernd. Sie ist auch berühmt, um steigende Kettenbedingungen, eine einfache Endlichkeitsbedingung zu entwickeln, die starke Ergebnisse in ihren Händen nachgegeben hat. Solche Bedingungen und die Theorie von Idealen haben Noether ermöglicht, viele ältere Ergebnisse zu verallgemeinern und alte Probleme von einer neuen Perspektive, wie Beseitigungstheorie und die algebraischen Varianten zu behandeln, die von ihrem Vater studiert worden waren.

Das Steigen und das Absteigen von Kettenbedingungen

In diesem Zeitalter ist Noether berühmt wegen ihres geschickten Gebrauches geworden, (Teilerkettensatz) zu steigen oder (Vielfachenkettensatz) Kettenbedingungen hinunterzusteigen. Wie man gewöhnlich sagt, steigt eine Folge von nichtleeren Teilmengen A, A, A, usw. eines Satzes S, wenn jeder eine Teilmenge des folgenden ist

:

Umgekehrt wird eine Folge von Teilmengen von S genannt hinuntersteigend, wenn jeder die folgende Teilmenge enthält:

:

Eine Sammlung von Teilmengen eines gegebenen Satzes befriedigt die steigende Kettenbedingung, wenn eine steigende Folge nach einer begrenzten Zahl von Schritten abbricht. Es befriedigt die hinuntersteigende Kettenbedingung, wenn eine hinuntersteigende Folge nach einer begrenzten Zahl von Schritten abbricht.

Wenn sie

steigen und hinuntersteigen, sind Kettenbedingungen allgemein, bedeutend, dass sie auf viele Typen von mathematischen Gegenständen — und auf der Oberfläche angewandt werden können, könnten sie nicht sehr stark scheinen. Noether hat gezeigt, wie man solche Bedingungen jedoch zum maximalen Vorteil ausnutzt: Zum Beispiel, wie man sie verwendet, um zu zeigen, dass jeder Satz von Subgegenständen ein maximales/minimales Element hat, oder dass ein komplizierter Gegenstand von einer kleineren Zahl der Elemente erzeugt werden kann. Diese Beschlüsse sind häufig entscheidende Schritte in einem Beweis.

Viele Typen von Gegenständen in der abstrakten Algebra können Kettenbedingungen, und gewöhnlich befriedigen, wenn sie eine steigende Kettenbedingung befriedigen, werden sie Noetherian in ihrer Ehre genannt. Definitionsgemäß befriedigt ein Ring von Noetherian eine steigende Kettenbedingung auf seinen linken und richtigen Idealen, wohingegen eine Gruppe von Noetherian als eine Gruppe definiert wird, in der jede ausschließlich steigende Kette von Untergruppen begrenzt ist. Ein Noetherian Modul ist ein Modul, in dem jede ausschließlich steigende Kette von Untermodulen nach einer begrenzten Zahl abbricht. Ein Noetherian Raum ist ein topologischer Raum, in dem jede ausschließlich zunehmende Kette von offenen Subräumen nach einer begrenzten Zahl von Begriffen abbricht; diese Definition wird gemacht, so dass das Spektrum eines Rings von Noetherian Noetherian topologischer Raum ist.

Die Kettenbedingung wird häufig durch Subgegenstände "geerbt". Zum Beispiel, alle Subräume eines Raums von Noetherian, sind Noetherian selbst; alle Untergruppen und Quotient-Gruppen einer Gruppe von Noetherian sind ebenfalls, Noetherian; und, mutatis mutandis, hält dasselbe für Untermodule und Quotient-Module eines Moduls von Noetherian. Alle Quotient-Ringe eines Rings von Noetherian sind Noetherian, aber das hält für seine Subringe nicht notwendigerweise. Die Kettenbedingung kann auch durch Kombinationen oder Erweiterungen eines Gegenstands von Noetherian geerbt werden. Zum Beispiel sind begrenzte direkte Summen von Ringen von Noetherian Noetherian, wie der Ring der formellen Macht-Reihe über einen Ring von Noetherian ist.

Eine andere Anwendung solcher Kettenbedingungen ist in der Induktion von Noetherian — auch bekannt als wohl begründeten Induktion — der eine Generalisation der mathematischen Induktion ist. Es wird oft verwendet, um allgemeine Behauptungen über Sammlungen von Gegenständen zu Behauptungen über spezifische Gegenstände in dieser Sammlung zu reduzieren. Nehmen Sie an, dass S ein teilweise bestellter Satz ist. Eine Weise, eine Behauptung über die Gegenstände von S zu beweisen, soll die Existenz eines Gegenbeispiels annehmen und einen Widerspruch ableiten, dadurch den contrapositive der ursprünglichen Behauptung beweisend. Die grundlegende Proposition der Induktion von Noetherian ist, dass jede nichtleere Teilmenge von S ein minimales Element enthält. Insbesondere der Satz aller Gegenbeispiele enthält ein minimales Element, das minimale Gegenbeispiel. Um die ursprüngliche Behauptung deshalb zu beweisen, genügt sie, um etwas anscheinend viel Schwächeres zu beweisen: Für jedes Gegenbeispiel gibt es ein kleineres Gegenbeispiel.

Ersatzringe, Ideale und Module

Das Papier von Noether, Idealtheorie in Ringbereichen (Theorie von Idealen in Ringgebieten, 1921), ist das Fundament der allgemeinen Ersatzringtheorie, und gibt eine der ersten allgemeinen Definitionen eines Ersatzrings. Vor ihrem Papier laufen die meisten auf Ersatzalgebra hinaus wurden auf spezielle Beispiele von Ersatzringen, wie polynomische Ringe über Felder oder Ringe von algebraischen ganzen Zahlen eingeschränkt. Noether hat bewiesen, dass in einem Ring, der die steigende Kettenbedingung auf Idealen befriedigt, jedes Ideal begrenzt erzeugt wird. 1943 hat französischer Mathematiker Claude Chevalley den Begriff, Ring von Noetherian ins Leben gerufen, um dieses Eigentum zu beschreiben. Ein Hauptergebnis in der 1921-Zeitung von Noether ist der Lasker-Noether Lehrsatz, der den Lehrsatz von Lasker auf der primären Zergliederung von Idealen von polynomischen Ringen zu allen Ringen von Noetherian erweitert. Der Lasker-Noether Lehrsatz kann als eine Generalisation des Hauptsatzes der Arithmetik angesehen werden, die feststellt, dass jede positive ganze Zahl als ein Produkt von Primzahlen ausgedrückt werden kann, und dass diese Zergliederung einzigartig ist.

Der Arbeitsabstrakter Aufbau der Idealtheorie von Noether in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern (Abstrakte Struktur der Theorie von Idealen in Algebraischer Zahl und Funktionsfeldern, 1927) hat die Ringe charakterisiert, in denen die Ideale einzigartigen factorization in Hauptideale als die Gebiete von Dedekind haben: Integrierte Gebiete, die Noetherian, 0 oder 1-dimensional, und integriert geschlossen in ihren Quotient-Feldern sind. Dieses Papier enthält auch, was jetzt die Isomorphismus-Lehrsätze genannt wird, die etwas grundsätzlichen natürlichen Isomorphismus und einige andere grundlegende Ergebnisse auf Modulen von Noetherian und Artinian beschreiben.

Beseitigungstheorie

In 1923-24 hat Noether ihre ideale Theorie auf die Beseitigungstheorie — in einer Formulierung angewandt, die sie ihrem Studenten, Kurt Hentzelt zugeschrieben hat — zeigend, dass Hauptsätze über den factorization von Polynomen direkt vorgetragen werden konnten. Traditionell ist Beseitigungstheorie mit dem Beseitigen von demjenigen oder mehr Variablen von einem System von polynomischen Gleichungen gewöhnlich durch die Methode von Endergebnissen beschäftigt. Für die Illustration kann das Gleichungssystem häufig in der Form einer MatrixM geschrieben werden (die Variable x verpassend), Zeiten ein Vektor v (nur verschiedene Mächte von x zu haben), das Entsprechen dem Nullvektoren. Folglich muss die Determinante der MatrixM Null sein, eine neue Gleichung zur Verfügung stellend, in der die Variable x beseitigt worden ist.

Theorie von Invariant von begrenzten Gruppen

Techniken wie die ursprüngliche nichtkonstruktive Lösung von Hilbert des begrenzten Basisproblems konnten nicht verwendet werden, um quantitative Information über den invariants einer Gruppenhandlung, und außerdem zu bekommen, sie haben sich für alle Gruppenhandlungen nicht gewandt. In ihrer 1915-Zeitung hat Noether eine Lösung des begrenzten Basisproblems für eine begrenzte Gruppe von Transformationen G das Folgen einem begrenzten dimensionalen Vektorraum über ein Feld der charakteristischen Null gefunden. Ihre Lösung zeigt, dass der Ring von invariants durch homogenous invariants erzeugt wird, dessen Grad weniger ist als, oder gleich, die Ordnung der begrenzten Gruppe; das wird genannt, Noether hat gebunden. Ihr Papier hat zwei Beweise von Noether gegeben hat gebunden, von denen beide auch arbeiten, wenn die Eigenschaft des Feldes coprime zu |G ist! der factorial der Ordnung |G der Gruppe G. Die Zahl von Generatoren braucht nicht zu befriedigen Noether hat gebunden, wenn die Eigenschaft des Feldes den |G teilt, aber Noether ist nicht im Stande gewesen zu bestimmen, ob das bestimmte richtig war, wenn die Eigenschaft des Feldes |G teilt! aber nicht |G. Viele Jahre lang war die Bestimmung der Wahrheit oder Unehrlichkeit des bestimmten in diesem Fall ein offenes Problem genannt "die Lücke von Noether". Es wurde schließlich unabhängig von Fleischmann 2000 und Fogarty 2001 aufgelöst, der beide gezeigt haben, dass das bestimmte wahr bleibt.

In ihrer 1926-Zeitung hat Noether den Lehrsatz von Hilbert zu Darstellungen einer begrenzten Gruppe über jedes Feld erweitert; der neue Fall, der aus der Arbeit von Hilbert nicht gefolgt ist, ist, wenn die Eigenschaft des Feldes die Ordnung der Gruppe teilt. Das Ergebnis von Noether wurde später von William Haboush zu allen reduktiven Gruppen durch seinen Beweis der Vermutung von Mumford erweitert. In dieser Zeitung hat Noether auch das Normalisierungslemma von Noether eingeführt, zeigend, dass ein begrenzt erzeugtes Gebiet über ein Feld k eine Reihe algebraisch unabhängiger solcher Elemente hat, dass A zu Ende integriert ist.

Beiträge zur Topologie

Wie bemerkt, durch Pavel Alexandrov und Hermann Weyl in ihren Todesanzeigen illustrieren die Beiträge von Noether zur Topologie ihre Wohltat mit Ideen, und wie ihre Einblicke komplette Felder der Mathematik umgestalten konnten. In der Topologie studieren Mathematiker die Eigenschaften von Gegenständen, die invariant sogar unter der Deformierung, Eigenschaften wie ihr Zusammenhang bleiben. Ein allgemeiner Witz ist, dass ein topologist keinen Berliner von einem Kaffee-Becher unterscheiden kann, da sie in einander glatt deformiert werden können.

Noether wird die grundsätzlichen Ideen zugeschrieben, die zur Entwicklung der algebraischen Topologie von der früheren kombinatorischen Topologie, spezifisch, der Idee von Homologie-Gruppen geführt haben. Gemäß der Rechnung von Alexandrov hat Noether Vorträgen beigewohnt, die von Heinz Hopf und ihm in den Sommern 1926 und 1927 gegeben sind, wo "sie ständig Beobachtungen gemacht hat, die häufig tief und fein waren" und er das, fortsetzt

Als... sie zuerst bekannt gemacht mit einem systematischen Aufbau der kombinatorischen Topologie geworden ist, hat sie sofort bemerkt, dass es lohnend sein würde, direkt die Gruppen von algebraischen Komplexen und Zyklen eines gegebenen Polyeders und die Untergruppe der Zyklus-Gruppe zu studieren, die aus zur Null homologen Zyklen besteht; statt der üblichen Definition von Zahlen von Betti hat sie sofort vorgeschlagen, die Gruppe von Betti als das ergänzende (Quotient) Gruppe der Gruppe aller Zyklen durch die Untergruppe von zur Null homologen Zyklen zu definieren. Diese Beobachtung scheint jetzt selbstverständlich. Aber in jenen Jahren (1925-1928) war das ein völlig neuer Gesichtspunkt.

Der Vorschlag von Noether dass Topologie, algebraisch studiert werden, wurde sofort von Hopf, Alexandrov und anderen angenommen, und es ist ein häufiges Thema der Diskussion unter den Mathematikern von Göttingen geworden. Noether hat bemerkt, dass ihre Idee von einer Gruppe von Betti die Euler-Poincaré Formel einfacher macht zu verstehen, und die eigene Arbeit von Hopf an diesem Thema "den Abdruck dieser Bemerkungen von Emmy Noether trägt". Noether erwähnt ihre eigenen Topologie-Ideen nur als beiseite in einer 1926-Veröffentlichung, wo sie sie als eine Anwendung der Gruppentheorie zitiert.

Die algebraische Annäherung an die Topologie wurde unabhängig in Österreich entwickelt. In einem 1926-27 in Wien gegebenen Kurs hat Leopold Vietoris eine Homologie-Gruppe definiert, die von Walther Mayer in eine axiomatische Definition 1928 entwickelt wurde.

Das dritte Zeitalter (1927-35)

Hyperkomplexe Zahlen und Darstellungstheorie

Viel Arbeit an hyperkomplexen Zahlen und Gruppendarstellungen wurde in den neunzehnten und frühen zwanzigsten Jahrhunderten ausgeführt, aber ist ungleich geblieben. Noether hat die Ergebnisse vereinigt und hat die erste allgemeine Darstellungstheorie von Gruppen und Algebra gegeben. Kurz hat Noether die Struktur-Theorie von assoziativen Algebra und die Darstellungstheorie von Gruppen in eine einzelne arithmetische Theorie von Modulen und Idealen in der Ringzufriedenheit untergeordnet, die Kettenbedingungen ersteigt. Diese einzelne Arbeit von Noether ist von grundsätzlicher Wichtigkeit für die Entwicklung der modernen Algebra gewesen.

Nichtersatzalgebra

Noether war auch für mehrere andere Förderungen im Feld der Algebra verantwortlich. Mit Emil Artin, Richard Brauer und Helmut Hasse, hat sie die Theorie von einfachen Hauptalgebra gegründet.

Ein Samenvortrag von Noether, Helmut Hasse und Richard Brauer gehört Abteilungsalgebra, die algebraische Systeme sind, in denen Abteilung möglich ist. Sie haben zwei wichtige Lehrsätze bewiesen: Ein lokal-globaler Lehrsatz, der feststellt, dass, wenn sich eine begrenzte dimensionale Hauptabteilungsalgebra über ein numerisches Feld lokal überall dann aufspaltet, er sich allgemein aufspaltet (ist so trivial), und davon, hat ihren Hauptsatz ("Hauptlehrsatz") abgeleitet: Jede begrenzte dimensionale Hauptabteilungsalgebra über eine algebraische Zahl Feld F spaltet sich über eine zyklische cyclotomic Erweiterung auf. Diese Lehrsätze erlauben, alle begrenzten dimensionalen Hauptabteilungsalgebra über ein gegebenes numerisches Feld zu klassifizieren. Ein nachfolgender Vortrag von Noether hat als ein spezieller Fall eines allgemeineren Lehrsatzes gezeigt, dass alle maximalen Teilfelder einer Abteilungsalgebra D Felder spalten. Dieses Papier enthält auch den Skolem-Noether Lehrsatz, der feststellt, dass irgendwelche zwei embeddings einer Erweiterung eines Feldes k in eine begrenzte dimensionale einfache Hauptalgebra über k, verbunden sind. Der Brauer-Noether Lehrsatz gibt eine Charakterisierung der zerreißenden Felder einer Hauptabteilungsalgebra über ein Feld.

Bewertung, Anerkennung und Memoiren

Die Arbeit von Noether setzt fort, für die Entwicklung der theoretischen Physik und Mathematik wichtig zu sein, und sie wird als einer der größten Mathematiker des zwanzigsten Jahrhunderts durchweg aufgereiht. In seiner Todesanzeige sagt Gefährte algebraist B. L. van der Waerden, dass ihre mathematische Originalität außer dem Vergleich "absolut war", und Hermann Weyl gesagt hat, dass Noether "das Gesicht der Algebra durch ihre Arbeit geändert hat". Während ihrer Lebenszeit und sogar bis heute ist Noether als der größte Frau-Mathematiker in der registrierten Geschichte von Mathematikern wie Pavel Alexandrov, Hermann Weyl und Jean Dieudonné charakterisiert worden.

In einem Brief an Die New York Times hat Albert Einstein geschrieben:

Im Urteil von den meisten fähigen lebenden Mathematikern war Fräulein Noether das bedeutendste kreative mathematische so weit erzeugte Genie, seitdem die Hochschulbildung von Frauen begonnen hat. Im Bereich der Algebra, in der die begabtesten Mathematiker seit Jahrhunderten beschäftigt gewesen sind, hat sie Methoden entdeckt, die sich der enormen Wichtigkeit in der Entwicklung der heutigen jüngeren Generation von Mathematikern erwiesen haben.

Am 2. Januar 1935, ein paar Monate vor ihrem Tod, hat Mathematiker Norbert Wiener dem geschrieben

Auf einer Ausstellung in 1964 hat Messe In der Welt dem gewidmet, Noether war die einzige unter den bemerkenswerten Mathematikern der modernen Welt vertretene Frau.

Noether ist in mehreren Memoiren, geehrt worden

• Die Vereinigung für Frauen in der Mathematik hält einen Noether-Vortrag, Frauen in der Mathematik jedes Jahr zu ehren; in seiner 2005-Druckschrift für das Ereignis charakterisiert die Vereinigung Noether als "einer der großen Mathematiker ihrer Zeit, jemand, der gearbeitet hat und dafür gekämpft hat, was sie geliebt hat und daran geglaubt hat. Ihr Leben und Arbeit bleiben eine enorme Inspiration".
• Im Einklang stehend mit ihrer Hingabe ihren Studenten nimmt die Universität von Siegen seine Mathematik- und Physik-Abteilungen in Gebäuden auf dem Campus von Emmy Noether auf.
• Das deutsche Forschungsfundament (Deutsche Forschungsgemeinschaft) bedient das Programm von Emmy Noether, eine Gelehrsamkeitsversorgungsfinanzierung zum Versprechen junger Postdoktorat-Gelehrter in ihrer weiteren Forschung und lehrenden Tätigkeiten.
• Eine Straße in ihrer Heimatstadt, Erlangen, ist nach Emmy Noether und ihrem Vater, Max Noether genannt worden.
• Der Nachfolger der Höheren Schule, der sie in Erlangen aufgewartet hat, ist als die Schule von Emmy Noether umbenannt worden.

In der Fiktion basiert Emmy Nutter, der Physik-Professor "im Gott-Patent" durch Ransom Stephens, auf Emmy Noether

Weiter vom Haus,

• Der Krater Nöther auf der weiten Seite des Monds wird nach ihr genannt.
• Der 7001 Asteroid von Noether wird auch für Emmy Noether genannt.

Liste von Doktorstudenten

| Erlangen || Leipzig 1912

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| Am 1916.03.04 || Seidelmann, Fritz || Die Gesamtheit der kubischen und biquadratischen Gleichungen mit Affekt bei beliebigem Rationalitätsbereich

| Erlangen || Erlangen 1916

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| Am 1925.02.25 || Hermann, Grete || Die Frage der endlich vielen Schritte in der Theorie der Polynomideale unter Benutzung nachgelassener Sätze von Kurt Hentzelt

| Göttingen || Berlin 1926

| -

| Am 1926.07.14 || Grell, Heinrich || Bastelraum von Beziehungen zwischen Idealen verschiedener Ringe

| Göttingen || Berlin 1927

| -

| 1927 || Doräte, Wilhelm || Über einem verallgemeinerten Gruppenbegriff

| Göttingen || Berlin 1927| -

| gestorben vor der Verteidigung || Hölzer, Rudolf || Zur Theorie der primären Ringe

| Göttingen || Berlin 1927| -

| Am 1929.06.12 || Weber, Werner || Idealtheoretische Deutung der Darstellbarkeit beliebiger natürlicher Zahlen durch quadratische Formen

| Göttingen || Berlin 1930

| -

| Am 1929.06.26 || Levitski, Jakob || Über vollständig reduzible Ringe und Unterringe

| Göttingen || Berlin 1931

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| Am 1930.06.18 || Deuring, Max || Zur arithmetischen Theorie der algebraischen Funktionen

| Göttingen || Berlin 1932

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| Am 1931.07.29 || Anprobe, Hans || Zur Theorie der Automorphismenringe Abelscher Gruppen und ihr Analogon bei nichtkommutativen Gruppen

| Göttingen || Berlin 1933

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| Am 1933.07.27 || Witt, Ernst || Riemann-Rochscher Satz und Zeta-Funktion im Hyperkomplexen

| Göttingen || Berlin 1934

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| Am 1933.12.06 || Tsen, Chiungtze || Algebren über Funktionenkörper

| Göttingen || Göttingen 1934

| -

| 1934 || Schilling, Otto || Über gewisse Beziehungen zwischen der Arithmetik hyperkomplexer Zahlsysteme und algebraischer Zahlkörper

| Marburg || Braunschweig 1935

| -

| 1935 || Stauffer, Ruth || Der Aufbau einer normalen Basis in einem trennbaren Erweiterungsfeld

| Bryn Mawr || Baltimore 1936

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| 1935 || Vorbeck, Werner || Nichtgaloissche Zerfällungskörper einfacher Systeme

| Göttingen ||

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| 1936 || Wichmann, Wolfgang || Anwendungen der p-adischen Theorie im Nichtkommutativen Algebren

| Göttingen || Monatshefte für Mathematik und Physik (1936) 44, 203-224.

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Namensgebende mathematische Themen

• Noetherian
• Gruppe von Noetherian
• Noetherian rufen an
• Modul von Noetherian
• Raum von Noetherian
• Induktion von Noetherian
• Schema von Noetherian
• Normalisierungslemma von Noether
• Problem von Noether
• Der Lehrsatz von Noether
• Der zweite Lehrsatz von Noether
• Lasker-Noether Lehrsatz
• Skolem-Noether Lehrsatz
• Lehrsatz von Albert Brauer Hasse Noether

Referenzen

Ausgewählte Arbeiten von Emmy Noether (in Deutsch)

...

• . Englische Übersetzung von M. A. Tavel (1918).

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Zusätzliche Quellen

• .

.

• Nina Byers (1998) "die Entdeckung von E. Noether der Tiefen Verbindung Zwischen Symmetries- und Bewahrungsgesetzen." in Verhandlungen eines Symposiums auf dem Erbe von Emmy Noether, gehalten am 2-4 Dezember 1996, an der Universität der Bar-Ilan, Israel.

.

• . Trans. H. I. Blocher.

. . .

• . (Deutscher)

... . . . . . . . . .. .

• . Nachgedruckt darin. (Deutscher)

.

• nachgedruckt als ein Anhang dazu.

.

Links

• "Invariante Variationsprobleme", Nachr. v. d. Ges. d. Wiss. zu Göttingen Ursprüngliches Papier in Deutsch mit der Verbindung zur englischen Übersetzung
• "Emmy Noether" in CWP an UCLA
• "Emmy Noether", Lebensbeschreibungen von Frau-Mathematikern, Universität von Agnes Scott
• Die Anwendung von Lebensläufe Noether für die Aufnahme zur Universität von Erlangen und drei Lebenslauf, von dem zwei in der Handschrift mit Abschriften gezeigt werden. Der erste von diesen ist in der eigenen Handschrift von Emmy Noether.
• Unveröffentlichte und veröffentlichte Versionen der 1908-Doktorarbeit von Noether an Erlangen vollendet.
• Emmy Noether, Mentors & Colleagues (Foto von Clark Kimberling)
• Sammlung von Oberwolfach von Fotos von Noether
• Ähnlichkeit zwischen Noether und Helmut Hasse, 1925-35

• "Der Mächtige Mathematiker haben Sie Von," durch Natalie Angier, Die New York Times, am 26. März 2012 Nie Gehört